基于导航路径约束的多模块柔性检测机器人运动规划研究.pdf

年 月第 卷 第 期机床与液压 ：本文引用格式：裴海珊，齐飞，窦小明，等基于导航路径约束的多模块柔性检测机器人运动规划研究机床与液压，（）：，（）：收稿日期：基金项目：国家自然科学基金青年科学基金项目（）；江苏省教育厅自然科学基金面上项目（）；常州市科技厅项目（）作者简介：裴海珊（），女，硕士研究生，研究方向为连续体机器人与柔性机器人。：。通信作者：齐飞（），男，博士，讲师，从事绳驱动连续体及外肢体机器人研究。：。基于导航路径约束的多模块柔性检测机器人运动规划研究裴海珊，齐飞，窦小明，白东明，张恒，朱靖（常州大学机械与轨道交通学院，江苏常州；快克智能装备股份有限公司，江苏常州；金华职业技术学院机电工程学院，浙江金华）摘要：连续体机器人运动规划复杂且控制精度低是制约其深入研究和快速应用的重要难题。基于几何分析法对连续体机器人进行运动学建模研究，构建关节空间与末端笛卡尔空间的映射模型，在此基础上对其工作空间进行分析。为满足柔性检测机器人在狭小空间的快速介入和准确探测需求，提出一种基于导航路径约束的机器人运动规划方法，以连续体机器人各弯曲单元前后端点与理想轨迹间的最小距离作为目标函数，通过逆向递推的方法逐节求出各弯曲单元关节参数，从而控制机器人沿着预设导航路径进行介入运动。最后分别通过平面 形弯曲曲线和空间路径的运动规划仿真实验对所提路径规划算法进行验证，同时研究该规划方法下机器人关节长度及单元个数变化时机器人的跟随效果。仿真结果表明：所提运动规划方法能够有效控制连续体机器人沿着预设路径进行介入运动，并具有较高的控制精度和较强的适应性。关键词：连续体机器人；运动学建模；工作空间；运动规划中图分类号：，（，；，；，）：，：；前言连续体机器人是一种新型仿生机器人，与传统工业机器人不同，其系统结构不包含刚性连杆及可识别的旋转关节，而是依靠连续弯曲结构或弹性骨架，通过某种驱动方式（如绳驱动、镍钛合金丝或气压驱动等）进行弯曲运动而产生操作臂的结构变形，因此具有独特的柔顺性、灵活性和安全性等特点，非常适用于复杂狭小的工作空间，如飞机油箱检修、震后救援、核泄漏检修及微创手术等领域。由于连续体机器人结构的高柔顺性及超冗余自由度的特点，传统工业机器人的运动规划方法不再适用于连续型机器人，因此，连续体机器人运动规划是制约其深入研究和快速发展的重要难题。近年来国内外学者针对连续体机器人的运动规划问题做了大量研究。等利用常曲率模型，提出一种基于改进的雅可比行列式的运动规划方法，它在满足运动约束的情况下，能够通过人工势场法实现避障问题。等在 年提出一种连续体机器人的运动规划算法，将连续体机器人的新尖端位置与所需尖端位置之间的欧氏距离作为目标函数，利用序列二次法求取其最小值，使得机器人能够在复杂环境中完成操作任务。等提出一种演示指导方法来实现多段连续体机器人的运动规划，使用柔性杆作为输入接口，通过遥控操作直观演示机器人的运动，引导机器人从给定的演示中实现点对点空间运动，控制机器人再现给定的演示，同时避免环境中可能存在的新障碍。中国民航大学郑遵超提出一种基于区间裁剪的快速搜索方法，引入路径参考直线的概念，通过计算机器人姿态与理想曲线的最小距离和，求解最优路径，该方法缩短了计算时间，能够快速求解出机器人各关节变量。中国科学院大学赵智远通过借鉴贪吃蛇游戏中的相关算法原理，提出一种基于“头部牵引”思想的运动规划算法，解决了线驱动连续型机器人在狭小空间中的作业问题。北京航空航天大学高庆吉等提出基于目标导向的路径规划算法，通过建立机器人参考坐标系与目标点之间的几何关系，将三维空间运动规划问题降为二维空间，提高了路径规划的效率。然而这些方法整体计算量大，推广到多关节控制时相对困难；分析结果的直观性差；达不到算法的实时性要求，限制了连续体机器人在复杂空间环境中的应用，如在空间腔内的探索、杂乱环境中对物体的抓取等。因此针对连续体机器人的运动规划计算复杂及直观性差等问题，本文作者提出一种基于导航路径约束的连续体机器人路径规划方法。