人教版数学九年级上册期末考试试题含答案.docx

人教版数学九年级上册期末考试试卷
一、选抒题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．（3 分）如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（
）
A．
B．
D．
C．
2．（3 分）以下说法合理的是（
）
A．小明做了 3 次掷图钉的实验，发现 2 次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．某彩票的中奖概率是 5%，那么买 100 张彩票一定有 5 张中奖
C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D．小明做了 3 次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2 次正面朝下，他认为再掷一
次，正面朝上的概率还是
3．（3 分）如图，AB 为⊙O 的直径，C，D 为⊙O 上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD 的大小
为（
）
A．60°
B．50°
C．40°
D．20°
2
4．（3 分）抛物线 y＝x ﹣5x+6 与 x 轴的交点情况是（
）
A．有两个交点
C．没有交点
B．只有一个交点
D．无法判断
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5．（3 分）已知两个相似三角形的相似比为 2：3，较小三角形面积为 12 平方厘米，那么较大
三角形面积为（
）
A．18 平方厘米
B．8 平方厘米
D． 平方厘米
C．27 平方厘米
6．（3 分）如图，⊙O 是△ ABC 的外接圆，⊙O 的半径为 3，∠A＝45°，则弧 BC 的长是（
）
A． π
B． π
C．
π
D． π
7．（3 分）若点 A（x ，2），B（x ，5）都是反比例函数 y＝﹣ 图象上的点，则下列结论中
1
2
正确的是（
）
A．x ＜x ＜0
B．x ＜0＜x2
C．x ＜x ＜0
D．x ＜0＜x
2 1
1
2
1
2
1
8．（3 分）正比例函数 y＝x 与反比例函数 y＝ 的图象相交于 A，C 两点，AB⊥x 轴于点 B，
CD⊥x 轴于点 D（如图），则四边形 ABCD 的面积为（
）
A．1
9．（3 分）已知当x＞0 时，反比例函数y＝ 的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x 的
方程 x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0 的根的情况为（
B．2
C．4
D．8
）
A．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
B．没有实数根
D．无法确定
10．（3 分）如图，以点O 为位似中心，把△ ABC 放大为原图形的 2 倍得到△ A′B′C′，下列说法
中正确的是（ ）
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A．OA：OA′＝1：3
C．OA：AA′＝1：3
B．OA：AA′＝1：2
D．OA′：AA′＝1：3
11．（3 分）如图，在圆内接正六边形ABCDEF 中，BF，BD 分别交 AC 于点 G，H．若该圆的
半径为 15cm，则线段 GH 的长为（ ）
A．
cm
B．5
cm
C．3
cm
D．10
cm
2
12．（3 分）如图，抛物线 y＝ax +bx+c（a≠0）与 x 轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线 x＝
﹣ ，结合图象分析下列结论：
①abc＞0；
②3a+c＞0；
③当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大；
④
＜0；
⑤若 m，n（m＜n）为方程 a（x+3）（x﹣2）+3＝0 的两个根，则 m＜﹣3 且 n＞2．
其中正确的结论有（
）
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A．5 个
B．4 个
C．3 个
D．2 个
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分．共 18 分）
13．（3 分）把二次函数 y＝x2﹣4x+3 化成 y＝a（x﹣h）2+k 的形式是
．
14．（3 分）从点 M（﹣1，6），N（ ，12），E（2，﹣3），F（﹣3，﹣2）中任取一点，所取
的点恰好在反比例函数 y＝ 的图象上的概率为
．
15．（3 分）下列 y 关于 x 的函数中，y 随 x 的增大而增大的有
．（填序号）
①y＝﹣2x+1，②y＝ ，③y＝（x+2）2+1（x＞0），④y＝﹣2（x﹣3）2﹣1（x＜0）
16．（3 分）如图，平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，∠ABO＝90°，点 A 的坐标为（﹣1，2），
将△AOB 绕点 A 顺时针旋转 90°，点 O 的对应点 D 恰好落在双曲线 y＝ 上，则 k 的值
为
．
17．（3 分）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的
半径为 cm．
18．（3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B 均在格点上．
（Ⅰ）线段 AB 的长为
（Ⅱ）请利用网格，用无刻度的直尺在AB 上作出点 P，使 AP＝
图方法（不要求证明）．
．
，并简要说明你的作
