九年级上册数学期末考试试题及答案人教版.doc

九年级（上）期末数学综合试题

一．选择题（本题12小题，每小题3分，共计36分.请把答案填到题后的答题栏内）
1．（3分）在，，，，中最简二次根式的个数是（　　）

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个

2．（3分）（2010•南宁）下列计算结果正确的是（　　）

A．
+=
B．
3﹣=3
C．
×=
D．
=5

3．（3分）（2013•呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个

4．（3分）如图，在正方形ABCD中有一点E，把△ABE绕点B旋转到△CBF，连接EF，则△EBF的形状是（　　）

A．
等边三角形
B．
等腰三角形
C．
直角三角形
D．
等腰直角三角形

5．（3分）如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）

A．
±3
B．
3
C．
﹣3
D．
都不对

6．（3分）下列方程中，有实数根的是（　　）

A．
x2+4=0
B．
x2+x+3=0
C．

D．
5x2+1=2x

7．（3分）用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（　　）

A．
y=（x+3）2+2
B．
y=（x﹣3）2﹣2
C．
y=（x﹣6）2﹣2
D．
y=（x﹣3）2+2

8．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）

A．
x（x+1）=1035
B．
x（x﹣1）=1035×2
C．
x（x﹣1）=1035
D．
2x（x+1）=1035

9．（3分）如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，AC=AB，则OC的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

10．（3分）已知⊙01和⊙O2的半径分别为2和5，且圆心距O1O2=7，则这两圆的位置关系是（　　）

A．
外切
B．
内切
C．
相交
D．
相离

11．（3分）（2010•杭州）如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（　　）

A．
48π
B．
24π
C．
12π
D．
6π

12．（3分）PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为⊙O上一动点（点C不与A、B重合），∠APB=50°，则∠ACB=（　　）

A．
100°
B．
115°
C．
65°或115°
D．
65°

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13．（4分）（2012•临沂）计算：4﹣=　_________　．

14．（4分）点A（3，n）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，2），那么n=　_________　．

15．（4分）（2012•苏州二模）方程x（x﹣1）=x的根是　_________　．

16．（4分）已知一元二次方程（m+2）x2+7mx+m2﹣4=0有一个根为0，则m=　_________　．

17．（4分）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，DE交PA、PB于点D、E，已知PA长8cm．则△PDE的周长为　_________　；若∠P=40°，则∠DOE=　_________　．

18．（4分）（2013•大港区一模）如图，一块含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 A′B′C′的位置．若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为　_________　．

三、解答题（本题共7个小题，满分60分）
19．（5分）计算：．

20．（10分）解下列方程．
（1）x2+4x﹣5=0；

（2） x（2x+3）=4x+6．

21.（6分）有四个圆心角，其度数分别为30°、45°、60°、90°，从中任意抽取两个圆心角，每次抽完放回。 求：（1）两个圆心角度数相同的概率；
（2）两个圆心角的度数互为余角的概率；
（3）两个圆心角的度数之和无相等情况的概率。

22．（10分）（2011•天津）已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E．
（I）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；
（II）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．

23．（8分）（2008•山西）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．

参考答案与试题解析

一．选择题（本题12小题，每小题3分，共计36分.请把答案填到题后的答题栏内）
1．（3分）在，，，，中最简二次根式的个数是（　　）

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个

解答：
解：因为=，=2，=，
所以符合条件的最简二次根式为，，共2个．
故选：B．
点评：
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

2．（3分）（2010•南宁）下列计算结果正确的是（　　）

A．
+=
B．
3﹣=3
C．
×=
D．
=5

点评：
此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并．答案c

3．（3分）（2013•呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个

考点：
中心对称图形；轴对称图形．2448894
分析：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：
解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．
故选C．
点评：
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4．（3分）如图，在正方形ABCD中有一点E，把△ABE绕点B旋转到△CBF，连接EF，则△EBF的形状是（　　）

