基于点云精简的大型环锻件外形尺寸测量方法.pdf

书书书第 卷第 期 年月计 量学报 ，：基于点云精简的大型环锻件外形尺寸测量方法张玉存，王智愚，付献斌（燕山大学 电气工程学院，河北 秦皇岛 ；河北环境工程学院，河北 秦皇岛 ）摘要：针对大型环锻件尺寸测量过程中测得的点云数据量庞大、点云网格质量低下等问题，提出了一种环形锻件点云精简测量算法。首先设定了锻件网格上每个顶点的内点和边界的目标高斯曲率为零；接着根据设定好的目标曲率，使用 流方程来优化 流离散熵能量，计算得到平面目标度量，得到网格上每一点的参数化坐标；最后基于得到的参数化坐标来扩展顶点维度，并引入顶点约束因子加权代价函数进行网格精简测量。实验结果表明，所提出的算法能够处理结构复杂的点云模型，且简化后的点云模型边界几何特征保持良好，能够满足工业数字化制造的测量尺寸精度需求。关键词：计量学；尺寸测量；环形锻件；点云简化；流；算法中图分类号：文献标识码：文章编号：（），（，；，）：，：；收稿日期：；修回日期：基金项目：河北省自然科学基金（，）；中央引导地方科技发展资金（，）；河北省 三三三人才工程（）引言环形锻件是一种重要的锻造工件，在航空航天、石油化工、核电等领域有着重要的应用 。在环形锻件制造过程中，通常采用激光扫描仪对锻件尺寸进行测量。由于环形锻件结构复杂，致使得到的点云数据量大，冗余点多，为了保证在线测量精度和速度，需要对环锻件点云进行精简 。目前常用的点云简化算法分为 类：基于信息量的简化和基于网格的简化。在基于点云信息量的精简算法中，使用 聚类方法对点云模型精简，其方法是将点云模型划分为不同区域再对不同区域进行分类精简。等使用张量投票方法对数据点进行编码分区，改善了精简后点云模型的保留特征。常俊飞 提出了一种基于边界保留的 聚类算法来简化激光扫描数据，根据曲率水平对聚类进行细分，该算法能在高曲率区域保留较多的特征点。唐泽宇 提出了在局部使用加权最小二乘法拟合曲面，然后结合 聚类算法和基于泊松分布特征点检测算法来简化点云，减少了空洞的数量的同时保留了较多的点云特征。对该类算法进行改进，根据给定的曲率阈值，划分点云模型区域，结合随机抽样方法和基于区域重心的简化方法来简化点云，缩减了计算时间。吴俊豪等 提出一种基于密度聚类结合圆外切斜率拟合的算法，该算法实现了点云精简的同时，也对噪声点有较好的滤除效果。点云网格精简与基于信息量的方法相比，适用范围更广，精简率更高。首先提出顶点聚类的精简算法，该算法将所有的点云包含在最小空间长方体中，保留小包围盒中心点，删除其他点，适用于均匀分布的点云。魏子衿 对上述算法进行了改进，将小包围盒中的代表点计算方法改进为顶点筛选方法，提高了简化模型的质量并且优化了计算机并行资源的负载分配问题。首先将边折叠的方法用于网格精简，通过优化一个全局能量函数来确定边折叠的次序和新顶点的位置，使抗噪声能力得到提高。等 提出二次误差来度量边折叠的代价，降低了计算复杂度，提高了运行速度。等提出 算法结合离散曲率值的精简方法，该方法通过计算离散曲率保持特征点减少点云数据，简化后的点云特征保留更好。武梦琳等 提出一种基于体积最小化的 无网格精简模型，减少了处理网格化的时间。使用 算法结合机器学习对点云网格实施划分精简策略，实现了对特大模型的简化。李世俊 引入顶点尖锐度来改进折叠代价，提升了精简后的点云模型细节特征，但是对于噪声点多而导致存在大量低质量网格没有获得良好的精简效果。目前，算法主要集中在弱噪声干扰下进行点云精简，然而对于复杂结构的环锻件在线测量中的精简研究较少 。针对上述问题，本文提出一种基于 流参数化的精简算法，在环形锻件复杂的测量环境下，用该方法精简后的模型在保持锻件尺寸精度的同时提高了计算稳定性。实验结果显示，在精简 的情况下，简化后的环锻件尺寸参数精度高，模型几何特征保持良好，简化后的模型满足数字化工业在线测量的需求。点云网格精简 流参数化网格 流可将网格顶点处的黎曼度量变形，使黎曼度量按照方程变动，最终诱导成为可以嵌入平面的度量。且 方法可以消除角度形变，处理任意拓扑结构的曲面。点云网格中给定边，它的边长为 ，在离散曲率流中的边长 满足变换规律：。