北师大版中考数学全真模拟试题含答案.docx

小刘老师亲笔
初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷
+ 4x +1= 0
8. 用配方法解方程 x
2
，配方后的方程是
(x - 2) = 3
(x + 2) = 3
(x - 2) = 5
(x + 2) = 5
D.
A.
B.
C.
2
2
2
2
说明：
1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷 1~2 页，第Ⅱ卷 3~8 页. 请将第Ⅰ卷的正确选项用 2B 铅笔填涂在机
读答题卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.
2. 本试卷满分为 120 分，答题时间为 120 分钟.
a
9. 要使代数式
有意义，则a 的取值范围是
2a -1
1
1
2
3. 不使用计算器解题.
³ 0
¹
a ³ 0且 a ¹
C.
A. a
B. a
D. 一切实数
2
第Ⅰ卷 选择题（36 分）
C
10. 如图，已知⊙O 的直径 CD 垂直于弦 AB，∠ACD=22.5°，
若 CD=6 cm，则 AB 的长为
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）
在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.
O
3 2
2 6
A. 4 cm
B.
D.
cm
cm
1. 若 m-n=-1，则（m-n） -2m+2n 的值是（
）
2
A
E
B
A. 3
2. 已知点 A（a，2013）与点 A ′（－2014，b）是关于原点 O 的对称点，则a
A. 1 B. 5 C. 6 D. 4
3. 等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（
A．12, B．15, C．12 或 15,
B. 2
C. 1
D. -1
2 3
C.
cm
D
+ b
的值为
11. 到 2013 底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校 2011 年2 发放给每个经济困难学生 450 元，
图
2013 年发放的金额为 625 元. 设每年发放的资助金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是
）
D．18
x 2
450(1+ ) = 625
450(1+ x) = 625
A．
C．
B.
D.
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有
450(1+ 2x) = 625
625(1+ x) = 450
2
①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆.
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
12.
y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列 个结论：
5
如图，已知二次函数
B
C
5. 如图，在⊙O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，若∠A=40°，
∠APD=75°，则∠B=
①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c>0；④2c＜3b；
⑤a＋b＜m (am＋b)（m≠1 的实数）.
其中正确结论的有
P
O
A. 15°
B. 40°
C. 75°
D. 35°
A
6. 下列关于概率知识的说法中，正确的是
D
A. ①②③
C. ③④⑤
B. ①③④
D. ②③⑤
A.“明天要降雨的概率是 90%”表示：明天有 90%的时间都在下雨.
图1
1
B.“抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是 ”表示：每抛掷两次，就有一次正面朝上.
2
C.“彩票中奖的概率是 1%”表示：每买 100 张彩票就肯定有一张会中奖.
第Ⅱ卷 非选择题（84 分）
1
D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是 1 的概率是 ”表示：随着抛掷次数的增加，“抛出朝
6
得 分 评卷人
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）
1
上点数是 1”这一事件的频率是 .
只要求填写最后结果.
6
1 1
= x - x -1
与 x 轴的交点坐标为(m,0)
m - m + 2013
7. 若抛物线 y
2
，则代数式
2
的值为
13. 若方程 x x 的两根分别为 x 和 x ，则
-3 -1 = 0
+
2
的值是_____________.
1
2
x
x
1
2
A. 2012
B. 2013
C. 2014
D. 2015

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14. 已知⊙O 与⊙O 的半径分别是方程 x －4x+3=0 的两根，且 O O =t+2，若这两个圆相切，则 t=____________．
2
1
2
1
2
15. 如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC
绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点 B 的对应点
得 分 评卷人
四、解答题（本大题共 2 个题，第 21 题 10 分，第 22 题 10 分，本大题满分 20 分）
D 恰好落在 BC 边上时，则 CD 的长为
．
21. 如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点 A，B 的坐标
(x , y ) B(x , y )
6
4
x < x < 3
y ____ y
1
= x2 - x +
A OB .
16. 已知 A
，
在二次函数 y
的图象上，若
，则
（填“>”、
分别是 A（3，3）、B（1，2），△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到△
1
1
2
2
1
2
2
1
1
“=”或“<”）.
（1）画出△ A OB ，直接写出点 A ， B 的坐标；
1
1
1
1
17. 如图，直线 AB 与⊙O 相切于点 A，AC、CD 是⊙O 的两条弦，
（2）在旋转过程中，点 B 经过的路径的长；
（3）求在旋转过程中，线段 AB 所扫过的面积.