．
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三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（8 分）在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的
小球，其中红球 2 个，篮球 1 个，若从中任意摸出一个球，摸到球是红球的概率为 ．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红
色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率．
20．（8 分）若反比例函数 y＝ 的图象经过点 A（﹣2，3）和点 B（4，m）．
（Ⅰ）m 的值为
；
（Ⅱ）直接写出当﹣3＜x＜﹣2 时，y 的取值范围：
（Ⅲ）直接写出当﹣3＜x＜1 时，y 的取值范围：
；
；
（Ⅳ）若直线 y＝mx 经过点 A，直接写出不等式 ＞mx 的解集：
．
21．（10 分）如图，在△ABC 中，∠BAC═90°，AB＝3，AC＝4，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D．求
CD 的长．
22．（10 分）已知点 A、B 在半径为 1 的⊙O 上，直线 AC 与⊙O 相切，OC⊥OB，连接 AB 交
OC 于点 D．
（Ⅰ）如图①，若∠OCA＝60°，求 OD 的长；
（Ⅱ）如图②，OC 与⊙O 交于点 E，若 BE∥OA，求 OD 的长．
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23．（10 分）某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 30 元，每月可卖出 180 件，如果该商品
计划涨价销售，但每件售价不能高于 35 元，设每件商品的售价上涨 x 元（x 为整数）时，
月销售利润为 y 元．
（1）分析数量关系填表：
每台售价（元）
月销售量（台）
30
31
32
……
……
30+x
180
170
160
（2）求 y 与 x 之间的函数解析式和 x 的取值范围
（3）当售价 x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 y（元）
最大？最大利润是多少？
24．（10 分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，
），点O（0，0）．△ AOB
绕着 O 顺时针旋转，得△ A'OB'，点 A、B 旋转后的对应点为 A'，B'，记旋转角为 α．
（Ⅰ）如图 1，A'B'恰好经过点 A 时，求此时旋转角 α 的度数，并求出点 B'的坐标；
（Ⅱ）如图 2，若 0°＜α＜90°，设直线 AA'和直线 BB'交于点 P，求证：AA'⊥BB'；
（Ⅲ）若 0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点 P 纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．
25．（10 分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），与y 轴交于
点 N，过 A 点的直线 l：y＝kx+n 与 y 轴交于点 C，与抛物线 y＝﹣x2+bx+c 的另一个交点为
D，已知 A（﹣1，0），D（5，﹣6），P 点为抛物线 y＝﹣x bx c
2+ + 上一动点（不与 、 重
A D
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合）．
（1）求抛物线和直线 l 的解析式；
（2）当点 P 在直线 l 上方的抛物线上时，过P 点作 PE∥x 轴交直线 l 于点 E，作 PF∥y 轴
交直线 l 于点 F，求 PE+PF 的最大值；
（3）设 M 为直线 l 上的点，探究是否存在点 M，使得以点 N、C，M、P 为顶点的四边形
为平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
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一、选抒题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．【答案】C
【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
2．【答案】D
【解答】解：小明做了 3 次掷图钉的实验，发现 2 次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率
是 是错误的，3 次试验不能总结出概率，故选项 A 错误，
某彩票的中奖概率是 5%，那么买100 张彩票可能有 5 张中奖，但不一定有8 张中奖，故选
项 B 错误，
小明做了 3 次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2 次正面朝下，他认为再掷一次，
正面朝上的可能性是 ，故选项 D 正确，
故选：D．
3．【答案】B
【解答】解：连接 AD，
∵AB 为⊙O 的直径，
∵∠BCD＝40°，
∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．
故选：B．
4．【答案】A
2
【解答】解：∵y＝x ﹣5x+6＝（x﹣3）（x﹣3），
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∴当 y＝0 时，x＝2 或 x＝3，
