基于格子Boltzmann法岩体裂隙粗糙特征对渗流的影响.pdf

第4 2卷 第4期2 0 2 3年 7月 地 质 科 技 通 报B u l l e t i n o f G e o l o g i c a l S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y V o l.4 2 N o.4J u l.2 0 2 3王继刚,方明松,陈刚,等.基于格子B o l t z m a n n法岩体裂隙粗糙特征对渗流的影响J.地质科技通报,2 0 2 3,4 2(4):2 7 9-2 8 7.W a n g J i g a n g,F a n g M i n g s o n g,C h e n G a n g,e t a l.I n f l u e n c e o f t h e f r a c t u r e s r o u g h n e s s o f r o c k o n f l u i d f l o w b y t h e l a t t i c e B o l t z-m a n n m e t h o dJ.B u l l e t i n o f G e o l o g i c a l S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y,2 0 2 3,4 2(4):2 7 9-2 8 7.基于格子B o l t z m a n n法岩体裂隙粗糙特征基金项目:国家自然科学基金项目(4 2 0 2 2 0 1 8)作者简介:王继刚(1 9 9 5),男,现正攻读地质工程专业硕士学位,主要从事地下水数值模拟研究工作。E-m a i l:1 9 6 9 5 6 0 9 2 1q q.c o m通信作者:胡 成(1 9 7 6),男,副教授,主要从事地下水数值模拟研究工作。E-m a i l:h u_c h e n g c u g.e d u.c n E d i t o r i a l O f f i c e o f B u l l e t i n o f G e o l o g i c a l S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y.T h i s i s a n o p e n a c c e s s a r t i c l e u n d e r t h e C C B Y-N C-N D l i c e n s e.对渗流的影响王继刚1,方明松2,陈 刚1,胡 成1(1.中国地质大学(武汉)环境学院,武汉 4 3 0 0 7 8;2.惠州国储石油基地有限责任公司,广东 惠州 5 1 6 0 8 6)摘 要:裂隙在岩体中的形貌结构复杂,岩体裂隙的粗糙特征对裂隙的渗透性存在较大影响。目前传统的数值模拟软件主要是以等效连续介质为基础的宏观评价,无法模拟裂隙微小结构内的介观渗流特征;虽然存在考虑裂隙粗糙特征的粗糙裂隙渗透评估模型,但是将粗糙裂隙的剖面高度标准偏差值作为粗糙特征的定量表征缺乏物理意义并且存在局限性。首先运用W-M(W e i e r s t r a s s-M a n d e l b r o t)函数构建具有不同分形维数的二维粗糙单裂隙数字模型。其次基于格子B o l t z m a n n法理论通过编程实现介观尺度的渗流模拟,并结合以裂隙剖面高度标准偏差值作为粗糙特征定量表征的立方定律公式进行分析。结果表明:以裂隙剖面高度标准偏差值作为粗糙特征定量表征的立方定律公式存在不足;以分形维数作为粗糙特征定量表征的局部修正立方定律公式相对可行。研究对于地下水污染防治以及地下水资源评估有着重要的工程实际意义。关键词:格子B o l t z m a n n法;二维粗糙单裂隙;分形维数;立方定律2 0 2 2-0 4-2 9收稿;2 0 2 2-0 8-1 6修回;2 0 2 2-0 8-3 1接受中图分类号:P 6 4 1 文章编号:2 0 9 6-8 5 2 3(2 0 2 3)0 4-0 2 7 9-0 9d o i:1 0.1 9 5 0 9/j.c n k i.d z k q.t b 2 0 2 2 0 1 9 0 开放科学(资源服务)标识码(O S I D):I n f l u e n c e o f t h e f r a c t u r e s r o u g h n e s s o f r o c k