在对机器人进行运动学建模和工作空间分析的基础上，通过极限法求解机器人前进过程中各弯曲单元的前后端点与理想路径间的最小距离，进而求解各弯曲单元的弯曲角与旋转角两个关节变量值，控制机器人逐节沿着理想路径前进。最后通过平面 形弯曲路径跟随和空间路径跟随等仿真实验验证了文中算法的有效性和可行性。柔性检测机器人运动学建模 机器人的运动学建模机器人运动学建模是完成实时控制和运动规划等任务的基础。与工业机器人不同，连续体机器人具有独特的灵活性及超冗余多自由度的特点，对其进行运动学建模相对复杂和困难。同时传统的 参数法不再适用于连续体机器人的运动学建模。为使建模方便，、提出一种基于常曲率假设的几何分析法，实现对其运动学模型的建模研究，降低了计算难度。在建模过程中，一般将连续体机器人的工作空间分为驱动空间、关节空间以及操作空间 种，如图 所示。图中驱动空间中的、分别为第 段通过第、绳孔的绳长，绳孔标号采取逆时针方向定义，与各圆盘上对应位置的绳孔标号一致；关节空间中的、分别为第 段弯曲单元的旋转角和弯曲角；操作空间中的 为第 段到第 段弯曲单元的齐次变换矩阵，、分别为该节弯曲单元末端位置坐标。机器人的驱动空间和操作空间之间的直接映射关系是抽象而复杂的，因此，文中通过添加关节空间实现驱动空间到操作空间的正向映射以及操作空间到驱动空间的逆向映射，然后根据机器人的空间几何关系建立其正逆运动学模型如下。图 连续体机器人运动空间映射 关节空间到操作空间的正运动学建模以单节弯曲单元为例进行运动学建模分析，单节弯曲单元的几何模型及坐标系的定义如图 所示。图 单关节几何模型 连续体机器人采用绳索进行驱动控制，通过改变绳索的长度来实现连续体机器人的弯曲变形。以第 第 期裴海珊 等：基于导航路径约束的多模块柔性检测机器人运动规划研究 节弯曲单元的基端连接盘中心 为原点，建立初始坐标系（），将经过坐标原点和导向绳孔 的直线方向作为 轴，过原点作中心骨架的切线方向为 轴，最后通过右手定则确定坐标系的轴。同理，以第 段的顶端连接盘中点 为原点建立坐标系（）。为了实现单关节段的初始 坐标系（）到坐标系（）的变换，首先将坐标系（）的 轴绕 轴旋转 角度到弯曲平面，然后将原点 沿弧线平移到原点 处，再将坐标系绕 轴旋转 角度使 轴与顶端 轴重合，最后，绕 轴旋转角度将新获得的坐标系与坐标系（）完全重合，由此可得第 段到第 段弯曲单元的齐次变换矩阵为（，）（），（），）（，）（，）（）（）（）（）其中：和 是 和 的缩写，并且 （，），（，）。在得到第 段弯曲单元在空间中的位姿后，通过链式法则将每两个相邻弯曲单元变换矩阵相乘，即可获得以下齐次变换矩阵：（）其中：为第 段弯曲单元相对第 段的初始坐标系的齐次变换矩阵。操作空间到驱动空间的逆运动学建模由正运动学模型可知，第 段到第 段弯曲单元的齐次变换矩阵可得机器人末端位置，即、为（）（）（）由上式解得、为（）（）连接盘横截面如图 所示，根绳索在圆周上互相间隔均为，由几何关系可计算出、的长度分别为 （）由此可得第 段弯曲单元上各驱动绳索长度分别为 （）式中：为第 段弯曲单元的第 孔所对应的绳长（，；，）；为各弯曲单元长度；为连接盘的驱动绳索孔中心到盘中心的距离。图 连接盘横截面 但在运动的过程中，靠近基座的弯曲单元运动会对末端的弯曲单元产生影响，使得末端关节绳长发生变化，即发生运动耦合现象。因此，在计算绳长时要考虑前端弯曲单元对后端弯曲单元产生的耦合量，则各驱动绳总长度，为，（）其中：表示第 段弯曲单元；表示第 段弯曲单元上的第 孔，取，。根据式（）（）得解耦后第 段弯曲单元上各驱动绳长为机床与液压第 卷，（）工作空间分析工作空间是机器人的重要运动学指标，通常用来衡量机器人的运动能力。因此，对连续体机器人的工作空间进行分析有助于优化机器人的设计参数，对研究机器人的性能、躲避障碍物有着非常重要的意义。采用改进的蒙特卡洛法对连续体机器人的工作空间进行仿真。首先给定弯曲单元的固定长度为，设定各弯曲单元的弯曲角（，），旋转角（，），随机点的个数为。根据公式（）（），通过 软件，绘制 段弯曲单元可达工作空间三维图及 平面投影图如图 所示。由图 可知，连续体机器人的可达工作空间在三维空间中的形状是一个球冠面，其内部存在空腔，并且机器人末端点在运动过程中均不能到达球面包络的内部和外部区域。