A
5
B
且 CD∥AB，若⊙O 的半径为 ，CD=4，则弦 AC 的长为
2
．
O
1
1
- = 10
a +
18. 已知a
，则
的值是______________.
a
a
得 分 评卷人
三、解答题（本大题共 2 个题，第 19 题每小题 4 分，共 8 分，第 20 题 12 分，本大题满分
20 分）
(-3) - 12 + 1- 3 - (-1)
2 - 2 = 2 +1.
x x
19.（1）计算题：
0
-2 ；
（2）解方程： x
22. 某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10 元，现在的售价是每个16 元，每天可卖
出 120 个. 市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每天要少卖出 10 个；每降价 1 元，每天可多卖出 30
个.
（1）如果专卖店每天要想获得 770 元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？
（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？
20. 在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取
出一个小球，记下数字为 x，小红在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 Q
的坐标（x，y）.
（1）画树状图或列表，写出点 Q 所有可能的坐标；
（2）求点 Q（x，y）在函数 y＝－x＋5 的图象上的概率；
（3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若 x、y 满足 xy＞6 则小明胜，若 x、y 满足 xy＜6 则小红胜，这
个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.

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得 分 评卷人
五、几何题（本大题满分 12 分）
23. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD=CB，延长CD 交 BA 的延长线于点 E．
（1）求证：CD 为⊙O 的切线；
（2）求证：∠C=2∠DBE.
C
（3）若 EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
D
B
E
A
O
得 分 评卷人
六、综合题（本大题满分 14 分）
1
2
24. 如图，抛物线 y=
x +bx－2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（一 1，0）．
2
（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；
（2）判断△ABC 的形状，证明你的结论；
（3）点 M 是 x 轴上的一个动点，当△DCM 的周长最小时，
求点 M 的坐标.

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参考答案及评分标准
(-3,3) B (-2 ,1)
21.（1）如图， A
,
…………………………………………3分
1
1
注：画图 1分，两点坐标各 1分.
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）
（2）由 B(1, 2)
弧 BB =
5
可得：OB ,
……………4分
=
A1
A
题号
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
11
A
12
B
B
B
D
B
C
D
D
C
B
C
1
1
5
× 2 r = ´ ´
p
2p
5
=
p
…6分
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）
4
4
2
1
B1
13. －3 14. 0 或 2 15. 1.6 16. ＞
17. 2 5
18. ± 14
O
（3）由 A(3,3)
可得：OA
= 3 2
= 5
,又OB ,
三、解答题（本大题共 2 个题，第 19 题每小题 4 分，共 8 分，第 20 题 12 分，本大题满分 20 分）
1
1
9
p
p
p 18
p
S
=
=
×OA
×OB
2
2
= ´ ´ = ,
19.计算题：（1）原式=1- 2 3 + ( 3 -1) -1（注：每项 1分）
………………3分
4
1
4
1
2
扇形OAA
1
5
p 5
p
S
= ´ ´ = , ……………………………8分
=- 3 -1
.
……………………………………………………4分
4
4
4
扇形OBB1
9
2
5
13
4
p
p
p
. ……………………10分
-
=
则线段 AB所扫过的面积为：
（2）解：整理原方程，得： x2 -
4x -1= 0
.
……………………………………1 分
4
22.解：（1）设售价应涨价 x 元，则：
解这个方程：……（方法不唯一，此略）
(16 + x -10)(120-10x) = 770， …………………………………………2分
\ x = 2 + 5, x = 2 - 5.
……………………………………………………4 分
1
2
20. 解：画树状图得：
= 1
= 5
， x . ……………………………………………………3分
解得： x
1
2
（1）点 Q 所有可能的坐标有：
（1，2），（1，3），（1，4）
（2，1），（2，3），（2，4）
（3，1），（3，2），（3，4）
（4，1），（4，2），（4，3）
共 12 种. …………4 分
= 5（舍去）.
又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x
2
= 1
∴ x .