o n f l u i d f l o w b y t h e l a t t i c e B o l t z m a n n m e t h o dW a n g J i g a n g1,F a n g M i n g s o n g2,C h e n G a n g1,H u C h e n g1(1.S c h o o l o f E n v i r o n m e n t S t u d i e s,C h i n a U n i v e r s i t y o f G e o s c i e n c e s(Wu h a n),Wu h a n 4 3 0 0 7 8,C h i n a;2.H u i z h o u S t a t e R e s e r v e P e t r o l e u m B a s e L i m i t e d L i a b i l i t y C o m p a n y,H u i z h o u G u a n g d o n g 5 1 6 0 8 6,C h i n a)A b s t r a c t:O b j e c t i v eT h e m o r p h o l o g i c a l s t r u c t u r e o f t h e f r a c t u r e s i n t h e r o c k m a s s i s c o m p l e x,a n d t h e f i s-s u r e s r o u g h c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e r o c k h a v e a g r e a t i n f l u e n c e o n t h e p e r m e a b i l i t y o f t h e f r a c t u r e s.T h e c u r-r e n t t r a d i t i o n a l n u m e r i c a l s i m u l a t i o n s o f t w a r e i s m a i n l y b a s e d o n t h e m a c r o s c o p i c e v a l u a t i o n o f e q u i v a l e n t c o n t i n u o u s m e d i a,w h i c h c a n n o t s i m u l a t e t h e m e s o s c o p i c f l u i d f l o w c h a r a c t e r i s t i c s w i t h i n t h e t i n y s t r u c t u r e o f t h e f r a c t u r e.A l t h o u g h t h e r e e x i s t m o d e l s f o r a s s e s s i n g t h e p e r m e a b i l i t y o f r o u g h f r a c t u r e s c o n s i d e r i n g f r a c t u r e r o u g h n e s s c h a r a c t e r i s t i c s,i t l a c k s p h y s i c a l m e a n i n g a n d h a s l i m i t a t i o n s i n t a k i n g s t a n d a r d d e v i a-t i o n o f t h e p r o f i l e h e i g h t o f r o u g h f r a c t u r e s a s t h e q u a n t i t a t i v e r e p r e s e n t a t i o n o f r o u g h c h a r a c t e r i s t i c s.M e t h o d sF i r s t l y,t h e W-M(W e i e r s t r a s s-M a n d e l b r o t)f u n c t i o n w a s a p p l i e d t o c o n s t r u