北师大版中考数学全真模拟试题含答案.docx

小刘老师亲笔初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷+ 4x +1= 08. 用配方法解方程 x2，配方后的方程是(x - 2) = 3(x + 2) = 3(x - 2) = 5(x + 2) = 5D.A.B.C.2222说明：1. 本试卷分为第卷和第卷. 第卷 12 页，第卷 38 页. 请将第卷的正确选项用 2B 铅笔填涂在机读答题卡上；第卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.2. 本试卷满分为 120 分，答题时间为 120 分钟.a9. 要使代数式有意义，则a 的取值范围是2a -11123. 不使用计算器解题. 0a 0且 a C.A. aB. aD. 一切实数2第卷 选择题（36 分）C10. 如图，已知O 的直径 CD 垂直于弦 AB，ACD=22.5，若 CD=6 cm，则 AB 的长为一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.O3 22 6A. 4 cmB.D.cmcm1. 若 m-n=-1，则（m-n） -2m+2n 的值是（）2AEBA. 32. 已知点 A（a，2013）与点 A （2014，b）是关于原点 O 的对称点，则aA. 1 B. 5 C. 6 D. 43. 等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（A12, B15, C12 或 15,B. 2C. 1D. -12 3C.cmD+ b的值为11. 到 2013 底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校 2011 年2 发放给每个经济困难学生 450 元，图2013 年发放的金额为 625 元. 设每年发放的资助金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是）D18x 2450(1+ ) = 625450(1+ x) = 625ACB.D.4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有450(1+ 2x) = 625625(1+ x) = 4502平行四边形；正方形；等腰梯形；菱形；矩形；圆.A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个12.y=ax2bxc（a0）的图象如图所示，有下列 个结论：5如图，已知二次函数BC5. 如图，在O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，若A=40，APD=75，则B=abc0；bac；4a2b+c0；2c3b；abm (amb)（m1 的实数）.其中正确结论的有POA. 15B. 40C. 75D. 35A6. 下列关于概率知识的说法中，正确的是DA. C. B. D. A.“明天要降雨的概率是 90%”表示：明天有 90%的时间都在下雨.图11B.“抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是 ”表示：每抛掷两次，就有一次正面朝上.2C.“彩票中奖的概率是 1%”表示：每买 100 张彩票就肯定有一张会中奖.第卷 非选择题（84 分）1D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是 1 的概率是 ”表示：随着抛掷次数的增加，“抛出朝6得 分 评卷人二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）1上点数是 1”这一事件的频率是 .只要求填写最后结果.61 1= x - x -1与 x 轴的交点坐标为(m,0)m - m + 20137. 若抛物线 y2，则代数式2的值为13. 若方程 x x 的两根分别为 x 和 x ，则-3 -1 = 0+2的值是_.12xx12A. 2012B. 2013C. 2014D. 2015 小刘老师亲笔14. 已知O 与O 的半径分别是方程 x 4x+3=0 的两根，且 O O =t+2，若这两个圆相切，则 t=_2121215. 如图，在ABC 中，AB=2，BC=3.6，B=60，将ABC绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点 B 的对应点得 分 评卷人四、解答题（本大题共 2 个题，第 21 题 10 分，第 22 题 10 分，本大题满分 20 分）D 恰好落在 BC 边上时，则 CD 的长为21. 如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，点 A，B 的坐标(x , y ) B(x , y )64x x ”、分别是 A（3，3）、B（1，2），AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到112212211“=”或“”）.（1）画出 A OB ，直接写出点 A ， B 的坐标；111117. 