基于花岗岩三轴试验的广义M-C强度准则的验证与讨论.pdf

CM&M 2023.0499嵌入数值软件，并提高了其计算精度。邓楚键7等基于 Mohr-Coulomb 准则，通过引入罗德角参数及 Mohr-Coulomb 准则平面应变等效广义 Mises 准则，推导了平面应变条件下材料屈服时的中主应力公式，并给出其与基于 SMP 准则(Spatial Mobiliaztion Piane)的平面应变中主应力公式之间的关系式，对平面应变条件下的条形地基进行了有限元数值模拟。1 广义M-C强度准则土的本构关系，反应的是土在岩土受力作用下，其应力与应变的反应规律，现阶段材料的本构模型有许多种，有弹性本构模型、弹塑性本构模型、蠕变本构模型等。岩土工程中同性材料的本构强度准则可用统一表达式（1）表示，此强度主要由材料参数，以及第一不变量与应力偏量组成。（1）式中：I1为应力张量第一不变量，J3为应力偏量第三不变量，K1、K2、K3为材料参数。M-C 本构模型适用范围较广，在国内大部分地区均较为常用，许多本构深化也采用 M-C 本构进行深化，形成了以江浙为代表的修正 M-C 本构。作为较为常用的本0 引言Mohr-Coulomb 强度理论于 1900 年建立，至今发展已过百年。近百年，各种不同的强度模型或强度理论被众多学者提出，每一种理论都只适用于某种独特情况下，存在着或多或少的缺陷，目前还没有一种强度理论能被所有学者所接受并适用于所有领域1-2。强度理论研究材料在各种复杂应力状况下的破坏与屈服，屈服、破坏准则都属于强度准则。只要材料中的某一个点符合屈服理论的条件，材料会由弹性状态变化为塑性状态。于岩土工程材料类而言，找到一种适用性广泛且精度相对较高的强度准则有十分重要的意义。M-C 强度准则考虑到了最大、最小主应力对材料屈服、破坏的影响，而中间主应力的影响未考虑到，由此导致存在不符合能量守恒的可能。基于热力学第一定律提出的广义 M-C 强度准则3-5精度相对更高，也更符合能量守恒理论。现阶段许多学者对 M-C 修正进行了相关研究，如蒋磊6等将对广义 M-C 强度准则的 平面屈服函数进行修正，利用 Willian-Warnke 椭圆角隅模型消除 M-C 强度准则平面上屈服轨迹的奇异点。修正后的广义 M-C 强度准则的 平面屈服轨迹明显光滑且无尖点，能够直接基于花岗岩三轴试验的广义M-C强度准则的验证与讨论黄武峰1 刘华2 樊鸿博3 孙煜4（1.中铁七局第四工程有限公司，湖北武汉4300742.中国市政工程中南设计研究总院有限公司，湖北武汉4300233.中国国际工程咨询有限公司湖北分公司，湖北武汉4300614.武汉左盟幕墙工程顾问有限公司，湖北武汉430061）摘要：为验证广义 M-C 强度准则对岩土材料强度准则适用性和精确性，用花岗岩真三轴实验数据进行计算对比验证。实验数据对比发现：广义 M-C 强度准则平均误差i=0.05，M-C 强度准则计算平均误差i=0.17，广义 M-C 强度准则平均误差更低。广义 M-C 强度准则均方根误差=39，M-C 强度准则均方根误差=189，广义 M-C 强度准则均方根误差更低。综上所述，广义 M-C 强度准则对岩土材料的适用性的精度性优于 M-C 强度准则，可用于岩土工程强度计算。关键词：强度准则；M-C 强度准则；广义 M-C 强度准则；三轴试验100工程机械与维修CONSUMERS&CONSTRUCTION用户施工构模型，M-C 强度准则的表达式为：（2）式中：c、分别为材料的粘聚力和内摩擦角，由M-C 强度准则确定。为罗德角。本文对 M-C 模型进行合理扩展，采用广义 M-C 模型，其强度准则的表达式为：（3）式中：为拟合泊松比，区别于泊松比，其计算主要通过试验数据拟合所得，详情可见文后参考文献88。2 花岗岩三轴试验数据验证为计算 M-C 本构模型与广义 M-C 本构模型的强度实用公式，本次针对岩石进行有效的计算论证。本次计算拟选用花岗岩真三轴试验数据，分别采用 M-C 强度准则和广义 M-C 强度准则计算理论值并与实际试验值进行对比。最大主应力按式（4）计算，三轴应力状态下试件的弹性模量E和泊松比按式（5）和（6）计算。（4）（5）（6）文献8研究了花岗岩在高应力条件下屈服破坏规律，展开了真三轴试验。花岗岩试样为 50mm50mm100mm的岩块。花岗岩密度在之间，平均纵波在之间。实验在真三轴试验环境下，做强度屈服试验，获取强度屈服破坏点，同时分析各特征点，计算其主应力值，并计算岩土参数粘聚力c和摩擦角。试验过程中，应以岩石发生明显的破坏为终止条件。由真三轴试验数据计算得粘聚力c和摩擦角见表1。以最大主应力1为纵坐标，最小主应力3为横坐标，将试验数据绘制1-3到直角坐标系中，用最小二乘法绘制曲线，由式（7）和（8）可得一次函数中c、的值。