c t a n u m e r i c a l m o d-e l o f a t w o-d i m e n s i o n a l r o u g h s i n g l e f r a c t u r e w i t h d i f f e r e n t f r a c t a l d i m e n s i o n s.S e c o n d l y,t h e s i m u l a t i o n o f h t t p s:/d z k j q b.c u g.e d u.c n 地质科技通报 2 0 2 3年 f l u i d f l o w a t t h e m e s o s c o p i c s c a l e w a s r e a l i z e d b y p r o g r a mm i n g b a s e d o n t h e l a t t i c e B o l t z m a n n m e t h o d t h e-o r y a n d a n a l y s e d b y c o m b i n i n g t h e c u b i c l a w f o r m u l a t i o n w i t h t h e v a l u e o f s t a n d a r d d e v i a t i o n o f t h e f r a c-t u r e p r o f i l e h e i g h t a s a q u a n t i t a t i v e c h a r a c t e r i z a t i o n o f r o u g h n e s s.R e s u l t sT h e r e s u l t s s h o w t h a t t h e c u b i c l a w f o r m u l a u s i n g s t a n d a r d d e v i a t i o n v a l u e o f t h e f r a c t u r e p r o f i l e h e i g h t a s a q u a n t i t a t i v e c h a r a c t e r i z a t i o n o f t h e r o u g h n e s s f e a t u r e i s i n a d e q u a t e.I t i s f e a s i b l e t o u s e t h e f r a c t a l d i m e n s i o n a s a l o c a l m o d i f i e d c u b i c l a w f o r m u l a t i o n f o r t h e q u a n t i z a t i o n o f r o u g h f e a t u r e s.C o n c l u s i o nT h e s t u d y o f r o c k f r a c t u r e f l u i d f l o w h a s i m p o r t a n t e n g i n e e r i n g p r a c t i c a l s i g n i f i c a n c e f o r g r o u n d w a t e r p o l l u t i o n c o n t r o l a n d g r o u n d w a t e r r e-s o u r c e a s s e s s m e n t.K e y w o r d s:l a t t i c e B o l t z m a n n m e t h o d;t w o-d i m e n s i o n a l r o u g h s i n g l e c r a c k;f r a c t a l d i m e n s i o n;c u b i c l a wR e c e i v e d:2 0 2 2-0 4-2 9;R e v i s e d:2 0 2 2-0 8-1 6;A c c e p t e d:2 0 2 2-0 8-3 1 1 9 5 1年L o m i z e1通过实验室光滑平板实验表明流量与裂隙开度满足立方定律。1 8 5 6年法国工程师达西通过实验室实验得出了水文地质学中基础理论达西定律。