如图，直线 AB 与O 相切于点 A，AC、CD 是O 的两条弦，（2）在旋转过程中，点 B 经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段 AB 所扫过的面积.A5B且 CDAB，若O 的半径为 ，CD=4，则弦 AC 的长为2O11- = 10a +18. 已知a，则的值是_.aa得 分 评卷人三、解答题（本大题共 2 个题，第 19 题每小题 4 分，共 8 分，第 20 题 12 分，本大题满分20 分）(-3) - 12 + 1- 3 - (-1)2 - 2 = 2 +1.x x19.（1）计算题：0-2 ；（2）解方程： x22. 某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10 元，现在的售价是每个16 元，每天可卖出 120 个. 市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每天要少卖出 10 个；每降价 1 元，每天可多卖出 30个.（1）如果专卖店每天要想获得 770 元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？20. 在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小红在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 Q的坐标（x，y）.（1）画树状图或列表，写出点 Q 所有可能的坐标；（2）求点 Q（x，y）在函数 yx5 的图象上的概率；（3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若 x、y 满足 xy6 则小明胜，若 x、y 满足 xy6 则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则. 小刘老师亲笔得 分 评卷人五、几何题（本大题满分 12 分）23. 如图，AB 是O 的直径，BC 为O 的切线，D 为O 上的一点，CD=CB，延长CD 交 BA 的延长线于点 E（1）求证：CD 为O 的切线；（2）求证：C=2DBE.C（3）若 EA=AO=2，求图中阴影部分的面积（结果保留）DBEAO得 分 评卷人六、综合题（本大题满分 14 分）1224. 如图，抛物线 y=x +bx2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（一 1，0）2（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）判断ABC 的形状，证明你的结论；（3）点 M 是 x 轴上的一个动点，当DCM 的周长最小时，求点 M 的坐标. 小刘老师亲笔参考答案及评分标准(-3,3) B (-2 ,1)21.（1）如图， A,3分11注：画图 1分，两点坐标各 1分.一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）（2）由 B(1, 2)弧 BB =5可得：OB ,4分=A1A题号答案12345678910B11A12BBBDBCDDCBC115 2 r = p2p5=p6分二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）4421B113. 3 14. 0 或 2 15. 1.6 16. 17. 2 518. 14O（3）由 A(3,3)可得：OA= 3 2= 5,又OB ,三、解答题（本大题共 2 个题，第 19 题每小题 4 分，共 8 分，第 20 题 12 分，本大题满分 20 分）119ppp 18pS=OAOB22= = ,19.计算题：（1）原式=1- 2 3 + ( 3 -1) -1（注：每项 1分）3分41412扇形OAA15p 5pS= = , 8分=- 3 -1.4分444扇形OBB1925134ppp. 10分-=则线段 AB所扫过的面积为：（2）解：整理原方程，得： x2 -4x -1= 0.1 分422.解：（1）设售价应涨价 x 元，则：解这个方程：（方法不唯一，此略）(16 + x -10)(120-10x) = 770， 2分 x = 2 + 5, x = 2 - 5.4 分1220. 解：画树状图得：= 1= 5， x . 3分解得： x12（1）点 Q 所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4）（2，1），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，4）（4，1），（4，2），（4，3）共 12 种. 4 分= 5（舍去）.又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x2= 1 x .答：专卖店涨价 1元时，每天可以获利 770元. 4分（2）设单价涨价 x 元时，每天的利润为W 元，则：1W = (16 + x -10)(120 -10x) = -10x2 + 60x + 720 = -10(x - 3)2 + 810 （0 12）x1（2）共有 12 种等可能的结果，其中在函数 y=x+5 的图象上的有 4 种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），5分即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润 810元. 6分设单价降价 z元时，每天的利润为W 元，则：点（x，y）在函数 y=x+5 的图象上的概率为： =. 