（7）（8）式中：k为一次函数中曲线斜率，b为一次函数在纵坐标轴上的截距，一次函数见式（9），曲线拟合见图 1。（9）1与3的关系如公式（10）所示。将文献 8 中真三轴试验数据分为两组，2、3较小的为第一组，1、3较大的为第二组。利用真三轴实验数据中的2、3和c、，可分别计算出第一组和第二组数据的CTi(第i样品理论计算最大主应力)。（10）计算时，取对应第一组和第二组的最佳拟合泊松比1=0.55、2=0.62。将 GM-C 计算值、M-C 计算值、三轴试验数值列于表 2 和表 3 中。3 试验数据验证误差根据 M-C 强度准则和 GM-C 强度准则计算最大主应力后，再分别计算平均误差和均方根误差，见表 4。由式（11）、（12）、（13）可计算出平均误差和均方根误差。(11)表 1 花岗岩三轴试验数据拟合粘聚力和摩擦角1/MPa2/MPa3/MPac/MPa/327101046.1450.67512303046.1450.67640505046.1450.67 表 2 花岗岩真三轴试验数据第一组 MPa123M-CGM-C32710103373453705010337367394100103374024281501033744351230304935195375030493530596100304935645871503049360264050506506947321005065072678015050650762图1 花岗岩粘聚力拟合曲线3/MPa0200500100040601/MPaCM&M 2023.04101 表 3 花岗岩真三轴试验数据第二组 MPa123M-CGM-C4212001033740242225010337421418300103374393923501033745562420030493559625250304935806533003049360166835030493621650400304936416564503049365962650030493676774200506507167752505065073683330050650757832350506507788004005065080077050050650841 (12)(13)式中：i为i试样理论值与试验值的计算误差；i为第试样理论值与试验值计算误差的平均值；Ti为三轴试验最大主应力值；CTi为不同强度准则计算的最大主应力；为均方误差根。将表 3 与表 4 中试验数据、M-C 计算数据、GM-C计算数据，分别在图 2、图 3 中用散点和曲线表示。由计算结果可知：GM-C 的i为 5%，远小于 M-C 的17%：GM-C 的为 39，远小于 M-C 的 116：二者均实现了约 3 倍的收敛，精度更高，可信性更强，在各向同性岩土本构计算过程中，GM-C 较 M-C 更真实，更合理。参考文献1 俞茂宏,彭一江.强度理论百年总结 J.力学进展,2004(4):529-560.2 俞茂宏,M.Yoshimine,强洪夫,等.强度理论的发展和展望J.工程力学,2004(6):1-20.3 郭建强,刘新荣,黄武锋,等.基于弹性应变能的Mohr-Coulomb 强度准则讨论 J.同济大学学报(自然科学版),2018,46(9):1168-1174.4 郭建强,黄武峰,刘新荣,等.基于可释放应变能的岩石扩容 准则 J.煤炭学报,2019,44(7):2094-2102.5 黄武峰.基于弹性应变能 M-C 强度准则的修正及工程应用研 究 D.贵阳:贵州大学,2020.6 蒋磊,冉启来,杨前冬,等.基于广义M-C强度准则的修正J.水利规划与设计,2022(10):117-119.7 邓楚键,郑颖人,朱建凯.平面应变条件下 M-C 材料屈服时的 中主应力公式 J.岩土力学,2008,29(2):5.8 王刚.花岗岩真三轴强度特性及神经网络强度预测的应用研究 D.沈阳:东北大学,2015.综上所述，根据均方根误差和平均误差结果可得出，广义 M-C 强度准则对花岗岩真三轴试验数据拟合精确度更高。4 结论针对 M-C 本构存在的强度准则计算平均误差较大，且均方根误差大的问题，本文对其进行研究，同时采用真三轴试验仪器对花岗岩结构进行强度验算，获取了更为合理的广义 M-C 强度准则，具体结论如下：根据花岗岩真三轴试验数据，对广义 M-C 强度准则精确性进行了验证，并与 M-C 强度准则精确度进行了对比。M-C 强度准则计算平均误差i=0.17，均方根误差=116；广义 M-C 强度准则平均误差i=0.05，均方根误差=39。广义 M-C 强度准则可以较好的应用于计算最大主应力，且有较高的精度。表 4 花岗岩真三轴试验均方根误差和平均误差M-CGM-Ci/%16.764.99/MPa11639图3 花岗岩真三轴试验数据GM-C和M-C计算误差图2 花岗岩真三轴试验数据和GM-C理论计算值2/MPa3/MPa误差/%1/MPa