故抛物线 y＝x2﹣6x+6 与 x 轴有两个交点，
故选：A．
5．【答案】C
【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是2：3，
∴两个相似三角形的面积比是 4：9，又较小三角形的面积为 12 平方厘米，
故选：C．
6．【答案】B
【解答】解：连接 OB、OC，
由圆周角定理得，∠BOC＝2∠A＝90°，
故选：B．
7．【答案】A
【解答】解：∵反比例函数 y＝﹣ 中，k＝﹣6＜0，
∴函数的图象在二、四象限，且 y 随 x 的增大而增大，
∴x ＜x ＜6，
1
2
故选：A．
8．【答案】B
得
，
即：正比例函数y＝x 与反比例函数 y＝ 的图象相交于两点的坐标分别为 A（1，1）B（﹣
4，﹣1）
因为，AB⊥x 轴于点 B，CD⊥x 轴于点 D
则：S
ABCD＝ BD•AD+ BD•CD＝ ×2×1+ ×3×1＝2，
四边形
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即：四边形 ABCD 的面积是 2
9．【答案】C
【解答】解：∵当 x＞0 时，反比例函数 y＝ 的函数值随自变量的增大而减小，
∴k＞0，
∴△＝[﹣2（k+1）]2﹣7×1×（k2﹣1）＝8k+8＞0，
故选：C．
10．【答案】C
【解答】解：∵以点 O 为位似中心，把△ ABC 放大为原图形的 2 倍得到△ A′B′C′，
∴AB∥A′B′，AB：A′B′＝1：2，
∴OA：OA′＝AB：A′B′＝1：2，A 错误；
OA′：AA′＝2：2，D 错误；
故选：C．
11．【答案】B
【解答】解：∵在圆内接正六边形 ABCDEF 中，AB＝AF＝BC＝CD，∠BAF＝∠ABC＝∠BCD
＝120°，
∴∠AFB＝∠ABF＝∠BAC＝∠ACB＝∠CBD＝∠BDC＝30°，
∵∠GBH＝∠BGH＝∠BHG＝60°，
连接 OA，OB 角 AC 于 N，
∵OA＝15cm，
∴AC＝2AN＝15
故选：B．
（cm），
12．【答案】B
【解答】解：由抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴交于点（﹣3，2），其对称轴为直线 x＝
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﹣ 可得，
9a﹣3b+c＝3，﹣
＝﹣ ，即 a＝b，与 x 轴的另一个交点为（2，0），7a+2b+c＝0，
抛物线与 y 轴交于正半轴，因此 c＞0，
由 2a﹣3b+c＝0，而 a＝b，
因此 3a+c＞0，所以②正确；
由于抛物线的顶点在第二象限，所以
＞0，因此④正确；
因此当 y＝﹣3 时，相应的 x 的值应在（﹣3，5）的左侧和（2，0）的右侧，
综上所述，正确的结论有：①②④⑤，
故选：B．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分．共 18 分）
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：y＝x2﹣4x+3＝（x2﹣4x+6）﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1
故本题答案为：y＝（x﹣2）2﹣1．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵k＝6，
﹣1×6＝﹣6≠6， ×12＝6，2×（﹣3）＝﹣6≠6，﹣3×（﹣2）＝6，
故答案为 ．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：y 随 x 的增大而增大的函数有③④，
故答案为③④．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：过点 D 作 DE⊥x 轴，DF⊥AB，垂足为 E、F，A（﹣1，2）
∵△AOB 绕点 A 顺时针旋转 90°
又∵∠C＝∠ABO＝90°，
∴AC＝DF＝EB＝AB＝2，CD＝BC＝AF＝1，
∴D（﹣2，1）
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∴k＝（﹣3）×1＝﹣3．
故答案为：﹣3．
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，圆心为 A，设大正方形的边长为 2x，圆的半径为 R，
∴AE＝BC＝x，CE＝2x；
∴小正方形的边长 EF＝DF＝4，
即 x2+4x3＝（x+4）2+32，
∴R＝4
cm，
故答案为：5
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由勾股定理得，AB＝
＝2
；
（2）∵AB＝2
，
点 P 如图所示．取格点 M，N，连接 MN 交 AB 于 P，则点 P 即为所求；
故答案为：取格点 M，N，连接 MN 交 AB 于 P，则点 P 即为所求．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．【答案】见试题解答内容
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【解答】解：（1）设袋中的黄球个数为 x 个，
∴ ＝ ，
经检验，x＝1 是原方程的解，
（2）画树状图得：
∴一共有 12 种情况，两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的有5 种，
∴两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的概率为：
＝ ．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（Ⅰ）将点 A 的坐标代入反比例函数表达式得：3＝﹣ ，解得：k＝﹣6，