7分2W = (16 - z -10)(120 + 30z) = -30z2 + 60z + 720 = -30(z -1)2 + 750 （0z6）2（3）x、y 满足 xy6 有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共 4 种情况，x、y 满足 xy6 有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共 6 种情况.即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润 750元. 8分综上所述：专卖店将单价定为每个 19元时，可以获得最大利润 810元. 10分五、几何题（本大题满分 12 分）9分( ) 4 1 ( ) 6 1Q P 小明胜 =P 小红胜 =，10 分23.（1）证明：连接 OD，12 312 2BC是O的切线，ABC=90， 1分CD=CB， CBD=CDB，1 1 游戏不公平 .11分Q3 2OB=OD，OBD=ODB，xy 6公平的游戏规则为：若 x、 满足y则小明胜，ODC=ABC=90，即 ODCD， 3分点 D在O上， CD为O的切线. 4分（2）如图，DOE=ODB+OBD=2DBE，6分若 x、 满足 6则小红胜.yxy12分四、解答题（本大题共 2 个题，第 21 题 10 分，第 22 题 10 分，本大题满分 20 分） 小刘老师亲笔4112由（1）得：ODEC于点 D，E+C=E+DOE90, 7分= -x + 2 y当 y M12分C=DOE2DBE. 8分（3）作 OFDB于点 F,连接 AD，C D41x24= 0时，+ 2 = 0，则 x =，13分-由 EA=AO可得：AD是 RtODE斜边的中线，124124AD=AO=OD,DOA=60，OBD=30， 9分又OB=AO=2，OFBD， OF=1，BF= ， 10分BD=2BF=2 ，BOD=180-DOA =120， 11分( ,0).14分41120p 22143- 2 3 1 =p- 3 .12分= S- S= S3602阴影扇形OBD三角形BOD注：此大题解法不唯一，请参照给分.六、综合题（本大题满分 14 分）124.解：（1）点 A(-1，0) 在抛物线y2=x + bx - 上，2213 (-1) + b (-1) - 2 = 0 ，b = -2， 2分2213= x - x - 2抛物线的解析式为 y2. 3分221313258= x - x - 2 = (x - ) - y22，22223 25( ,- )2 8顶点 D的坐标为.5分= -2，C(0,-2)= 0时，= 2，则OC . 6分（2）ABC是直角三角形. 当 xy1时， x23= 0- x - 2 = 0 ， x= -1, x = 4(4,0)当 y，则 B . 7分2212= 1 OB = 4, AB = 5OA ,.= 25 AC = OA + OC = 5 BC = OC + OB = 20, AB AC2,222 ,222+ BC = AB222 ,8分9分ABC是直角三角形.（3）作出点 C关于 x 轴的对称点 C，则C (0,2).连接 CD交 x 轴于点 M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当 MC+MD的值最小时，CDM的周长最小. 10分设直线 CD的解析式为y = ax + b，则：b =2413258= - ,b = 2则 ，解得a，11分a + b = -122小刘老师亲笔参考答案及评分标准(-3,3) B (-2 ,1)21.（1）如图， A,3分11注：画图 1分，两点坐标各 1分.一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）（2）由 B(1, 2)弧 BB =5可得：OB ,4分=A1A题号答案12345678910B11A12BBBDBCDDCBC115 2 r = p2p5=p6分二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）4421B113. 3 14. 0 或 2 15. 1.6 16. 17. 2 518. 14O（3）由 A(3,3)可得：OA= 3 2= 5,又OB ,三、解答题（本大题共 2 个题，第 19 题每小题 4 分，共 8 分，第 20 题 12 分，本大题满分 20 分）119ppp 18pS=OAOB22= = ,19.计算题：（1）原式=1- 2 3 + ( 3 -1) -1（注：每项 1分）3分41412扇形OAA15p 5pS= = , 8分=- 3 -1.4分444扇形OBB1925134ppp. 10分-=则线段 AB所扫过的面积为：（2）解：整理原方程，得： x2 -4x -1= 0.1 分422.解：（1）设售价应涨价 x 元，则：解这个方程：（方法不唯一，此略）(16 + x -10)(120-10x) = 770， 2分 x = 2 + 5, x = 2 - 5.4 分1220. 解：画树状图得：= 1= 5， x . 3分解得： x12（1）点 Q 所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4）（2，1），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，4）（4，1），（4，2），（4，3）共 12 种. 4 分= 5（舍去）.