A．
等边三角形
B．
等腰三角形
C．
直角三角形
D．
等腰直角三角形

考点：
旋转的性质；正方形的性质．2448894
分析：
根据旋转的性质知，△ABE≌△CBF，则BE=BF，所以△BEF为等腰直角三角形．
解答：
解：∵把△ABE绕点B旋转到△CBF，
∴△ABE≌△CBF，
∴BE=BF，
∵∠ABC=90°，
∴△BEF为等腰直角三角形．
故选：D．
点评：
此题主要考查了旋转的性，根据已知得出旋转角以及对应边是解题关键．

5．（3分）如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　）

A．
±3
B．
3
C．
﹣3
D．
都不对

考点：
一元二次方程的定义．2448894
分析：
本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．据此即可得到m2﹣7=2，m﹣3≠0，即可求得m的范围．
解答：
解：由一元二次方程的定义可知，
解得m=﹣3．
故选C．
点评：
要特别注意二次项系数m﹣3≠0这一条件，当m﹣3=0时，上面的方程就是一元一次方程了．

6．（3分）下列方程中，有实数根的是（　　）

A．
x2+4=0
B．
x2+x+3=0
C．

D．
5x2+1=2x

考点：
根的判别式．2448894
专题：
计算题．
分析：
先把D中的方程化为一般式，再计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断．
解答：
解：A、△=0﹣4×4＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；
B、△=1﹣4×3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；
C、△=（﹣）2﹣4×2×（﹣1）＞0，方程有两个不相等的实数根，所以C选项正确；
D、5x2﹣2x+1=0，△=4﹣4×5×1＜0，方程没有实数根，所以D选项错误．
故选C．
点评：
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

7．（3分）用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（　　）

A．
y=（x+3）2+2
B．
y=（x﹣3）2﹣2
C．
y=（x﹣6）2﹣2
D．
y=（x﹣3）2+2

考点：
二次函数的三种形式．2448894
专题：
计算题；配方法．
分析：
由于二次项系数是1，利用配方法直接加上一次项系数一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式．
解答：
解：y=x2﹣6x+11，
=x2﹣6x+9+2，
=（x﹣3）2+2．
故选D．
点评：
二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．

8．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）

A．
x（x+1）=1035
B．
x（x﹣1）=1035×2
C．
x（x﹣1）=1035
D．
2x（x+1）=1035

考点：
由实际问题抽象出一元二次方程．2448894
专题：
其他问题．
分析：
如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．
解答：
解：∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x﹣1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．
故选C．
点评：
本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．

9．（3分）（2012•淄博）如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，AC=AB，则OC的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
垂径定理；勾股定理．2448894
分析：
首先过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理，即可求得AD，BD的长，然后由勾股定理，可求得OD的长，然后在Rt△OCD中，利用勾股定理即可求得OC的长．
解答：
解：过点O作OD⊥AB于点D，
∵弦AB=2，
∴AD=BD=AB=，AC=AB=，
∴CD=AD﹣AC=，
∵⊙O的半径为2，
即OB=2，
∴在Rt△OBD中，OD==1，
在Rt△OCD中，OC==．
故选D．

点评：
此题考查了垂径定理与勾股定理的应用．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

10．（3分）已知⊙01和⊙O2的半径分别为2和5，且圆心距O1O2=7，则这两圆的位置关系是（　　）

A．
外切
B．
内切
C．
相交
D．
相离

点评：
此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．答案：a

11．（3分）（2010•杭州）如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（　　）

A．
48π
B．
24π
C．
12π
D．
6π

答案：b
12．（3分）PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为⊙O上一动点（点C不与A、B重合），∠APB=50°，则∠ACB=（　　）

A．
100°
B．
115°
C．
65°或115°
D．
65°

考点：
切线的性质．2448894
分析：
画出图形，连接OA、OB，则OA⊥AP，OB⊥PB，求出∠AOB，继而分类讨论，可得出∠AC'B及∠ACB的度数．
解答：
解：连接OA、OB，
∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点，
∴OA⊥AP，OB⊥PB，
①当点C在优弧AB上时，
∠AOB=180°﹣∠APB=130°，
∴∠AC'B=65°；
②当点C在劣弧AB上时，
∠ACB=180°﹣∠AC'B=135°．
综上可得：∠ACB=65°或115°．
故选C．

