一堂高三复习课的生成思考.doc

学会放手 让学生成为高效课堂的生力军
--记一堂高三备考微专题复习课
尚成俊（合肥北城中学）
摘要： 新课改下高三复习强调以《课程标准》和《考纲》为本，以历年真题为主要研究对象和方向，并结合新课标地区的试卷进行有效分析。最近笔者在参加合肥市高三数学研讨课时发现，教师的复习遇到了“瓶颈”：老师们反映教的越多，学生成绩提升不够理想，学生自信心受到打击，失去数学复习课的兴趣。教师备课虽然充分，但考试成绩不够理想，教学效果的不得不归因于教学过程出现了问题，不理想的原因出现在哪里：是课堂的处理出现问题？复习的路子不对？还是缺乏有效的针对性训练？还是复习太多，学生掌握的太少？
究其原因还是教师讲得太多，学生参与的太少，学生步入高三,复习了一段时间后,发现要想再有所提高则非常费力,学习遇到了＂瓶颈＂,传统的做法是搞题海战术,其结果是学生苦不堪言,效果也不是很好。
本文根据平时教学实际，结合我校高三复习现状，就我在高三复习《数列》时的教学片断做探讨
关键词： 高效课堂 问题引导 思维培养 深度反思
一． 课堂实录片断：
同学们：在数列的综合问题应用中，有一类问题涉及到数列与不等式的结合，下面看这样一道题：
试题呈现 【2014新课标，理17】
例4.已知数列满足=1，.
（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）证明：.
导入：在前面已经复习了待定系数法求数列的通项公式，下面请大家先思考第一个问题。
学生回答：
教师板书：（Ⅰ）证明：由得，所以，所以是等比数列，首项为，公比为3，所以，解得.
教师：第一问是数列的待定系数法应用，题目给出了有效的提示证明，是等比数列，好的，下面大家思考第二题问题，说说你是怎么想到的？
学生思考5分钟之后
学生甲给出了一种非常好的解法：
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，所以，
因为当时，，所以，于是=，
所以.
教师：甲同学解的非常好，但老师很好奇，你是怎么想到的呢？
学生甲：首先我看到数列求和，尝试用数学归纳法但是失败了，于是想到老师以前讲过的等比放缩法。联系通项公式，发现，因此，故，放缩成等比数列求和。
教师：甲同学想法很好，关注了，为等比数列做了很好地铺垫，那这种做法的本质是什么呢？有没有学生知道？
同学乙主动站起来回答：
如果将看成是一个等比数列求和，不妨设该等比数列为，令，它的前n项和为，而当时，有，这样只要令，就可解出，这样等比数列构造成功了。全班同学鼓掌
教师： 甲同学叙述的非常详细，本题这样构造是可以的，主要是借助常数构造通项公式，转化为两个通项之间的关系，从而解决求和放缩成的呢过比数列求和。
同学们再想想，有没有其他的方法了。
学生丙举手站起来，老师我也运用等比放缩，但方法不同。于是学生自己上黑板书写，过程如下：
当时，，这样
于是求和：
教师：非常妙的解法，那你是怎么想到这种解法的呢？
学生丙：我发现，保留第一项，而可以看成是数列从第二项开始进行求和。
教师：学生丙用的也是等比放缩法，但并没有用刚才总结的规律。但方向是对的，始终想的是等比放缩法，那么除了这种放缩方法外，有其他想法吗？
同学们进行了一段时间讨论：
学生丁说： 老师，我想从裂项角度放缩，昨天老师给的一道题：
（江南十校模拟题）
设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3＝7，且3a2是a1＋3和a3＋4的等差中项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<.
简解：（2），从而达到求和的目的。
学生继续说：那么我就想到通项公式可以这样转化：

教师点拨：丁同学说的很好，他将老师在课堂上讲得指数型数列裂项求和方法运用到了不等式证明当中，学以致用，恰到好处，值得鼓励和发扬。
教室里又一次响起掌声。
这时候班级有位同学戊说，我可不可以这样裂项：
，
保留第一项，从第二项开始计算可得。
教师：非常好。同学戊用平方差公式进行裂项相消。同学们还有没有其他的方法，教师点拨：让我联想到什么？在高中阶段学习过程中，除了是一个指数式，还可以从哪些角度看？
其中有部分学生回答，二项展开式。
教师追问：我听到有学生反映二项展开式，继而继续问大家：那如果从二项展开式角度看，可以怎么展开合理呢？
学生思考5分钟
同学戌举手了，这时候我让学生上黑板板演：

这样的话：

教师：戌同学想法很独特，他将二项式定理展开式巧妙地用在不等式证明中，结合裂项相消得到证明。
最后老师为了本节课的效果达到最大化，特地选择了一道探究性高考题，让学生思考，将知识不仅仅停留在课堂，更延伸至课外。
思考题：(2013·高考广东卷)设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈N*.
(1)求a2的值；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)证明：对一切正整数n，有＋＋…＋<.
一道高考题犹如黑暗里的明灯，可以照亮摸索前行的人；波利亚说过：“没有一道题是可以解决得十全十美的，总有许多剩下的工作要做”，因此说，学会拓展，学会总结，学会反思，引导学生对一道题，一类题进行观察分析，类比归纳，从中挖掘其中隐含的数学思想和方法，就好像通过一扇门，不断去打开新的领域。