又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x2= 1 x .答：专卖店涨价 1元时，每天可以获利 770元. 4分（2）设单价涨价 x 元时，每天的利润为W 元，则：1W = (16 + x -10)(120 -10x) = -10x2 + 60x + 720 = -10(x - 3)2 + 810 （0 12）x1（2）共有 12 种等可能的结果，其中在函数 y=x+5 的图象上的有 4 种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），5分即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润 810元. 6分设单价降价 z元时，每天的利润为W 元，则：点（x，y）在函数 y=x+5 的图象上的概率为： =. 7分2W = (16 - z -10)(120 + 30z) = -30z2 + 60z + 720 = -30(z -1)2 + 750 （0z6）2（3）x、y 满足 xy6 有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共 4 种情况，x、y 满足 xy6 有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共 6 种情况.即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润 750元. 8分综上所述：专卖店将单价定为每个 19元时，可以获得最大利润 810元. 10分五、几何题（本大题满分 12 分）9分( ) 4 1 ( ) 6 1Q P 小明胜 =P 小红胜 =，10 分23.（1）证明：连接 OD，12 312 2BC是O的切线，ABC=90， 1分CD=CB， CBD=CDB，1 1 游戏不公平 .11分Q3 2OB=OD，OBD=ODB，xy 6公平的游戏规则为：若 x、 满足y则小明胜，ODC=ABC=90，即 ODCD， 3分点 D在O上， CD为O的切线. 4分（2）如图，DOE=ODB+OBD=2DBE，6分若 x、 满足 6则小红胜.yxy12分四、解答题（本大题共 2 个题，第 21 题 10 分，第 22 题 10 分，本大题满分 20 分） 小刘老师亲笔4112由（1）得：ODEC于点 D，E+C=E+DOE90, 7分= -x + 2 y当 y M12分C=DOE2DBE. 8分（3）作 OFDB于点 F,连接 AD，C D41x24= 0时，+ 2 = 0，则 x =，13分-由 EA=AO可得：AD是 RtODE斜边的中线，124124AD=AO=OD,DOA=60，OBD=30， 9分又OB=AO=2，OFBD， OF=1，BF= ， 10分BD=2BF=2 ，BOD=180-DOA =120， 11分( ,0).14分41120p 22143- 2 3 1 =p- 3 .12分= S- S= S3602阴影扇形OBD三角形BOD注：此大题解法不唯一，请参照给分.六、综合题（本大题满分 14 分）124.解：（1）点 A(-1，0) 在抛物线y2=x + bx - 上，2213 (-1) + b (-1) - 2 = 0 ，b = -2， 2分2213= x - x - 2抛物线的解析式为 y2. 3分221313258= x - x - 2 = (x - ) - y22，22223 25( ,- )2 8顶点 D的坐标为.5分= -2，C(0,-2)= 0时，= 2，则OC . 6分（2）ABC是直角三角形. 当 xy1时， x23= 0- x - 2 = 0 ， x= -1, x = 4(4,0)当 y，则 B . 7分2212= 1 OB = 4, AB = 5OA ,.= 25 AC = OA + OC = 5 BC = OC + OB = 20, AB AC2,222 ,222+ BC = AB222 ,8分9分ABC是直角三角形.（3）作出点 C关于 x 轴的对称点 C，则C (0,2).连接 CD交 x 轴于点 M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当 MC+MD的值最小时，CDM的周长最小. 10分设直线 CD的解析式为y = ax + b，则：b =2413258= - ,b = 2则 ，解得a，11分a + b = -122小刘老师亲笔参考答案及评分标准(-3,3) B (-2 ,1)21.（1）如图， A,3分11注：画图 1分，两点坐标各 1分.一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）（2）由 B(1, 2)弧 BB =5可得：OB ,4分=A1A题号答案12345678910B11A12BBBDBCDDCBC115 2 r = p2p5=p6分二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）4421B113. 3 14. 0 或 2 15. 1.6 16. 17. 2 518. 