因此，为进一步扩大连续体机器人的工作空间，在机器人的基座部分添加驱动底座，为其提供一个推送方向的自由度，设定推送单元的长度为 ，获得 段弯曲单元加推送单元的可达工作空间如图 所示。由图 可知，添加驱动底座后，在机器人弯曲运动过程中通过与移动基座步进位移的配合使用，可以极大提高连续体机器人的可达工作空间，同时提高其运动能力，为机器人的运动规划研究奠定基础。图 段弯曲单元可达工作空间 ：（）；（）图 三段弯曲单元加推送单元可达工作空间 ：（）；（）连续体机器人运动规划传统工业机器人在运动规划时通常把机器人本身视为一个点，然后在任务空间内规划出一条从起始点到目标点的无碰撞最优路径。常见的规划方法有概率路线图法、可视图法、快速扩展随机树法以及一些智能算法，但该类方法不适用于连续体机器人。为实现柔性检测机器人在狭小空间的高精度介入，采用极限法分析机器人每前进一步时，各弯曲单元前后端点与理想路径点的最小距离，将其作为目标函数，如图 所示，进而求解机器人各弯曲单元的弯曲角和旋转角。最后提出一种基于导航路径约束的机器人运动规划算法，如图 所示，为连续体机器人逐步跟随理想路径的状态。算法具体工作流程如下，算法中各参数说明如表 所示。图 目标函数示意 图 机器人路径跟随示意 表 运动规划算法参数 参数说明机器人弯曲单元数目关节长度（）旋转角（）弯曲角（，）目标点（，）机器人末端点推送单元长度理想曲线目标点相对原点的齐次变换矩阵（，）（）理想曲线上的点机器人的第 段第 期裴海珊 等：基于导航路径约束的多模块柔性检测机器人运动规划研究 （）连续体机器人初始化设定。设置机器人弯曲单元数目为 段，关节长度为，推送单元长度，弯曲角 （，），旋转角 （，），起始点为原点。（）理想路径。绘制理想路径 如图 所示，将路径离散为 个点，每个理想路径点在坐标系下表示为（，），（，），（）图 离散理想曲线 （）求解齐次变换矩阵。确定机器人运动路径的目标点（，），如图 中所示。分别求解目标点相对理想曲线的主法线、副法线和切线，构建目标点相对于原点的齐次变换矩阵。首先，求解目标点相对理想曲线的切线方程为（）（）其中：为沿主干曲线距离的弧长单位。副法线方程为 （）将副法线表示为（）。根据右手法则，可以确定主法线方程：（）（）（）（）则目标点相对于原点的齐次变换矩阵 为（）（）（）（）（）求解关节 变量。利 用 函 数 及 式（）求解机器人末端点与理想路径点之间距离最小时的弯曲角和旋转角，采用逆向递推的方法，通过式（）将机器人末端矩阵乘以逆矩阵获得倒数第二段弯曲单元变换矩阵及其末端位置。（）（）（）（）（，）（）（）机器人每前进一个步长时，重复步骤（），求解出各关节的弯曲角和旋转角，对机器人的姿态不断进行更新。（）由上述所求机器人各关节弯曲角及旋转角绘制机器人实际前进路径。机器人运动规划仿真实验为了验证所提的运动规划算法的可行性和有效性，下面分别进行了平面 形弯曲路径跟随、空间路径跟随以及机器人关节长度与弯曲单元个数不断变化时对路径规划算法的影响规律研究 个仿真实验。为了分析连续体机器人运动规划情况，一般以路径偏差与尖端偏差这两个因素作为判断机器人跟随理想路径的准则，如图 所示。路径偏差 为连续体机器人在前进过程中每前进一步所到达的点与理想点之间的欧氏距离，可通过式（）进行计算。尖端偏差 为机器人末端与目标点之间的欧氏距离，可通过式（）进行计算。图 路径偏差与尖端偏差 （）（）（）（）（）平面 形弯曲路径跟随实验首先对平面 形弯曲运动规划仿真实验进行研究。对于 形弯曲路径跟随实验，设计了 条具有不同弯曲曲率的导航路径。由式（）中的函数进行积分后绘制，其中曲率参数 分别取 、，获得 条曲率依次增大的理想路径如图 所示。然后进行多节连续体机器人仿真介入运动，设置起始点与目标点的长度为 ，连续体机器人的关节长度为 ，段弯曲单元，并通过式（）计算机器人实际路径与理想路径的路径偏差。（）（）（，）；，（）图 为连续体检测机器人沿着 条不同曲率的 形路径进行介入运动时机器人每前进一步末端所到达的点与理想路径点之间的距离偏差。