点评：
本题考查了切线的性质，需要用到的知识点为：①圆的切线垂直于经过切点的半径，②圆周角定理，③圆内接四边形的对角互补．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13．（4分）（2012•临沂）计算：4﹣=　0　．　
14．（4分）点A（3，n）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，2），那么n=　﹣2　．

考点：
关于原点对称的点的坐标．2448894
分析：
根据两点关于原点的对称，横纵坐标符号相反，即可得出n的值．
解答：
解：∵A（3，n）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，2），
∴n=﹣2，
故答案为：﹣2．
点评：
本题主要考查了平面直角坐标系内关于原点对称的点的特点，关键是把握坐标变化规律．

15．（4分）（2012•苏州二模）方程x（x﹣1）=x的根是　x1=0，x2=2　．

16．（4分）已知一元二次方程（m+2）x2+7mx+m2﹣4=0有一个根为0，则m=　2　．

考点：
一元二次方程的解；一元二次方程的定义．2448894
分析：
根据条件，把x=0代入原方程可求m的值，注意二次项系数m+2≠0．
解答：
解：依题意，当x=0时，原方程为m2﹣4=0，
解得m1=﹣2，m2=2，
∵二次项系数m+2≠0，即m≠﹣2，
∴m=2．
故本题答案为：2．
点评：
本题考查了一元二次方程解的定义．方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．

17．（4分）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，DE交PA、PB于点D、E，已知PA长8cm．则△PDE的周长为　16cm　；若∠P=40°，则∠DOE=　70°　．

考点：
切线长定理．2448894
解答：
解：∵PA、PB、DE是⊙O的切线，
∴DA=DC，EC=EB，
∴△PDE的周长=PD+DC+EC+PE=PA+PB=2PA=16cm．
连接OA、OB、OD、OE、OC，

则∠AOB=180°﹣∠P=140°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠BOC+∠AOC）=∠BOC=70°．
故答案为：16cm、70°．
点评：
此题考查了切线长定理及切线的性质，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

18．（4分）（2013•大港区一模）如图，一块含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 A′B′C′的位置．若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为　20πcm　．

解答：
解：=20πcm．
故答案为20πcm．

20．

解答：
解：（1）
x1=﹣5，x2=1；

（2）
x1=﹣，x2=2．

22．（10分）（2011•天津）已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E．
（I）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；
（II）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．

考点：
切线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质．2448894
专题：
几何综合题．
分析：
（1）连接OC，根据切线的性质得出OC⊥AB，再由勾股定理求得OA即可；
（2）根据菱形的性质，求得OD=CD，则△ODC为等边三角形，可得出∠A=30°，即可求得的值．
解答：
解：（1）如图①，连接OC，则OC=4，
∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，
∴在△OAB中，由AO=OB，AB=10，
得AC=AB=5．
在Rt△AOC中，由勾股定理得OA===；

（2）如图②，连接OC，则OC=OD，
∵四边形ODCE为菱形，∴OD=CD，
∴△ODC为等边三角形，有∠AOC=60°．
由（1）知，∠OCA=90°，∴∠A=30°，
∴OC=OA，∴=．

点评：
本题考查了切线的性质和勾股定理以及直角三角形、菱形的性质，是一道综合题，要熟练掌握．

23．（8分）（2008•山西）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．

考点：
切线的判定；圆周角定理．2448894
专题：
证明题．
分析：
要证GE是⊙O的切线，只要证明∠OEG=90°即可．
解答：
证明：（证法一）连接OE，DE，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠AED=∠CED=90°，
∵G是AD的中点，
∴EG=AD=DG，
∴∠1=∠2；
∵OE=OD，
∴∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
∴∠OEG=∠ODG=90°，
故GE是⊙O的切线；

（证法二）连接OE，OG，
∵AG=GD，CO=OD，
∴OG∥AC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵OC=OE，
∴∠2=∠4，
∴∠1=∠3．
又OE=OD，OG=OG，
∴△OEG≌△ODG，
∴∠OEG=∠ODG=90°，
∴GE是⊙O的切线．

点评：
本题考查切线的判定方法及圆周角定理运用．