则点云模型的离散 流为目标曲率和当前曲率之差，具体计算式如下：（）（）（）式中：（）表示为顶点 上的离散高斯曲率；（）为对应的目标高斯曲率。对方程（）进行积分后变化为：（，）（）（）式中：表示为 能量函数。对式（）求梯度：（）（）（），（）（）（）能量函数的梯度表示为顶点的目标曲率与当前曲率的差值。为求能量函数全局最优解，亦即为 流方程的唯一解，对能量函数求它的海森矩阵：（），（）式中：是三角形网格边，的余切边权重，由微分余弦定理推导可得。如果边，为三角形的边界边，只和 个三角形，相邻，可得余切边权重如下式：（）（）（）（）（）如果边，为三角形的内部边，即相邻 个三角形，和，计算方式如下：（）（）（）（）（）（）（）（）（）离散曲面 流是能量的负梯度流，根据能计量学报 年 月量梯度可采取牛顿法优化 能量函数，不断地迭代它的海森矩阵直到收敛。一旦能量函数获得全局最小解，流方程式进入稳定状态，此时就获得所需要的目标度量。最后把网格内所有顶点嵌入到平面上获得每个顶点 的参数化坐标（，）。边折叠 算法是一种边折叠式的点云网格精简算法，其核心思想是构造 代价函数。每次进行边折叠操作时都选择代价函数最小的边进行折叠。如图 所示，当边折叠发生时，三角网格中的边，收缩为一个顶点，同时移除退化的阴影三角形。图 边折叠示意图 参数坐标优化边折叠代价在冗余点较多且细节特征较多的模型中，如果仅采用距离的二次误差度量会使简化后的模型丧失较多对曲率敏感的区域。由于使用 流方法得到的参数域网格是保角且保形的，可以最大程度地保留原网格的内蕴几何度量。所以引入求得的参数域坐标来扩展每个顶点 的维度。原网格中顶点 的坐标为 （，），经 流参数化后得到网格中 顶点的参数化坐标为（，）。用 ，齐次线性 维列向量来表示点云三角网格中的顶点。对于每个顶点所对应的平面，顶点的二次误差测度 为顶点到平面的距离的平方和。通过距离方程为空间中每个顶点分配一个值 （），计算每个顶点的二次误差度量 ，计算具体方程为：（）（）（）（）（）式中：是 维矩阵；是 维列向量；是一个标量；，为平面 的 个正交单位向量，分别为它们的转置。顶点约束加权边折叠发生时，传统的 算法的点对总收缩代价是简单的加法规则，致使在实践中折叠代价受网格三角剖分影响，从而影响最终简化质量。图 相同区域不同三角剖分示意图 如图 （）和（）所示，个相同区域有不同的三角剖分。因为三角网格在同一平面内，所以每条边对应一个相同的代价函数 ，显然图 （）的总二次误差小于图 （）的总二次误差，而这会影响边折叠的方向。为了让算法的每一步简化不受低质量三角剖分的影响，算法引入约束因子对收缩代价加权。定义加权的二次误差代价函数如下：（）（，）（）式中：为边的权重值，计算方法为：（）式中：是顶点 所在三角形的对边边长；是顶点的角度。一般地，在同一平面中，较大的三角形更能代表这个平面，所以权重值大小可由顶点 所在三角形的对边边长和顶点角度反映。其中边长和面积有关，能代表三角形的面积，而 的引入是针对狭长的三角形需要减轻该点的比重，以便更准确地反映该区域的收缩代价。当边折叠发生时，边，收缩为 个点，计算代价函数为 （）（），为求 的最小值，误差函数 分别对 ，求偏导数为零的点即是最小值点，最终可得方程（）：（）式中：表示矩阵中的元素。如果矩阵不可逆，则计算边，的顶点，和边的中点（）第 卷第 期张玉存等：基于点云精简的大型环锻件外形尺寸测量方法的收缩代价函数，取其中最小的一点作为新顶点的位置。算法流程算法步骤概括如下：）输入带有三角剖分的点云网格，计算所有边长集合 ，设置点云网格中所有顶点的目标曲率值为 ；）使用 流算法计算度量，将每一个三角面片嵌入到平面中，获得网格中每一个顶点的参数化坐标；）引入参数化坐标到每一个顶点中，计算所有顶点的二次误差矩阵，再计算边的代价函数；）将所有代价函数按从大到小的顺序压入堆栈，删除最小代价边，将，合并成一个点，并更新涉及到 的有效边的成本；）迭代删除最小成本边，直到达到精简率要求；）对精简后的模型进行外形尺寸测量。实验结果为了验证所提出算法的有效性，用 语言在 环境中实现。模型为实验室的三阶航空环形锻件，并在模型点云简化后对其进行了尺寸测量。