湖北省武汉市汉阳区2016届九年级上期中考试数学试卷及答案.doc

汉阳区2015-2016学年度第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是 A3，-8，-10 B3，-8, 10 C 3, 8，-10 D -3 ，-8，-102.用配方法解方程时，原方程应变形为ABCD3.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是A BCD4将二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为A（1，3） B（2，-1） C（0，-1） D（0，1） 第5题图5.如图，在ABC中，CAB=65,将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为第6题图A.35 B.40 C.50 D.656.如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为A20cm2 B15cm2 C10cm2 D25cm27.股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是第8题图A. B. C. D. 8如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m水面下降2.5m，水面宽度增加 A1 m B2 m C3 m D6 m9如图，一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc图象相交于P、Q两点，则函数yax2(b1)xc的图象可能是10.一元二次方程：M：; N：，其中ac0，ac，以下四个结论:如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；如果m是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是正确的个数是 A1 B2 C3 D4二、填空题（每题3分，共18分）11若点与点是关于原点的对称点，则点的坐标为 第13题图12.一元二次方程x22x=0的解是 13.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是 14二次函数的图象在x轴下方，则k的取值范围是 第16题图15在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到点，.若点的坐标为（3，1），点的坐标为 .16.如图，在ABC中，ACB=90，D为边AB的中点，E,F分别为边AC，BC上的点，且AE=AD，BF=BD，若DE=2，DF=4，则AB的长为 三、解答题（ 共8道小题，共72分）17. （本题满分8分）已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若方程有一根为1，求a的值;（2）若a=1，求方程的两根18. （本题满分8分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF（1）求证：ADEABF；第18题图（2）填空：ABF可以由ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；19. （本题满分8分）已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；第20题图（2）若，求k的值.20. （本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，3）、B（-3，1）、C（-1，3）（1）请按下列要求画图：将ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到A1B1C1，画出A1B1C1；A2B2C2与ABC关于原点O成中心对称，画出A2B2C2（2）在（1）中所得的A1B1C1和A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标21. （本题满分8分）如图，已知是等边三角形.（1）如图（1），点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED=EC.将绕点C顺时针旋转60至,连接EF.猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;（2）点E在线段BA的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;第21题图(1)第21题图(2)（3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明.22（本题满分10分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元(x为整数)，每星期的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果23. （本题满分10分）如图(1)，在RtABC中，A=90，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，如图(2)，设旋转角为（0180），记直线BD1与CE1的交点为P（1）求证：BD1= CE1；（2）当2时，求的长；第23题图(1)第23题图(2)（3）连接PA,面积的最大值为 （直接填写结果） 24（本题满分12分）如图，已知抛物线的顶点为A，且经过点B（3，-3）.（1）求顶点A的坐标；（2）在对称轴左侧的抛物线上存在一点P，使得PAB=45，求点P坐标；xy第24题图（2）（3）如图（2），将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由xy第24题图（1） 九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACBBCABBAC二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.(-2，-1); 12 13. 7 ; 14.k； 15.(-3,1)； 16.4三、解答题（共72分）17.解：(1)将x=1代入方程得1+2+a-2=0，解得a=1； 3分（2）将a=1代入方程得x2+2x1=0，a=1，b=2,c=-1 6分 . 8分18.(1)四边形ABCD是正方形,AD=AB,D=ABC 1分在ADE和ABF中AD=AB,D=ABF,DE=BF 4分ADEABF 6分(2)A ;90 8分19解：(1)=0 .2分-8k+40 k .4分(2) +=2（k-1），=k2 .5分2(k-1)=1-k2k1=1, k2=-3 .7分kk=-3 8分20. 解：(1)画图略，每图3分 6分 (2) (2 , 1) 8分21. (1)AB=AF+BD; 2分 (2)如图（2）中的实线图，AB=AF-BD; 4分第21题图（1）第21题图（2）(3)如图(1)，过点E作EGBC交AC于点G,得AEG为等边三角形DE=CE,CDE=ECD,又CDE+BED=ABC=ACD=ECD+GCE，BED=GCE6分又BE=CG,DE=CEBDEGEC BD=EG=AE又AF=BE AB=BE+AE=AF+BD 8分如图（2），过点E作EGBC交AC于点G,得AEG为等边三角形DE=CE,CDE=ECD,又CDE-BED=ABC=ACD=ECD-GCE，BED=GCE 6分又BE=CG,DE=CEBDEGEC BD=EG=AE又AF=BE AB=BE-AE=AF-BD 8分 22. 解：(1)w=(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 2分300+20x380x4 且x为整数 3分(2)w=-20x2+100x+6000= 4分0， 且 x4的整数当x=2或x=3时有最大利润6120元 6分即当定价为57或58元时有最大利润6120元 7分(3)不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元10分23. (1)在AB和AC中AC=AB, CAE=BA,A= A 3分ABAC BD1= CE1 4分 (2)由(1)知ABAC，可证=90, 5分=45，=135在AB中，可以求得B=20+C=20+ 8分(3)2+ 10分第23题图(2)24. 解：(1)依题意 -32+3m+m-2=-3m=2 2分y=-x2+2x顶点A（1， 1） 4分(2)过B作BQBA交AP于Q，过B作GHy轴分别过A，Q作AGGH于G，QHGH于HPAB=45 BA=BQABGBQHAG=BH=2，BG=QH=4Q（-1 ，-5） 6分直线AP的解析式为y=3x-2 联立-x2+2x=3x-2x1=1, x2=-2 7分P在对称轴左侧的抛物线上P（-2，-8） 8分（3）直线OA的解析式为y=x可设新抛物线解析式为y=-(x-a)2+a 9分联立-(x-a)2+a=xx1=a, x2=a-1 11分即C,D两点横坐标的差是常数1CD= 12分xyxy第24题图GQH