人教版数学九年级上册期末考试试题含答案.docx

人教版数学九年级上册期末考试试卷一、选抒题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABDC2（3 分）以下说法合理的是（）A小明做了 3 次掷图钉的实验，发现 2 次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B某彩票的中奖概率是 5%，那么买 100 张彩票一定有 5 张中奖C某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是D小明做了 3 次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2 次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是3（3 分）如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上两点，若BCD40，则ABD 的大小为（）A60B50C40D2024（3 分）抛物线 yx 5x+6 与 x 轴的交点情况是（）A有两个交点C没有交点B只有一个交点D无法判断第 1 页 5（3 分）已知两个相似三角形的相似比为 2：3，较小三角形面积为 12 平方厘米，那么较大三角形面积为（）A18 平方厘米B8 平方厘米D 平方厘米C27 平方厘米6（3 分）如图，O 是 ABC 的外接圆，O 的半径为 3，A45，则弧 BC 的长是（）A B CD 7（3 分）若点 A（x ，2），B（x ，5）都是反比例函数 y 图象上的点，则下列结论中12正确的是（）Ax x 0Bx 0x2Cx x 0Dx 0x2 1121218（3 分）正比例函数 yx 与反比例函数 y 的图象相交于 A，C 两点，ABx 轴于点 B，CDx 轴于点 D（如图），则四边形 ABCD 的面积为（）A19（3 分）已知当x0 时，反比例函数y 的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x 的方程 x22（k+1）x+k210 的根的情况为（B2C4D8）A有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根B没有实数根D无法确定10（3 分）如图，以点O 为位似中心，把 ABC 放大为原图形的 2 倍得到 ABC，下列说法中正确的是（ ）第 2 页 AOA：OA1：3COA：AA1：3BOA：AA1：2DOA：AA1：311（3 分）如图，在圆内接正六边形ABCDEF 中，BF，BD 分别交 AC 于点 G，H若该圆的半径为 15cm，则线段 GH 的长为（ ）AcmB5cmC3cmD10cm212（3 分）如图，抛物线 yax +bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0），其对称轴为直线 x ，结合图象分析下列结论：abc0；3a+c0；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；0；若 m，n（mn）为方程 a（x+3）（x2）+30 的两个根，则 m3 且 n2其中正确的结论有（）第 3 页 A5 个B4 个C3 个D2 个二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分共 18 分）13（3 分）把二次函数 yx24x+3 化成 ya（xh）2+k 的形式是14（3 分）从点 M（1，6），N（ ，12），E（2，3），F（3，2）中任取一点，所取的点恰好在反比例函数 y 的图象上的概率为15（3 分）下列 y 关于 x 的函数中，y 随 x 的增大而增大的有（填序号）y2x+1，y ，y（x+2）2+1（x0），y2（x3）21（x0）16（3 分）如图，平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，ABO90，点 A 的坐标为（1，2），将AOB 绕点 A 顺时针旋转 90，点 O 的对应点 D 恰好落在双曲线 y 上，则 k 的值为17（3 分）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为 cm18（3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B 均在格点上（）线段 AB 的长为（）请利用网格，用无刻度的直尺在AB 上作出点 P，使 AP图方法（不要求证明），并简要说明你的作第 4 页 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8 分）在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球 2 个，篮球 1 个，若从中任意摸出一个球，摸到球是红球的概率为 （1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率20（8 分）若反比例函数 y 的图象经过点 A（2，3）和点 B（4，m）（）m 的值为；（）直接写出当3x2 时，y 的取值范围：（）直接写出当3x1 时，y 的取值范围：；（）若直线 ymx 经过点 A，直接写出不等式 mx 的解集：21（10 分）如图，在ABC 中，BAC90，AB3，AC4，AD 平分BAC 交 BC 于点 D求CD 的长22（10 分）已知点 A、B 在半径为 1 的O 上，直线 AC 与O 相切，OCOB，连接 AB 交OC 于点 D（）如图，若OCA60，求 OD 的长；（）如图，OC 与O 交于点 E，若 BEOA，求 OD 的长第 5 页 23（10 分）某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 30 元，每月可卖出 180 件，如果该商品计划涨价销售，但每件售价不能高于 35 元，设每件商品的售价上涨 x 元（x 为整数）时，月销售利润为 y 元（1）分析数量关系填表：每台售价（元）月销售量（台）30313230+x180170160（2）求 y 与 x 之间的函数解析式和 x 的取值范围（3）当售价 x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 y（元）最大？