另外，对比实验分析了本文简化算法与其他算法在简化环形锻件模型和其他模型时的视觉效果和运行时间，以验证其实用性。简化实验图 展示了本文算法对环形锻件的简化实验，图 （）为环形锻件模型点云，该模型拥有 个顶点。通过图 环形锻件简化实验，可以看出所提出的简化算法在模型简化 的情况下，能够保持良好的几何特征和边界形状，有利于模型进行测量操作。图 和图 分别展示了本文算法与其他简化算法的对比实验，图 （）为斯坦福兔子模型，模型含有 个顶点，个三角面片，图 （）为中国龙模型，含有 个顶点，个三角面片；图（）和图（）为传统 算法简化图；图（）和图 （）为文献 中的人工免疫算法简化图，图 （）和图 （）为本文算法简化结果图。通过对比实验可以看出，由于本文使用 流参数化后的坐标优化代价函数，并且对新顶点选择上增加约束权重因子，简化后模型细节特征保持上要优于传统 和人工免疫算法，尤其是在高曲率附近区域与原始模型最为接近。图 环形锻件简化结果图 图 斯坦福兔子模型简化对比图 图 中国龙模型简化对比图 运行时间为了进一步分析算法性能，在模型简化实验中，计量学报 年 月对 种模型的运行时间做了测试和对比，详细数据见表 。表 不同模型的运行时间表 组别三阶锻件兔子模型中国龙模型本文 本文 本文 由表 可以看出，点云网格模型简化时，简化的总时长与模型的复杂程度、顶点数量呈正相关关系，这与直觉是相符的。另外，本文算法在计算参数化过程和顶点约束加权过程中消耗了额外的时间，导致计算时间略长，但是从最终简化效果来看，本文算法的简化效果更为细腻，说明了这些额外的计算时间是值得的。尺寸测量环形锻件是大型机械工业中要求测量精度较高的零件，对其外形尺寸测量是十分重要的一步。为了分析简化后的模型和原始模型之间的尺寸精度，对环形锻件的原始模型和简化 模型的外径尺寸及轴向高度进行了测量，每隔 确定 个点与圆心的连线来进行测量，每种尺寸测量 次，再求得平均值。图 为环形锻件各个测量部位示意图，测量结果见表 。图 环形锻件测量示意图 表 是由表 计算出的环形锻件尺寸平均值和绝对误差值，外径绝对误差值大小为 ，外径的绝对误差值大小为 ，外径的绝对误差值大小为 ，轴向高度的绝对误差为 ，轴向高度的绝对误差值 ，轴向高度的绝对误差大小为 。可以看出，所测量的 类尺寸误差均在 以内，满足环形锻件锻造的要求。表 测量尺寸表 序号径向截面形线外径尺寸轴向高度尺寸 表 尺寸对比分析表 类别简化前简化后绝对误差 通过表 可以看出，简化后的模型与原始模型的最大尺寸差异仅为 。实验数据表明，算法简化后的模型相比原始模型保留很好的尺寸精度，可以满足简化后环形锻件在线测量的需求。结论通过提出一种基于点云精简的大型环锻件测量算法，将 流参数化引入到二次误差度量代价计算中，并针对新顶点受网格三角剖分影响较大的问题，使用约束因子加权代价函数。实验结果表明所改进的简化算法能够在简化模型的同时，有效地保留了细节特征和几何形状，简化后的尺寸精度满第 卷第 期张玉存等：基于点云精简的大型环锻件外形尺寸测量方法足了环形锻件在线测量的要求。如何对高冗余区域进行分割预处理和并行化处理多个点云数据，是今后需要进一步研究的问题。参考文献 孔涛 基于拓扑同胚变换的复杂环形锻件自由曲面特征提取方法研究 秦皇岛：燕山大学，孔德明，田小强，崔永强，等 逆向工程中圆锥体组件加工信息快速高精度检测与生成方法研究 计量学报，（）：，（）：，（）：，（）：常俊飞，赵利民，王瀚斌 基于边界保留的 聚类点云精简算法研究 测绘工程，（）：，（）：唐泽宇，高保禄，窦明亮 基于加权最小二乘法曲率计算的点云精简算法 计算机工程与设计，（）：，（）：，（）：吴俊豪，李琛，王蓉，等 基于密度聚类和圆外切线斜率拟合的埋地排水管道声呐点云去噪技术 计量学报，（）：，（）：，：，魏子衿，肖丽 改进顶点聚类方法的并行核外模型简化算法 计算机工程与应用，（）：，（）：，：，：，：李世俊，姜晓彤，唐慧 保持细节特征的带纹理模型的高质量简化算法 计算机应用研究，（）：，（）：，：第一作者：张玉存（），河北秦皇岛人，燕山大学电气工程学院教授，博士生导师，主要从事航空航天领域的智能制造与数字化测量研究。：计量学报 年 月