14O（3）由 A(3,3)可得：OA= 3 2= 5,又OB ,三、解答题（本大题共 2 个题，第 19 题每小题 4 分，共 8 分，第 20 题 12 分，本大题满分 20 分）119ppp 18pS=OAOB22= = ,19.计算题：（1）原式=1- 2 3 + ( 3 -1) -1（注：每项 1分）3分41412扇形OAA15p 5pS= = , 8分=- 3 -1.4分444扇形OBB1925134ppp. 10分-=则线段 AB所扫过的面积为：（2）解：整理原方程，得： x2 -4x -1= 0.1 分422.解：（1）设售价应涨价 x 元，则：解这个方程：（方法不唯一，此略）(16 + x -10)(120-10x) = 770， 2分 x = 2 + 5, x = 2 - 5.4 分1220. 解：画树状图得：= 1= 5， x . 3分解得： x12（1）点 Q 所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4）（2，1），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，4）（4，1），（4，2），（4，3）共 12 种. 4 分= 5（舍去）.又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x2= 1 x .答：专卖店涨价 1元时，每天可以获利 770元. 4分（2）设单价涨价 x 元时，每天的利润为W 元，则：1W = (16 + x -10)(120 -10x) = -10x2 + 60x + 720 = -10(x - 3)2 + 810 （0 12）x1（2）共有 12 种等可能的结果，其中在函数 y=x+5 的图象上的有 4 种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），5分即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润 810元. 6分设单价降价 z元时，每天的利润为W 元，则：点（x，y）在函数 y=x+5 的图象上的概率为： =. 7分2W = (16 - z -10)(120 + 30z) = -30z2 + 60z + 720 = -30(z -1)2 + 750 （0z6）2（3）x、y 满足 xy6 有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共 4 种情况，x、y 满足 xy6 有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共 6 种情况.即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润 750元. 8分综上所述：专卖店将单价定为每个 19元时，可以获得最大利润 810元. 10分五、几何题（本大题满分 12 分）9分( ) 4 1 ( ) 6 1Q P 小明胜 =P 小红胜 =，10 分23.（1）证明：连接 OD，12 312 2BC是O的切线，ABC=90， 1分CD=CB， CBD=CDB，1 1 游戏不公平 .11分Q3 2OB=OD，OBD=ODB，xy 6公平的游戏规则为：若 x、 满足y则小明胜，ODC=ABC=90，即 ODCD， 3分点 D在O上， CD为O的切线. 4分（2）如图，DOE=ODB+OBD=2DBE，6分若 x、 满足 6则小红胜.yxy12分四、解答题（本大题共 2 个题，第 21 题 10 分，第 22 题 10 分，本大题满分 20 分） 小刘老师亲笔4112由（1）得：ODEC于点 D，E+C=E+DOE90, 7分= -x + 2 y当 y M12分C=DOE2DBE. 8分（3）作 OFDB于点 F,连接 AD，C D41x24= 0时，+ 2 = 0，则 x =，13分-由 EA=AO可得：AD是 RtODE斜边的中线，124124AD=AO=OD,DOA=60，OBD=30， 9分又OB=AO=2，OFBD， OF=1，BF= ， 10分BD=2BF=2 ，BOD=180-DOA =120， 11分( ,0).14分41120p 22143- 2 3 1 =p- 3 .12分= S- S= S3602阴影扇形OBD三角形BOD注：此大题解法不唯一，请参照给分.六、综合题（本大题满分 14 分）124.解：（1）点 A(-1，0) 在抛物线y2=x + bx - 上，2213 (-1) + b (-1) - 2 = 0 ，b = -2， 2分2213= x - x - 2抛物线的解析式为 y2. 3分221313258= x - x - 2 = (x - ) - y22，22223 25( ,- )2 8顶点 D的坐标为.5分= -2，C(0,-2)= 0时，= 2，则OC . 6分（2）ABC是直角三角形. 当 xy1时， x23= 0- x - 2 = 0 ， x= -1, x = 4(4,0)当 y，则 B . 7分2212= 1 OB = 4, AB = 5OA ,.= 25 AC = OA + OC = 5 BC = OC + OB = 20, AB AC2,222 ,222+ BC = AB222 ,8分9分ABC是直角三角形.（3）作出点 C关于 x 轴的对称点 C，则C (0,2).连接 CD交 x 轴于点 M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当 MC+MD的值最小时，CDM的周长最小.