最大利润是多少？24（10 分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，），点O（0，0） AOB绕着 O 顺时针旋转，得 AOB，点 A、B 旋转后的对应点为 A，B，记旋转角为 （）如图 1，AB恰好经过点 A 时，求此时旋转角 的度数，并求出点 B的坐标；（）如图 2，若 090，设直线 AA和直线 BB交于点 P，求证：AABB；（）若 0360，求（）中的点 P 纵坐标的最小值（直接写出结果即可）25（10 分）如图，抛物线yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），与y 轴交于点 N，过 A 点的直线 l：ykx+n 与 y 轴交于点 C，与抛物线 yx2+bx+c 的另一个交点为D，已知 A（1，0），D（5，6），P 点为抛物线 yx bx c2+ + 上一动点（不与 、 重A D第 6 页 合）（1）求抛物线和直线 l 的解析式；（2）当点 P 在直线 l 上方的抛物线上时，过P 点作 PEx 轴交直线 l 于点 E，作 PFy 轴交直线 l 于点 F，求 PE+PF 的最大值；（3）设 M 为直线 l 上的点，探究是否存在点 M，使得以点 N、C，M、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析第 7 页 一、选抒题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】C【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C2【答案】D【解答】解：小明做了 3 次掷图钉的实验，发现 2 次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 是错误的，3 次试验不能总结出概率，故选项 A 错误，某彩票的中奖概率是 5%，那么买100 张彩票可能有 5 张中奖，但不一定有8 张中奖，故选项 B 错误，小明做了 3 次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2 次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的可能性是 ，故选项 D 正确，故选：D3【答案】B【解答】解：连接 AD，AB 为O 的直径，BCD40，ABD904050故选：B4【答案】A2【解答】解：yx 5x+6（x3）（x3），第 8 页 当 y0 时，x2 或 x3，故抛物线 yx26x+6 与 x 轴有两个交点，故选：A5【答案】C【解答】解：两个相似三角形的相似比是2：3，两个相似三角形的面积比是 4：9，又较小三角形的面积为 12 平方厘米，故选：C6【答案】B【解答】解：连接 OB、OC，由圆周角定理得，BOC2A90，故选：B7【答案】A【解答】解：反比例函数 y 中，k60，函数的图象在二、四象限，且 y 随 x 的增大而增大，x x 6，12故选：A8【答案】B得，即：正比例函数yx 与反比例函数 y 的图象相交于两点的坐标分别为 A（1，1）B（4，1）因为，ABx 轴于点 B，CDx 轴于点 D则：SABCD BDAD+ BDCD 21+ 312，四边形第 9 页 即：四边形 ABCD 的面积是 29【答案】C【解答】解：当 x0 时，反比例函数 y 的函数值随自变量的增大而减小，k0，2（k+1）271（k21）8k+80，故选：C10【答案】C【解答】解：以点 O 为位似中心，把 ABC 放大为原图形的 2 倍得到 ABC，ABAB，AB：AB1：2，OA：OAAB：AB1：2，A 错误；OA：AA2：2，D 错误；故选：C11【答案】B【解答】解：在圆内接正六边形 ABCDEF 中，ABAFBCCD，BAFABCBCD120，AFBABFBACACBCBDBDC30，GBHBGHBHG60，连接 OA，OB 角 AC 于 N，OA15cm，AC2AN15故选：B（cm），12【答案】B【解答】解：由抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，2），其对称轴为直线 x第 10 页 可得，9a3b+c3， ，即 ab，与 x 轴的另一个交点为（2，0），7a+2b+c0，抛物线与 y 轴交于正半轴，因此 c0，由 2a3b+c0，而 ab，因此 3a+c0，所以正确；由于抛物线的顶点在第二象限，所以0，因此正确；因此当 y3 时，相应的 x 的值应在（3，5）的左侧和（2，0）的右侧，综上所述，正确的结论有：，故选：B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分共 18 分）13【答案】见试题解答内容【解答】解：yx24x+3（x24x+6）4+3（x2）21故本题答案为：y（x2）2114【答案】见试题解答内容【解答】解：k6，1666， 