答：专卖店涨价 1元时，每天可以获利 770元. ……………………………4分
（2）设单价涨价 x 元时，每天的利润为W 元，则：
1
W = (16 + x -10)(120 -10x) = -10x2 + 60x + 720 = -10(x - 3)2 + 810 （0≤ ≤12）
x
1
（2）∵共有 12 种等可能的结果，其中在函数 y=﹣x+5 的图象上的有 4 种，即：
（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……………………………………………5分
即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润 810元. ……6分
设单价降价 z元时，每天的利润为W 元，则：
∴点（x，y）在函数 y=﹣x+5 的图象上的概率为： =. …………………7分
2
W = (16 - z -10)(120 + 30z) = -30z2 + 60z + 720 = -30(z -1)2 + 750 （0≤z≤6）
2
（3）∵x、y 满足 xy＞6 有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共 4 种情况，x、y 满足 xy＜6 有（1，2），（1，
3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共 6 种情况.
即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润 750元. ………8分
综上所述：专卖店将单价定为每个 19元时，可以获得最大利润 810元. …10分
五、几何题（本大题满分 12 分）
……………………………………………………9分
( ) 4 1 ( ) 6 1
Q P 小明胜 =
=
P 小红胜 =
=
，
……………………………10 分
23.（1）证明：连接 OD，
12 3
12 2
∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°， …………1分
∵CD=CB， ∴∠CBD=∠CDB，
1 1
¹ \游戏不公平 .
…………………………………………………11分
Q
3 2
∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，
xy
³ 6
公平的游戏规则为：若 x、 满足
y
则小明胜，
∴∠ODC=∠ABC=90°，即 OD⊥CD， ……………3分
∵点 D在⊙O上， ∴CD为⊙O的切线. ………4分
（2）如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，…………………6分
若 x、 满足 ＜6则小红胜.
y
xy
…………………………………………12分
四、解答题（本大题共 2 个题，第 21 题 10 分，第 22 题 10 分，本大题满分 20 分）

小刘老师亲笔
41
12
由（1）得：OD⊥EC于点 D，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE＝90°, ………………7分
= -
x + 2
∴ y
当 y
∴ M
…………………………12分
∴∠C=∠DOE＝2∠DBE. ………………………………………………………8分
（3）作 OF⊥DB于点 F,连接 AD，
'
C D
41
x
24
= 0时，
+ 2 = 0，则 x =
，……13分
-
由 EA=AO可得：AD是 Rt△ODE斜边的中线，
12
41
24
∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°， ………………………………9分
又∵OB=AO=2，OF⊥BD，∴ OF=1，BF= ， ………………………………10分
∴BD=2BF=2 ，∠BOD=180°-∠DOA =120°， ……………………………11分
( ,0)
.
…………………………………14分
41
120p ´ 22
1
4
3
- ´ 2 3 ´1 =
p
- 3 .…12分
= S
- S
=
∴ S
360
2
阴影
扇形OBD
三角形BOD
注：此大题解法不唯一，请参照给分.
六、综合题（本大题满分 14 分）
1
24.解：（1）∵点 A(-1，0) 在抛物线
y
2
=
x + bx - 上，
2
2
1
3
´ (-1) + b´ (-1) - 2 = 0 ，∴b = -
∴
2
， …………………………………2分
2
2
1
3
= x - x - 2
∴抛物线的解析式为 y
2
. ………………………………………3分
2
2
1
3
1
3
25
8
= x - x - 2 = (x - ) -
∵ y
2
2
，
2
2
2
2
3 25
( ,- )
2 8
∴顶点 D的坐标为
.
…………………………………………………5分
= -2，∴C(0,-2)
= 0时，
= 2
，则OC . …6分
（2）△ABC是直角三角形. 当 x
y
1
时， x
2
3
= 0
- x - 2 = 0 ，∴ x
= -1, x = 4
(4,0)
当 y
，则 B . ………7分
2
2
1
2
= 1 OB = 4, ∴ AB = 5
∴OA ,
.
= 25 AC = OA + OC = 5 BC = OC + OB = 20
,
∵ AB
∴ AC
2
,
2
2
2 ,
2
2
2
+ BC = AB
2
2
2 ,
……………………………………………………8分
……………………………………………………9分
∴△ABC是直角三角形.
（3）作出点 C关于 x 轴的对称点 C′，则C' (0,2)
.
连接 C′D交 x 轴于点 M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当 MC+MD的值最小时，△
CDM的周长最小. ………………10分
设直线 C′D的解析式为
y = ax + b，则：
b =
2
ì
ï
41
3
25
8
= - ,b = 2
则 í
，解得a
，…11分
a + b = -
12
ï
î2

小刘老师亲笔
参考答案及评分标准
(-3,3) B (-2 ,1)
21.（1）如图， A
,
…………………………………………3分
1
1
注：画图 1分，两点坐标各 1分.