二．几点思考
高三复习大多数老师模板是相同的，先是进行知识点梳理复习，这个过程主要教师口头讲解，结合板书，已经没有了知识的形成过程，老师们普遍觉得这是在浪费时间，不如多讲两个例题，接下来按照老师们个人的经验选择例题进行复习，在通过资料整合，安排学生练习。
1.变学生的被动吸收为自我领悟
新课程标准明确指出：教师是课堂的主导，学生是课堂的主体，那么如何体现学生的主题地位是相当重要的。教师是课堂的设计者，组织者，引导者，教师处于“先知先觉”的主导地位，学生是课堂的参与者，体验者，加工者，学生处于“后知后觉”，要让学生在教师的“唤醒”下迸发好的“火花”，学生的联想和自我领悟至关重要，课时令人感到遗憾的是：如今的的高三课堂教学，教师的“一言堂”现象依然存在。。
2.变“满堂灌”和“满堂问”为教师的真正引导
高三复习教师一定要转变课堂教学模式，既不能“满堂灌”，教师讲得“不亦乐乎”；也不能“满堂问”，让学生跟着教师的思路走，被问题牵住鼻子走，是走不远的。缺乏思维的培养，学生无法自觉挖掘好的想法，教师可以是素材的启发者，起着方向引领作用。要想发挥学生的主体地位，教师的引导和点拨是必不可少的，有时候课堂的灵感是来自学生的，这样课堂才真正活起来。三分之二课堂教学模式简单理解为三分之二时间老师在授课,三分之一时间留给学生自己消化,老师不占用这个时间来讲课。当然具体的时间并不是严格的三分之二和严格的三分之一,根据教学内容的需要做适当的时间调整。
3. 变学生的简单理解，模仿和变式为理性思维培养
高三复习课上面，老师们大都的做法是知识点梳理，这一环节主要是教师介绍，缺少了知识的生成过程使得学生忘却了上新授课时最美好的新奇感。教师急功近利的现象太多；课堂学生感到教师的教学没有味道，将高三课堂变成了习题课的展示，老师的表演的很“精彩”，学生的麻木让教学效果变得微乎其微。学生以为学习就是简单的模仿和变式，老师们觉得每节课追加两个变式训练，就能够使得课堂变得精彩万分。殊不知学生领悟了多少，自发感受了多少。罗增儒教授提出学会解题的四步法“简单模仿，变式训练，自发领悟和自觉分析”。学生的自主学习和自发分析是至关重要的。
4. 变知识简单传授为培养学生的创新精神的培养
新课程新一轮改革指出数学素养：数学素养是使得学生应该具备适应终生发展和社会发展数学领域的必备品格和关键能力。培养学生的创新精神和理性思维，挖掘问题的本质特征理应占领课堂的高地。
笔者在教学线性规划问题时发现：学生的转化能力不仅仅停留在对知识的简单理解上，还要对问题的本质理解和深层次探讨上。
案例：（2015年合肥质量检测）已知的三边分别为,且满足，
则的取值范围是（ ）

本题在教学时作为一个经典案例，深刻挖掘线性规划问题时本质特征，隐藏在背后的是线性规划问题；但学生在思考时不好发现。
我在教学时自然联想到2012年江苏卷：
已知正数满足，则取值范围是
两道题做法如出一辙，如果教师上课时能将这两道题放在一起讲解，学生一定会有很多意外的收获。教师在备课时要把握模考题和高考真题，挖掘课本题，发现规律，这样学生在复习时才不会模糊。
笔者认为在高三数学复习中，不能把数学课堂变成解题教学，不能不顾学生的思维，教师一味地“自我展现”，该放手时就放手。在梳理概念知识网络化的同时，要恰到好处地培养学生创新和理性思维的精神，不能急功近利，追求题海战术，教师要先做题，再选题，精讲精练，采取微专题的形式上好每节复习课，不追求大而全，要从细节着手，凡细微处出真知。
参考文献：
【1】罗增儒.中学数学解题的理论和实践【M】.南宁：广西教育出版社，2008.
【2】曹才瀚 章建跃.数学教育心理学【M】.2版.北京：北京师范大学，2006.

作者简介：
姓名：尚成俊 性别： 男 职称： 中学一级教师
所在学校：合肥北城中学(合肥一中北校区)
单位地址：合肥市蒙城北路与龙湖路交口合肥北城中学
职务：高三数学组教研组长 年级组长
近期荣誉（可查阅）：
1.2015年合肥市教学教研论文《同课异构展风格 高效课堂引深思》评比获得一等奖
2.2017年合肥市六个一综合素质大赛二等奖
3.2017年长丰县六个一综合素质大赛一等奖