126，2（3）66，3（2）6，故答案为 15【答案】见试题解答内容【解答】解：y 随 x 的增大而增大的函数有，故答案为16【答案】见试题解答内容【解答】解：过点 D 作 DEx 轴，DFAB，垂足为 E、F，A（1，2）AOB 绕点 A 顺时针旋转 90又CABO90，ACDFEBAB2，CDBCAF1，D（2，1）第 11 页 k（3）13故答案为：317【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，圆心为 A，设大正方形的边长为 2x，圆的半径为 R，AEBCx，CE2x；小正方形的边长 EFDF4，即 x2+4x3（x+4）2+32，R4cm，故答案为：518【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由勾股定理得，AB2；（2）AB2，点 P 如图所示取格点 M，N，连接 MN 交 AB 于 P，则点 P 即为所求；故答案为：取格点 M，N，连接 MN 交 AB 于 P，则点 P 即为所求三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19【答案】见试题解答内容第 12 页 【解答】解：（1）设袋中的黄球个数为 x 个， ，经检验，x1 是原方程的解，（2）画树状图得：一共有 12 种情况，两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的有5 种，两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的概率为： 20【答案】见试题解答内容【解答】解：（）将点 A 的坐标代入反比例函数表达式得：3 ，解得：k6，故反比例函数表达式为：y，故答案为： ；故答案为：5y3；故答案为：y2 或 0y6；则直线 y x，则直线过点 B，故答案为：4x0 或 x421【答案】 【解答】解：BAC90，AB3，AC4，BC5，AD 平分BAC，则 S ABC8h+ 4h 2，S ABD 4 BD，第 13 页 CDBCBD22【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）AC 与O 相切，OAC90AOC30AOBAOC+BOC120OABOBA30，ADCDACODACOAtanAOCOBEOEB45AOC45，ABEOAB，ADCAOC+OAB67.5ACCDODOCCD623【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）31301，18017010，以此类推可得每件商品的售价每上涨 1 元时，则月销售量减少 10 台，所以当每件商品的售价上涨 x 元（x 为整数）时，则月销售量为 18010x，2（3）由题意可知：y（3020+x）（18010x）10x +80x+1800（0x5，且 x 为整数）；100，每件商品的售价为 34 元答：每件商品的售价为 34 元时，商品的利润最大，为 1960 元24【答案】见试题解答内容【解答】解：（）如图 1，过 B作 BCx 轴于 C，第 14 页 ABO30，BAO60，OAA是等边三角形，OBOB2，COB906030，OC3，（）证明：如图 2，BOBAOA，OBOB，OAOA，BOA90+，四边形 OBPA的内角和为 360，即 AABB；（）点 P 纵坐标的最小值为 理由是：点 P 的轨迹为以点 M 为圆心，以 MP AB2 为半径的圆，除去点（4，2）当 PMx 轴时，点 P 纵坐标的最小值为 225【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）将点 A、D 的坐标代入直线表达式得：，解得：，第 15 页 故直线 l 的表达式为：yx1，同理可得抛物线的表达式为：yx2+3x+4；即：则 PEPF，设点 P 坐标为（x，x3+3x+4）、则点 F（x，x1），30，故 PE+PF 有最大值，（3）NC5，当 NC 是平行四边形的一条边时，设点 P 坐标为（x，x2+7x+4）、则点 M（x，x1），解得：x2或 2 或 4（舍去 0），当 NC 是平行四边形的对角线时，设点 P 坐标为（m，m2+4m+4）、则点 M（n，n1），即：，解得：，故点 M 的坐标为：（2+4，3），3）或（2，3+）或（4，8）或（第 16 页ABO30，BAO60，OAA是等边三角形，OBOB2，COB906030，OC3，（）证明：如图 2，BOBAOA，OBOB，OAOA，BOA90+，四边形 OBPA的内角和为 360，即 AABB；（）点 P 纵坐标的最小值为 理由是：点 P 的轨迹为以点 M 为圆心，以 MP AB2 为半径的圆，除去点（4，2）当 PMx 轴时，点 P 纵坐标的最小值为 225【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）将点 A、D 的坐标代入直线表达式得：，解得：，第 15 页 故直线 l 的表达式为：yx1，同理可得抛物线的表达式为：yx2+3x+4；即：则 PEPF，设点 P 坐标为（x，x3+3x+4）、则点 F（x，x1），30，故 PE+PF 有最大值，（3）NC5，当 NC 是平行四边形的一条边时，设点 P 坐标为（x，x2+7x+4）、则点 M（x，x1），解得：x2或 2 或 4（舍去 0），当 NC 是平行四边形的对角线时，设点 P 坐标为（m，m2+4m+4）、则点 M（n，n1），即：，解得：，故点 M 的坐标为：（2+4，3），3）或（2，3+）或（4，8）或（第 16 页