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）
（2）由 B(1, 2)
弧 BB =
5
可得：OB ,
……………4分
=
A1
A
题号
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
11
A
12
B
B
B
D
B
C
D
D
C
B
C
1
1
5
× 2 r = ´ ´
p
2p
5
=
p
…6分
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）
4
4
2
1
B1
13. －3 14. 0 或 2 15. 1.6 16. ＞
17. 2 5
18. ± 14
O
（3）由 A(3,3)
可得：OA
= 3 2
= 5
,又OB ,
三、解答题（本大题共 2 个题，第 19 题每小题 4 分，共 8 分，第 20 题 12 分，本大题满分 20 分）
1
1
9
p
p
p 18
p
S
=
=
×OA
×OB
2
2
= ´ ´ = ,
19.计算题：（1）原式=1- 2 3 + ( 3 -1) -1（注：每项 1分）
………………3分
4
1
4
1
2
扇形OAA
1
5
p 5
p
S
= ´ ´ = , ……………………………8分
=- 3 -1
.
……………………………………………………4分
4
4
4
扇形OBB1
9
2
5
13
4
p
p
p
. ……………………10分
-
=
则线段 AB所扫过的面积为：
（2）解：整理原方程，得： x2 -
4x -1= 0
.
……………………………………1 分
4
22.解：（1）设售价应涨价 x 元，则：
解这个方程：……（方法不唯一，此略）
(16 + x -10)(120-10x) = 770， …………………………………………2分
\ x = 2 + 5, x = 2 - 5.
……………………………………………………4 分
1
2
20. 解：画树状图得：
= 1
= 5
， x . ……………………………………………………3分
解得： x
1
2
（1）点 Q 所有可能的坐标有：
（1，2），（1，3），（1，4）
（2，1），（2，3），（2，4）
（3，1），（3，2），（3，4）
（4，1），（4，2），（4，3）
共 12 种. …………4 分
= 5（舍去）.
又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x
2
= 1
∴ x .
答：专卖店涨价 1元时，每天可以获利 770元. ……………………………4分
（2）设单价涨价 x 元时，每天的利润为W 元，则：
1
W = (16 + x -10)(120 -10x) = -10x2 + 60x + 720 = -10(x - 3)2 + 810 （0≤ ≤12）
x
1
（2）∵共有 12 种等可能的结果，其中在函数 y=﹣x+5 的图象上的有 4 种，即：
（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……………………………………………5分
即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润 810元. ……6分
设单价降价 z元时，每天的利润为W 元，则：
∴点（x，y）在函数 y=﹣x+5 的图象上的概率为： =. …………………7分
2
W = (16 - z -10)(120 + 30z) = -30z2 + 60z + 720 = -30(z -1)2 + 750 （0≤z≤6）
2
（3）∵x、y 满足 xy＞6 有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共 4 种情况，x、y 满足 xy＜6 有（1，2），（1，
3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共 6 种情况.
即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润 750元. ………8分
综上所述：专卖店将单价定为每个 19元时，可以获得最大利润 810元. …10分
五、几何题（本大题满分 12 分）
……………………………………………………9分
( ) 4 1 ( ) 6 1
Q P 小明胜 =
=
P 小红胜 =
=
，
……………………………10 分
23.（1）证明：连接 OD，
12 3
12 2
∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°， …………1分
∵CD=CB， ∴∠CBD=∠CDB，
1 1
¹ \游戏不公平 .
…………………………………………………11分
Q
3 2
∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，
xy
³ 6
公平的游戏规则为：若 x、 满足
y
则小明胜，
∴∠ODC=∠ABC=90°，即 OD⊥CD， ……………3分
∵点 D在⊙O上， ∴CD为⊙O的切线. ………4分
（2）如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，…………………6分
若 x、 满足 ＜6则小红胜.
y
xy
…………………………………………12分
四、解答题（本大题共 2 个题，第 21 题 10 分，第 22 题 10 分，本大题满分 20 分）

小刘老师亲笔
41
12
由（1）得：OD⊥EC于点 D，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE＝90°, ………………7分
= -
x + 2
∴ y
当 y
∴ M
…………………………12分
∴∠C=∠DOE＝2∠DBE. ………………………………………………………8分
（3）作 OF⊥DB于点 F,连接 AD，
'
C D
41
x
24
= 0时，
+ 2 = 0，则 x =
，……13分
-
由 EA=AO可得：AD是 Rt△ODE斜边的中线，
12
41
24
∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°， ………………………………9分
又∵OB=AO=2，OF⊥BD，∴ OF=1，BF= ， ………………………………10分
∴BD=2BF=2 ，∠BOD=180°-∠DOA =120°， ……………………………11分
( ,0)
.