粗糙裂隙是岩体渗流的主要通道,在花岗岩等低渗岩体中的渗流有着重要的控制作用,并对岩体的稳定性有着重要的影响。因此岩体渗流特性的研究对于地下空间工程建设、地下水资源评价与综合利用等问题有着重要的意义。结合上述2个定律可知,裂隙的渗透率为k=b2/1 2,渗透率表示的是岩体的固有渗透属性。上述2个定律主要针对的是黏性流体,相对而言气体在开度为纳米级别时,会发生滑脱效应2,液体在固体壁面处产生吸附薄层且该处流速接近于零,气体则不产生。原因是由于液体的黏度大,气体的黏度小。对于气体而言驱动压差大于气体分子与固体壁面之间的相互作用力,使得渗透率要高于黏性流体的渗透率。对于岩体裂隙渗流研究而言,纳米级别的裂隙开度对渗流的影响可以忽略,因此运用由气动理论发展而来的格子B o l t z m a n n法研究岩体裂隙渗流是可行的。大量研究表明岩体裂隙渗流特性与岩体裂隙粗糙特征有密切关系。郭保华等3通过对单裂隙渗流研究的综述,指出裂隙细观结构对渗流有着重要影响。耿克勤等4将裂隙剖面几何形态用均方差以及二维方向自相关长度描述,通过制作2 6 c m2 4.5 c m试件进行实验室试验研究,探讨了裂隙几何形态与渗流量之间的关系。宋弈5通过制备实验室物理模型,对分叉裂隙和交叉裂隙分别进行了水流和温度示踪实验,得出了不同进水口、进水角度、粗糙度条件下对优势流的影响机理。许光祥等6将1 c m钢板制备成裂隙进行实验室实验,得出上下吻合的粗糙裂隙适用次立方定律,不吻合的适用超立方定律。对于粗糙裂隙渗透性评估模型的研究,大多数是运用裂隙剖面高度标准偏差对裂隙粗糙特征进行定量表征7-9,并对粗糙裂隙渗透率评估模型进行修正。L o m i z e1通过实验研究,将单裂隙剖面高度标准偏差作为粗糙度参数,对平行板立方定律进行修正得到修正后的立方定律。L o u i s1 0对粗糙裂隙样品进行渗流实验,分析得出含有粗糙度的岩体渗透评估模型。M o u r z e n k o等1 1对三维粗糙单裂隙模型结合纳维-斯托克方程运用有限差分进行数值模拟,分析得出关于单裂隙粗糙特征的有效渗透率的表达式。C h e n等1 2通过对花岗岩粗糙单裂隙样品进行不同水力梯度的渗流实验,并对实验数据进行回归分析,得出水力孔径和裂缝面峰值粗糙度有关的F o r c h h e i m e r非线性系数参数化的经验方程。大量实验研究数据表明1 3-1 7,裂隙剖面形态存在明显的分形特征,1 9 8 4年K e l l e r等1 7提出了岩体粗糙特征测量的装置,主要由带电机的移动工作台以及连接气缸和线性电位器的碳化钨探头组成,并通过试验样品的检测评估得出整体性能良好。B r o w n等1 8提出自然裂隙表面存在自仿射表面模型,在分形理论中自相似性是指整体由部分在各方向放大,自仿射性是在各个方向上放大不同的倍数为自相似的一种。S c h m i t t b u h l等1 9利用光谱分析仪扫描出自然花岗岩裂隙表面的高度值,通过数理统计得出高度值符合高斯分布,为进一步揭示其中的规律,求出其傅立叶功率谱并结合B r o w n等1 8提出的自仿射数学函数进行拟合,结果显示拟合程度较好,自然界裂隙中存在该类自仿射表面模型。C h e n等2 0通过3 D扫描获取野外单裂隙样品相应位置裂隙面高度值,利用覆盖法求得其相对分形维数,并提出含有分形维数裂隙几何特征渗流评估模型,通过实验室渗流实验与前人未包含分形维数渗流评估模型对比,结果显示新模型拟合效果相对较好。由上述可知,裂隙的粗糙特征会对裂隙渗透性产生较大影响。对于以裂隙剖面高度标准偏差作为裂隙粗糙特征定量的表征,仅仅从数学层面在考虑粗糙特征的情况下,对裂隙开度进行等效,缺乏物理意义。且对于岩体粗糙裂隙渗流的研究主要方法有数值试验和实验室实验。实验室实验成本较高、周期较长、可重复性较差且人为因素对实验结果可能会082 第4期王继刚等:基于格子B o l t z m a n n法岩体裂隙粗糙特征对渗流的影响产生较大偏差;目前大部分数值试验主要是以等效连续介质为基础,无法获取粗糙裂隙介观尺度下的渗流特征。虽然能够运用纳维-斯托克方程结合数值求解方法模拟出粗糙裂隙各部位的渗流特征,但是求解过程复杂、效率低下,对于计算机内存占用较大。为此,笔者拟从分形理论出发,对裂隙粗糙特征进行定量表征。结合分形函数编程生成具有分形特征的粗糙单裂隙数字模型,并运用格子B o l t z m a n n法开展介观尺度的裂隙渗流模拟,建立关于裂隙分形维数的粗糙单裂隙渗透评估模型,并验证模型的相对可行性。