可以发现：随着预设路径曲率的增大，机器人末端点与预设路径间机床与液压第 卷的距离偏差也越来越大，路径偏差最大值从第 条曲线的 增大到第 条曲线的 ，但基本在可接受范围之内，能够满足机器人介入检测的任务需求。仿真实验结果表明：所提规划算法能够有效控制机械人沿着平面 形弯曲曲线进行介入运动。图 平面 形弯曲路径跟随仿真 ：（）；（）；（）图 平面 形弯曲路径偏差 ：（）；（）；（）空间路径实验为验证连续体机器人前进过程中的跟随效果，设计空间路径跟随实验。此次实验设计一条空间复杂路径，驱动连续体机器人沿着理想路径前进，在实验过程中，通过分析连续体机器人的路径偏差与尖端偏差来验证末端跟随效果。首先，驱动机器人进行空间曲线跟随，情况如图 所示。图中红色线为理想路径，其起始点为原点，由一段直线和一段曲线组成，直线为 轴正方向 的线段，曲线由式（）中函数进行积分后绘制，空间曲线全长 。设置机器人为 段弯曲单元，每段 ，且包含推送单元，其长度为，蓝色线为机器人逐步到达目标点的前进路径。（）（）（）（，）（）图 空间路径跟随仿真 ：（）；（）；（）；（）在机器人跟随理想路径的过程中，可通过式（）获得机器人末端点与导航路径间的距离偏差，结果如图 所示。图 路径偏差曲线 可知：在直线段时，机器人末端点与路径间的距离偏差较小；在曲线段时，路径偏差增大，但偏差最大仅为 ，只占全长的 ，最大尖端第 期裴海珊 等：基于导航路径约束的多模块柔性检测机器人运动规划研究 偏差也仅为 ，两者都相对较小。因此，文中所提运动规划方法具有较高的控制精度。机器人关节长度及单元个数对路径规划算法的影响分析为研究机器人运动规划方法在不同关节长度和弯曲单元个数条件下的空间跟随效果，下面进行机器人跟随同一条理想路径，不断改变机器人的关节长度与单元个数的仿真实验。首先设置理想路径为图 中的红色曲线，在机器人含推送单元的基础上，设置不同的关节长度与段数分别进行路径跟随运动，对比分析机器人运动规划过程中的路径偏差与尖端偏差大小。对比了 段机器人跟随相同路径情况下的最大路径偏差与尖端偏差如图 所示，其中机器人的弯曲单元个数与关节长度配置如表 所示。图 路径偏差（）与尖端偏差（）对比 （）（）表 机器人弯曲单元个数与关节长度配置 弯曲单元个数关节长度 由图 可知：当沿着 长度的路径前进时，机器人弯曲单元个数为、长度为 时，路径偏差与尖端偏差均相对较小。当机器人弯曲单元数目过少或过多时均会导致其偏差相对增大，原因可能为当机器人弯曲单元过少时其关节长度过长，不会像曲线一样平滑前进，无法更好地贴合曲线路径；而当机器人弯曲单元过多时会增加其自身之间的耦合，均导致偏差增大。但从实验数据可分析整体最大路径偏差始终不超过全长的，最大尖端偏差不超过全长的 ，说明在弯曲单元个数和关节长度变化的情况下，机器人都能保持较好的跟随效果，表明所提运动规划方法具有较强的适应性。结论针对连续体机器人运动规划计算复杂等相关问题，提出一种基于导航路径约束的机器人运动规划方法，采用极限法求取机器人前进过程中弯曲单元前后端点与理想路径距离最小时的关节参数，从而控制机器人沿理想路径逐步前进。然后对文中所提运动规划方法进行了平面 形弯曲曲线路径跟随、空间路径跟随以及关节长度与弯曲单元个数变化时路径规划算法的跟随效果研究 个仿真实验。实验结果表明：所提运动规划方法能有效控制连续体机器人沿着预设路径进行介入运动，并具有较高的控制精度和较强的适应性。未来的工作考虑在文中所提运动规划方法的前提下，添加连续体机器人的避障功能，使机器人在有障碍物的情况下，仍然可以按照预先设定的路径保持高精度前进。参考文献：周圆圆，王振兴，王重阳，等可运动解耦的连续体单孔手术机器人设计与控制机器人，（）：，（）：严鲁涛，王琦，李海源，等基于 驱动的连续体手术机器人研究综述机械工程学报，（）：，（）：，（）：，：，：郑遵超连续型飞机油箱检查机器人运动规划研究天津：中国民航大学，：，赵智远线驱动连续型机械臂运动学与运动规划研究长春：中国科学院大学（中国科学院长春光学精密机械与物理研究所），机床与液压第 卷 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