《三角形的内角和定理》教学设计.doc

三角形的内角和
【教学目标】
1、了解三角形的内角；
2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；
3、学会解决与求角有关的实际问题；
4、初步培养学生的说理能力。
【重点难点】
重点：了解三角形的内角和性质，学会解决简单的实际问题。
难点：说明三角形内角和等于180度。
[教学过程]
导入新课
学生活动一:关于三角形你了解多少呢？（学生说出关于三角形的有关知识）
1、不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
2、三角形的任意两边之和大于第三边
3、按角分类:
三角形 直角三角形
斜三角形 锐角三角形
钝角三角形
4、按边分类:
三角形 不等边三角形
等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
二、三角形内角和的证明
学生活动二、观察我们常用的三角板，计算三个内角的和是多少度？
任意三角形的内角和都是180度吗？怎样得到？
方法1.折叠三角形的三个内角
方法2.剪拼法
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1]

图1
想一想，还可以怎样拼？
①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

图2
②把和剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？
已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800。
证明一
过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，
又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800
∴∠A+∠B+∠ACB=1800。
即：三角形的内角和等于1800。
由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。
三、例题
例1 在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A 、∠B和∠C的度数
. 解：设∠A=2x，则∠B=3x， ∠C=4x.
在△ABC中，∠A+∠B+∠C= １８0°（三角形內角和定理）
∴2x+3x+4x = 180°
解得 x = 20°
∴ ∠A=2x=2× 20° =40°
∠B=3x=3× 20° =60°
∠C=4x=4× 20°=80°

四、巩固练习
练习1. (口答)1、下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?
（1）3°， 150°， 27°（2）60°， 40°， 90°（3）30°， 60°， 50°
练习2。
（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 ° 则∠ C= .
（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:5
则∠A = ∠ B= ∠ C= .
（3）一个三角形中最多有 个直角？
（4）一个三角形中最多有 个钝角？
（5）一个三角形中至少有 个锐角？
（6）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为 .
C
练习3. 如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．
D

A
B

五、小结：（学生说出本节课的收获）
六、作业：课本第16页1、3题