1 格子B o l t z m a n n法数值模拟1.1格子B o l t z m a n n算法以及边界处理L BM(l a t t i c e B o l t z m a n n m e t h o d)数值模拟方法是介观尺度的模拟方法。将流体离散成多个规则的格子,格子中流体分子数,用关于位置r、流速、时间t的密度分布函数f(r,t)表示,并将格子内流速离散成多个分量的离散速度集合e,如常用的离散速度模型D 2 Q 9,如图1所示。并在每个离散时间t,使得格子内的节点到达邻近格子的相应点位,即x=e xt。介观尺度下流体格子与局部流体宏观密度与流速满足如下数量关系:=f和u=fe。综上所述格子B o l t z m a n n方程如式(1)所示:f(r+et,t+t)-f(r,t)=图1 D 2 Q 9离散速度模型示意图F i g.1 S c h e m a t i c d i a g r a m o f t h e D 2 Q 9 d i s c r e t e v e l o c i t y m o d e l -1f(r,t)-fe q(r,t)(1)其中局部平衡态函数如式(2)所示:fe q=w1+euc2s+(eu)22c4s-u22c2s(2)式中:cs为格子声速;w为权系数,为了满足质量和动量守恒,可以求得相对应的权系数,以本研究采用的D 2 Q 9为例,求得权系数w分别为4/9(=0),1/9(=14)和1/3 6(=59)。本次模拟地下水在裂隙中的流动,因地下水在裂隙中不会产生滑脱效应,所以对于流体与固体壁面之间常采用标准反弹格式进行处理,同时对于粗糙单裂隙的压力边界,采用非平衡态反弹格式。1.2计算结果收敛判定依据对于稳态问题模拟结果的收敛条件,主要依据每个格子在相邻时间步长内速度的相对误差进行确定,如式(3)所示:E r r o r=i,jux(i,j,t+t)-ux(i,j,t)2+uy(i,j,t+t)-uy(i,j,t)2 i,jux(i,j,t+t)2+uy(i,j,t+t)2(3)式中:ux(i,j,t)为坐标(i,j),时间步长为t时的格子速度;为稳态模拟时的收敛标准误差值为1 0-6。2 分形理论与二维粗糙单裂隙渗流L BM模拟2.1L BM模拟验证基于格子B o l t z m a n n法理论为基础,进行数值模拟研究。对于L BM数值模拟的有效性与可行性有大量的研究2 1-2 4。为验证本次L BM数值模拟的准确性,将结合二维泊肃叶流模型进行验证。首先通过编程生成实际长度为0.1 m(格子长度为5 0 0),竖直隙宽为4 mm(格子宽度为2 0)的光滑平行板数字模型。在进出口设置压力差为0.91 0-5 P a(格子压力差为0.0 0 0 0 1),动力黏滞系数为0.0 0 1 P as,使得符合立方定律的适用范围,即雷诺数R e1。L BM模拟结果显示雷诺数的范围为0.0 0 3 1R e0.0 0 8 7,雷诺数R e远远小于1。通过选取光滑平行板数字模型横截面位置处水平数值流速,截面位置如图2红线所示,并与二维泊肃叶流解析式所求水流速度进行对比分析,结果如图2所示。由图2可知L BM模拟得出的数值流速在平行板截面整体上满足抛物线分布,靠近固体壁面流体速度为零,位于光滑平行板中间位置流体速度最大。与二维泊肃叶流解析式得出的速度相比,位于固体壁面附近的流体速度偏差较大,相对误差约为7%,越靠近光滑平行板中心偏差越小,且大部分流体相对误差低于4%,两者拟合程度较好。182h t t p s:/d z k j q b.c u g.e d u.c n 地质科技通报 2 0 2 3年 图2 L BM数值流速与泊肃叶流解析流速误差分析图F i g.2 E r r o r a n a l y s i s d i a g r a m o f L BM n u m e r i c a l v e l o c i t y a n d P o i s e u i l l e f l o w a n a l y t i c a l v e l o c i t y2.2分形粗糙单裂隙数字模型构建根据分形理论的自相似原则和迭代生成原则,采用随机型W-M(w e i e r s t r a s s-m a n d e l b r o t)函数构建数字模型。