故反比例函数表达式为：y＝
，
故答案为：﹣ ；
故答案为：5＜y＜3；
故答案为：y＞2 或 0＜y＜﹣6；
则直线 y＝﹣ x，则直线过点 B，
故答案为：﹣4＜x＜0 或 x＞4．
21．【答案】 ．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，
∴BC＝
＝
＝5，
∵AD 平分∠BAC，
则 S△ ABC＝
×8h+ ×4h＝ ×2×
，
S△ ABD＝ ×4×
＝ BD
，
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∴CD＝BC﹣BD＝
．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵AC 与⊙O 相切，
∴∠OAC＝90°．
∴∠AOC＝30°．
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°．
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，
∴AD＝CD＝AC．
∴OD＝AC＝OA•tan∠AOC＝
∴∠OBE＝∠OEB＝45°．
．
∴∠AOC＝45°，∠ABE＝∠OAB，
∴∠ADC＝∠AOC+∠OAB＝67.5°．
∴AC＝CD．
∴OD＝OC﹣CD＝
﹣6．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）31﹣30＝1，180﹣170＝10，以此类推可得每件商品的售价每上涨 1 元时，
则月销售量减少 10 台，
所以当每件商品的售价上涨 x 元（x 为整数）时，则月销售量为 180﹣10x，
2
（3）由题意可知：y＝（30﹣20+x）（180﹣10x）＝﹣10x +80x+1800（0≤x≤5，且 x 为整数）；
∵﹣10＜0，
∴每件商品的售价为 34 元．
答：每件商品的售价为 34 元时，商品的利润最大，为 1960 元．
24．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（Ⅰ）如图 1，过 B'作 B'C⊥x 轴于 C，
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∴∠ABO＝30°，∠BAO＝60°，
∴△OAA'是等边三角形，
∵OB＝OB'＝2
，∠COB'＝90°﹣60°＝30°，
∴OC＝3，
（Ⅱ）证明：如图 2，∵∠BOB'＝∠AOA'＝α，OB＝OB'，OA＝OA'，
∵∠BOA'＝90°+α，四边形 OBPA'的内角和为 360°，
即 AA'⊥BB'；
（Ⅲ）点 P 纵坐标的最小值为 ．理由是：
∴点 P 的轨迹为以点 M 为圆心，以 MP＝ AB＝2 为半径的圆，除去点（4，2
）．
∴当 PM⊥x 轴时，点 P 纵坐标的最小值为 ﹣2．
25．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）将点 A、D 的坐标代入直线表达式得：
，解得：
，
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故直线 l 的表达式为：y＝﹣x﹣1，
同理可得抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4；
即：则 PE＝PF，
设点 P 坐标为（x，﹣x3+3x+4）、则点 F（x，﹣x﹣1），
∵﹣3＜0，故 PE+PF 有最大值，
（3）NC＝5，
①当 NC 是平行四边形的一条边时，
设点 P 坐标为（x，﹣x2+7x+4）、则点 M（x，﹣x﹣1），
解得：x＝2
或 2 或 4（舍去 0），
②当 NC 是平行四边形的对角线时，
设点 P 坐标为（m，﹣m2+4m+4）、则点 M（n，﹣n﹣1），
即：
，解得：
，
故点 M 的坐标为：（2+
4，3）
，﹣3﹣
）或（2﹣
，﹣3+
）或（4，﹣8）或（﹣
第 16 页

∴∠ABO＝30°，∠BAO＝60°，
∴△OAA'是等边三角形，
∵OB＝OB'＝2
，∠COB'＝90°﹣60°＝30°，
∴OC＝3，
（Ⅱ）证明：如图 2，∵∠BOB'＝∠AOA'＝α，OB＝OB'，OA＝OA'，
∵∠BOA'＝90°+α，四边形 OBPA'的内角和为 360°，
即 AA'⊥BB'；
（Ⅲ）点 P 纵坐标的最小值为 ．理由是：
∴点 P 的轨迹为以点 M 为圆心，以 MP＝ AB＝2 为半径的圆，除去点（4，2
）．
∴当 PM⊥x 轴时，点 P 纵坐标的最小值为 ﹣2．
25．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）将点 A、D 的坐标代入直线表达式得：
，解得：
，
第 15 页

故直线 l 的表达式为：y＝﹣x﹣1，
同理可得抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4；
即：则 PE＝PF，
设点 P 坐标为（x，﹣x3+3x+4）、则点 F（x，﹣x﹣1），
∵﹣3＜0，故 PE+PF 有最大值，
（3）NC＝5，
①当 NC 是平行四边形的一条边时，
设点 P 坐标为（x，﹣x2+7x+4）、则点 M（x，﹣x﹣1），
解得：x＝2
或 2 或 4（舍去 0），
②当 NC 是平行四边形的对角线时，
设点 P 坐标为（m，﹣m2+4m+4）、则点 M（n，﹣n﹣1），
即：
，解得：
，
故点 M 的坐标为：（2+
4，3）
，﹣3﹣
）或（2﹣
，﹣3+
）或（4，﹣8）或（﹣
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