…………………………………14分
41
120p ´ 22
1
4
3
- ´ 2 3 ´1 =
p
- 3 .…12分
= S
- S
=
∴ S
360
2
阴影
扇形OBD
三角形BOD
注：此大题解法不唯一，请参照给分.
六、综合题（本大题满分 14 分）
1
24.解：（1）∵点 A(-1，0) 在抛物线
y
2
=
x + bx - 上，
2
2
1
3
´ (-1) + b´ (-1) - 2 = 0 ，∴b = -
∴
2
， …………………………………2分
2
2
1
3
= x - x - 2
∴抛物线的解析式为 y
2
. ………………………………………3分
2
2
1
3
1
3
25
8
= x - x - 2 = (x - ) -
∵ y
2
2
，
2
2
2
2
3 25
( ,- )
2 8
∴顶点 D的坐标为
.
…………………………………………………5分
= -2，∴C(0,-2)
= 0时，
= 2
，则OC . …6分
（2）△ABC是直角三角形. 当 x
y
1
时， x
2
3
= 0
- x - 2 = 0 ，∴ x
= -1, x = 4
(4,0)
当 y
，则 B . ………7分
2
2
1
2
= 1 OB = 4, ∴ AB = 5
∴OA ,
.
= 25 AC = OA + OC = 5 BC = OC + OB = 20
,
∵ AB
∴ AC
2
,
2
2
2 ,
2
2
2
+ BC = AB
2
2
2 ,
……………………………………………………8分
……………………………………………………9分
∴△ABC是直角三角形.
（3）作出点 C关于 x 轴的对称点 C′，则C' (0,2)
.
连接 C′D交 x 轴于点 M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当 MC+MD的值最小时，△
CDM的周长最小. ………………10分
设直线 C′D的解析式为
y = ax + b，则：
b =
2
ì
ï
41
3
25
8
= - ,b = 2
则 í
，解得a
，…11分
a + b = -
12
ï
î2

小刘老师亲笔
参考答案及评分标准
(-3,3) B (-2 ,1)
21.（1）如图， A
,
…………………………………………3分
1
1
注：画图 1分，两点坐标各 1分.
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）
（2）由 B(1, 2)
弧 BB =
5
可得：OB ,
……………4分
=
A1
A
题号
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
11
A
12
B
B
B
D
B
C
D
D
C
B
C
1
1
5
× 2 r = ´ ´
p
2p
5
=
p
…6分
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）
4
4
2
1
B1
13. －3 14. 0 或 2 15. 1.6 16. ＞
17. 2 5
18. ± 14
O
（3）由 A(3,3)
可得：OA
= 3 2
= 5
,又OB ,
三、解答题（本大题共 2 个题，第 19 题每小题 4 分，共 8 分，第 20 题 12 分，本大题满分 20 分）
1
1
9
p
p
p 18
p
S
=
=
×OA
×OB
2
2
= ´ ´ = ,
19.计算题：（1）原式=1- 2 3 + ( 3 -1) -1（注：每项 1分）
………………3分
4
1
4
1
2
扇形OAA
1
5
p 5
p
S
= ´ ´ = , ……………………………8分
=- 3 -1
.
……………………………………………………4分
4
4
4
扇形OBB1
9
2
5
13
4
p
p
p
. ……………………10分
-
=
则线段 AB所扫过的面积为：
（2）解：整理原方程，得： x2 -
4x -1= 0
.
……………………………………1 分
4
22.解：（1）设售价应涨价 x 元，则：
解这个方程：……（方法不唯一，此略）
(16 + x -10)(120-10x) = 770， …………………………………………2分
\ x = 2 + 5, x = 2 - 5.
……………………………………………………4 分
1
2
20. 解：画树状图得：
= 1
= 5
， x . ……………………………………………………3分
解得： x
1
2
（1）点 Q 所有可能的坐标有：
（1，2），（1，3），（1，4）
（2，1），（2，3），（2，4）
（3，1），（3，2），（3，4）
（4，1），（4，2），（4，3）
共 12 种. …………4 分
= 5（舍去）.
又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x
2
= 1
∴ x .