随机型W-M函数如下:Z(x)=GNfn=Nsc o s2 nxL-n -c o s(n)H n(4)式中:Z为x轴上取值所对应的高度;G为分形高度因子;为随机特征项,满足0,2 均匀分布;L为周期长度;为尺度因子;H为赫斯特指数;Df为分形维数;d为拓扑维数,满足Df=d+1-H;Ns为函数迭代起始值;Nf为函数迭代终止值。3 试验结果与分析3.1单裂隙渗透评估模型存在的不足L o m i z e1将单裂隙剖面的高度标准偏差作为粗糙度参数,对原有的立方定律进行修正得到修正后的立方定律式(5)所示:Q=-b2m1 2ghl(w bm)1+1 7(bm)1.5 -1(5)式中:Q为裂隙渗流量;bm为单裂隙平均开度;为裂隙剖面高度标准偏差;w为裂隙宽度对于粗糙单裂隙而言其值为1;为动力黏滞性系数;h为粗糙单裂隙数字模型进出口两端水头差;l为裂隙长度。L o u i s1 0在考虑粗糙度的情况下也推导出了修正后的立方定律,与式(5)类似,只是高度标准偏差前的系数不是1 7,而是8.8。在后续大量研究中也将裂隙剖面高度值标准偏差作为粗糙度参数,这一类的修正模型如式(6)所示:Q=-b2m1 21fghl(w bm)(6)式中:f为粗糙因子。W i t h e r s p o o n等2 5通过研究发现粗糙因子f的值大约在1.0 41.6 5范围内。R e n s h a w2 6通过总结大量学者已有文献数据对于上述二维粗糙单裂隙渗透率评估模型改写成以下形式:Q=-b3m1 2Pl1(1+(/bm)2)1.5(7)然而对于粗糙单裂隙几何特征的表征,当2条裂隙剖面高度值标准偏差相同时,但裂隙粗糙程度不同时,根据式(7)求得流量应该也是相同的。因此仅仅用粗糙单裂隙剖面高度值标准偏差来表征粗糙特征是存在缺陷的。设定数字模型长度为0.2 m,裂隙开度为0.0 0 2 m,设定裂隙剖面高度标准偏差为0.0 0 3 1 1 2 m,并通过坐标点重新排列生成的2条剖面高度标准偏差相同,裂隙粗糙特征不同的粗糙单裂隙数字模型。裂隙左侧为入口,右侧为出口,两边之间压差为0.3 P a,满 足 雷 诺 数R e1,动 力 黏 滞 系 数 为0.0 0 1 P as,流体密度为9 9 8.2 k g/m3。单裂隙数字模型如图3所示。图3 相同高度标准值偏差粗糙单裂隙数字模型F i g.3 D i g i t a l m o d e l o f a r o u g h s i n g l e c r a c k w i t h a s t a n d a r d d e v i a t i o n v a l u e o f t h e s a m e h e i g h t282 第4期王继刚等:基于格子B o l t z m a n n法岩体裂隙粗糙特征对渗流的影响根据L BM数值模拟得出的结果,选取不同位置截面处瞬时平均速度,结果如图4所示。图4 不同位置处L BM数值模拟流速曲线F i g.4 V e l o c i t y c u r v e s o f L BM n u m e r i c a l s i m u l a t i o n a t d i f f e r e n t p o s i t i o n s通过L BM数值模拟方法得出裂隙a的瞬时平均速度va,与裂隙b的瞬时平均速度vb进行误差分析,如表1所示。表1 不同裂隙形态下L BM数值模拟数值流速对比数据T a b l e 1 L B M n u m e r i c a l s i m u l a t i o n n u m e r i c a l f l o w r a t e c o m-p a r i s o n d a t a u n d e r d i f f e r e n t c r a c k m o r p h o l o g i e s位置x/m裂隙a平均流速/(1 0-4ms-1)裂隙b平均流速/(1 0-4ms-1)相对误差|(va-vb)/va|/%2 0 01.6 7 7 81.5 0 3 41 0.4 03 0 01.3 8 8 91.9 0 5 33 7.1 84 0 01.3 9 9 01.6 1 6 41 5.5 45 0 01.4 5 3 61.6 3 4 41 2.4 47 0 01.6 8 4 71.8 8 0 51 1.6 28 0 01.7 2 0 61.9 6 4 91 4.2 0由上述图表可知,裂隙剖面高度值标准偏差相同,形态不同的情况下,裂隙各位置处的瞬时平均速度存在较大误差,为1 0.4 0%3 7.1 8%,平均误差为1 6.9 0%。因此将裂隙剖面高度值标准偏差作为裂隙粗糙特征的定量表征存在缺陷。谢和平等2 7和张永波等2 8通过相似材料模拟实验,测得裂隙剖面分形维数为1.1 11.3 8。杨庆等2 9通过激光表面测量仪测得岩体试件x,y方向裂隙剖面分形维数为1.1 81.4 8。冯增朝等3 0基于裂隙面具有随机性的特征生成三维裂隙岩体,通过计算得出3个主轴方向剖面裂隙分形维数约为1.0 51.9 5。朱忠谦等3 1对微观渗流实验结果二值化处理得出粗糙裂隙的分形维数。钟嘉高等3 2通过对某水电站的岩体裂隙中隙宽进行统计得出大裂隙隙宽约为1.8 34.8 0 mm,中裂隙约为0.3 00.6 0 mm,小裂隙约为0.1 00.2 0 mm。因此分别生成分形维数为1.0 1,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5和开度为2 mm的粗糙单裂隙数字模型,进行L BM数值模拟。单裂隙数字模型如图5所示。图5 不同分形维数(D)粗糙单裂隙数字模型F i g.5 D i g i t a l m o d e l o f r o u g h s i n g l e c r a c k w i t h d i f f e r-e n t f r a c t a l d i m e n s i o n s(D)图5中黑色为岩体基质,白色为裂隙。根据L BM数值模拟得出的结果,选取不同位置截面处瞬时平均速度,并与L o m i z e1通过光滑平行板提出的立方定律解析式进行对比。模拟结果如图6所示。图6 6种分形维数(D)粗糙单裂隙不同位置处流速F i g.6 F l o w v e l o c i t y a t d i f f e r e n t p o s i t i o n s o f r o u g h s i n g l e c r a c k w i t h s i x f r a c t a l d i m e n s i o n s(D)通过L BM数值模拟得出各个位置处的瞬时平均速度vo,结合光滑平行板立方定律进行误差分析,如图7,8所示。由上述图6,7可知,光滑平行板立方定律解析流速与L BM数值模拟得出的各处平均瞬时数值流速对比分析可知,随着粗糙裂隙剖面分形维数的增加,相对误差逐渐增大,误差范围约为7 0%9 8%。表明粗糙单裂隙的分形维数对粗糙单裂隙渗透性评估存在影响。由图8可知,随着分形维数的增大,裂隙边界处形成较多且较为明显的凹陷结构,造成局部水头损失增加导致局部位置处流速增大且在凹陷结构中水382h t t p s:/d z k j q b.c u g.e d u.c n 地质科技通报 2 0 2 3年 图7 不同分形维数下相应误差关系曲线F i g.7 C o r r e s p o n d i n g e r r o r c u r v e s u n d e r d i f f e r e n t f r a c t a l d i m e n s i o n s图8 不同分形维数(D)单裂隙流速分布图F i g.8 V e l o c i t y d i s t r i b u t i o n o f a s i n g l e c r a c k w i t h d i f-f e r e n t f r a c t a l d i m e n s i o n s(D)流(蓝色部分)与整体水流隔绝越明显,从而造成无法与外界进行水流交换,影响裂隙整体渗透性。3.2 分形维数表征粗糙特征修正立方定律的提出由3.1节研究内容可知,裂隙粗糙特征用裂隙剖面高度标准偏差来表征是存在缺陷的,因此对于R e n s h a w2 6提出的立方定律公式(7)进行分析和部分修正。式(7)中高度标准偏差作为裂隙粗糙特征的定量表征,修改为以关于分形维数函数f(D)作为粗糙裂隙表征,局部修改立方定律如式(8)所示:Q=-b31 2Pl1f(D)(8)由式(8)可知,等号右侧左半部分为传统立方定律公式,右半部分为裂隙形态对裂隙渗透性影响项。因此为了明确裂隙粗糙特征的表征参量,对关于分形维数函数f(D)粗糙特征参量函数表达式进行拟合推导。结合L BM数值模拟数值流速和式(8)进行数据分析。如式(91 0)所示:QL BM=-b31 2Pl1f(D)(9)f(D)=-b21 2Pl1VL BM(1 0)式中:QL BM和VL BM分别为L BM数值模拟得出的数值流量和数值流速;l为裂隙长度(m)。