答：专卖店涨价 1元时，每天可以获利 770元. ……………………………4分
（2）设单价涨价 x 元时，每天的利润为W 元，则：
1
W = (16 + x -10)(120 -10x) = -10x2 + 60x + 720 = -10(x - 3)2 + 810 （0≤ ≤12）
x
1
（2）∵共有 12 种等可能的结果，其中在函数 y=﹣x+5 的图象上的有 4 种，即：
（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……………………………………………5分
即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润 810元. ……6分
设单价降价 z元时，每天的利润为W 元，则：
∴点（x，y）在函数 y=﹣x+5 的图象上的概率为： =. …………………7分
2
W = (16 - z -10)(120 + 30z) = -30z2 + 60z + 720 = -30(z -1)2 + 750 （0≤z≤6）
2
（3）∵x、y 满足 xy＞6 有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共 4 种情况，x、y 满足 xy＜6 有（1，2），（1，
3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共 6 种情况.
即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润 750元. ………8分
综上所述：专卖店将单价定为每个 19元时，可以获得最大利润 810元. …10分
五、几何题（本大题满分 12 分）
……………………………………………………9分
( ) 4 1 ( ) 6 1
Q P 小明胜 =
=
P 小红胜 =
=
，
……………………………10 分
23.（1）证明：连接 OD，
12 3
12 2
∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°， …………1分
∵CD=CB， ∴∠CBD=∠CDB，
1 1
¹ \游戏不公平 .
…………………………………………………11分
Q
3 2
∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，
xy
³ 6
公平的游戏规则为：若 x、 满足
y
则小明胜，
∴∠ODC=∠ABC=90°，即 OD⊥CD， ……………3分
∵点 D在⊙O上， ∴CD为⊙O的切线. ………4分
（2）如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，…………………6分
若 x、 满足 ＜6则小红胜.
y
xy
…………………………………………12分
四、解答题（本大题共 2 个题，第 21 题 10 分，第 22 题 10 分，本大题满分 20 分）

小刘老师亲笔
41
12
由（1）得：OD⊥EC于点 D，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE＝90°, ………………7分
= -
x + 2
∴ y
当 y
∴ M
…………………………12分
∴∠C=∠DOE＝2∠DBE. ………………………………………………………8分
（3）作 OF⊥DB于点 F,连接 AD，
'
C D
41
x
24
= 0时，
+ 2 = 0，则 x =
，……13分
-
由 EA=AO可得：AD是 Rt△ODE斜边的中线，
12
41
24
∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°， ………………………………9分
又∵OB=AO=2，OF⊥BD，∴ OF=1，BF= ， ………………………………10分
∴BD=2BF=2 ，∠BOD=180°-∠DOA =120°， ……………………………11分
( ,0)
.
…………………………………14分
41
120p ´ 22
1
4
3
- ´ 2 3 ´1 =
p
- 3 .…12分
= S
- S
=
∴ S
360
2
阴影
扇形OBD
三角形BOD
注：此大题解法不唯一，请参照给分.
六、综合题（本大题满分 14 分）
1
24.解：（1）∵点 A(-1，0) 在抛物线
y
2
=
x + bx - 上，
2
2
1
3
´ (-1) + b´ (-1) - 2 = 0 ，∴b = -
∴
2
， …………………………………2分
2
2
1
3
= x - x - 2
∴抛物线的解析式为 y
2
. ………………………………………3分
2
2
1
3
1
3
25
8
= x - x - 2 = (x - ) -
∵ y
2
2
，
2
2
2
2
3 25
( ,- )
2 8
∴顶点 D的坐标为
.
…………………………………………………5分
= -2，∴C(0,-2)
= 0时，
= 2
，则OC . …6分
（2）△ABC是直角三角形. 当 x
y
1
时， x
2
3
= 0
- x - 2 = 0 ，∴ x
= -1, x = 4
(4,0)
当 y
，则 B . ………7分
2
2
1
2
= 1 OB = 4, ∴ AB = 5
∴OA ,
.
= 25 AC = OA + OC = 5 BC = OC + OB = 20
,
∵ AB
∴ AC
2
,
2
2
2 ,
2
2
2
+ BC = AB
2
2
2 ,
……………………………………………………8分
……………………………………………………9分
∴△ABC是直角三角形.
（3）作出点 C关于 x 轴的对称点 C′，则C' (0,2)
.
连接 C′D交 x 轴于点 M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当 MC+MD的值最小时，△
CDM的周长最小. …………