首先运用随机型W-M函数分别生成6条粗糙单裂隙数字模型,具体裂隙数字模型参数,如表2所示。表2 不同分形维数粗糙单裂隙数字模型参数T a b l e 2 P a r a m e t e r s o f t h e d i g i t a l m o d e l o f a r o u g h s i n g l e c r a c k w i t h d i f f e r e n t f r a c t a l d i m e n s i o n s分形维数D1.0 11.11.21.31.41.5裂隙开度b/m 0.0 0 2 0.0 0 2 0.0 0 2 0.0 0 2 0.0 0 2 0.0 0 2裂隙长度l/m0.20.20.20.20.20.2结合3.1节中不同分形维数下各位置处的渗透流速,对单裂隙7个位置处的瞬时渗透流速求取平均值,作为 单条裂隙的平 均渗透流速,并带入式(1 0),分析粗糙单裂隙分形维数与粗糙因子f(D)函数之间的数量关系,并对其拟合得出f(D)具体表达式,如图9所示。图9 粗糙因子f(D)与分形维数(D)关系曲线F i g.9 R e l a t i o n c u r v e b e t w e e n r o u g h f a c t o r f(D)a n d t h e f r a c t a l d i m e n s i o n(D)由上述拟合曲线可得f(D)与裂隙分形维数的关系式如式(1 1)所示:f(D)=6.2 0 7 11 0-1 3e2 1.3 4 2 4 8D+4.1 6 6 5 9(1 1)代入式(8)得出局部修正后立方定律如下:482 第4期王继刚等:基于格子B o l t z m a n n法岩体裂隙粗糙特征对渗流的影响Q=-b31 2Pl16.2 0 7 11 0-1 3e2 1.3 4 2 4 8D+4.1 6 6 5 9(1 2)3.3 局部修正立方定律的可行性验证为证明修正后的立方定律相对于R e n s h a w2 6提出的立方定律的准确性,运用格子B o l t z m a n n法模拟出不同裂隙开度,不同粗糙裂隙分形维数下的粗糙单裂隙数字模型的渗透流速并作为参考量,将以分形维数表征裂隙粗糙特征的局部修正立方定律与以裂隙剖面高度标准偏差表征裂隙粗糙特征的立方定律分别进行对比分析。模拟条件与3.1节内容一致。粗糙单裂隙数字模型规格以及数字模型,如图1 0和表3所示。图1 0 不同分形维数(D),不同裂隙开度(b)粗糙单裂隙数字模型F i g.1 0 D i g i t a l m o d e l o f a r o u g h s i n g l e c r a c k w i t h d i f-f e r e n t f r a c t a l d i m e n s i o n s(D)a n d c r a c k o p e n-i n g s(b)表3 不同分形维数、不同裂隙开度粗糙裂隙参数T a b l e 3 P a r a m e t e r s o f t h e r o u g h c r a c k s w i t h d i f f e r e n t f r a c-t a l d i m e n s i o n s a n d d i f f e r e n t o p e n i n g s分形维数D=1.1D=1.1 5D=1.2D=1.2 5剖面高度标准偏差/m 0.0 0 3 4 3 80.0 0 3 5 9 20.0 0 3 6 60.0 0 3 7 3 8裂隙开度b/m0.0 0 50.0 0 30.0 0 50.0 0 3裂隙水平长度/m0.20.20.20.2模拟得出数值流速,选取不同裂隙截面处单个格子的瞬时速度,并计算出每一截面处瞬时平均流速。如图1 1所示。图1 1中相同裂隙开度的情况下,随着粗糙单裂隙剖面分形维数增加,粗糙单裂隙的渗透性减少。相同粗糙裂隙分形维数情况下,随着裂隙开度的增加粗糙单裂隙的渗透性增加。因此粗糙单裂隙的渗透性主要受裂隙开度的影响较大,该结论与前人研究结论以及实际情况相符。根据将裂隙剖面高度值标准偏差作为裂隙粗糙特征表征的立方定律与以裂隙剖面分形维数作为裂隙粗糙特征表征的立方定律得出相应的解析流速,如表4所示。以L BM数值模拟结果作为参考量,对比R e n-s h a w2 6和L o m i z e1提出的立方定