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高中数学必修一基础练习题 第41页 ，共 41页 高中数学必修一基础练习题 班 号 姓名 vv 集合的含义与表示1下面的结论正确的是() AaQ，则aNBaZ，则aN Cx210的解集是1，1 D以上结论均不正确2下列说法正确的是() A某班中年龄较小的同学能够形成一个集合 B由1，2，3和，1，组成的集合不相等 C不超过20的非负数组成一个集合 D方程x240和方程|x1|1的解构成了一个四元集3用列举法表示(x，y)|xN，yN，xy4应为() A(1，3)，(3，1) B(2，2) C(1，3)，(3，1)，(2，2) D(4，0)，(0，4)4下列命题： (1)方程|y2|0的解集为2，2； (2)集合y|yx21，xR与y|yx1，xR的公共元素所组成的集合是0，1； (3)集合x|x1a，aR没有公共元素 其中正确的个数为() A0 B1 C2 D35对于集合A，若aA，则8aA，则a的取值构成的集合是_6定义集合A*Bx|xab，aA，bB，若A1，2， B0，2，则A*B中所有元素之和为_7若集合A1，2，集合Bx|x2axb0，且AB，则求实数a，b的值8已知集合Aa3，2a1，a21，aR.(1)若3A，求实数a的值； (2)当a为何值时，集合A的表示不正确 集合间的基本关系1下列关系中正确的个数为() 00；0；(0，1)(0，1)；(a，b)(b，a) A1 B2 C3 D42已知集合Ax|1x2，Bx|0xB BAB CBA DAB3已知1，2M1，2，3，4，则符合条件的集合M的个数是() A3 B4 C6 D84集合M1，2，a，a23a1，N1，3，若3M且NM，则a的取值为() A1 B4 C1或4 D4或15集合A中有m个元素，若在A中增加一个元素，则它的子集增加的个数是_6已知My|yx22x1，xR，Nx|2x4，则集合M与 N之间的关系是_7若集合Mx|x2x60，Nx|(x2)(xa)0，且NM，求实数a的值8设集合Ax|a2xa2，Bx|2x3， (1)若AB，求实数a的取值范围； (2)是否存在实数a使BA?JJ 并集与交集1ABA，BCC，则A，C之间的关系必有() AAC BCA CAC D以上都不对2A0，2，a，B1，a2，AB0，1，2，4，16，则a的值为() A0 B1 C2 D43已知全集UR，集合Mx|2x12 和Nx|x2k1，kN*的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则 阴影部分所示的集合的元素共有() A2个 B3个 C1个 D无穷多个4设集合Mx|3x7，Nx|2xk0，若MN，则k的 取值范围是() Ak3 Bk3 Ck6 Dk65已知集合Mx|3x5，Nx|5x5， 则MN_，MN_6已知集合A(x，y)|yx2，xR，B(x，y)|yx，xR，则AB中的元素个数为_7已知集合Ax|x2pxq0，Bx|x2px2q0，且AB1，求AB.8已知Ax|x3，Bx|4xm4， 那么集合A(UB)等于() Ax|2x4 Bx|x3或x4 Cx|2x1 Dx|1x34如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是() AAB BAB CB(UA) DA(UB)5已知全集SR，Ax|x1，Bx|0x5，则(SA)B_6定义集合A*Bx|xA，且xB，若A1，2，3，4，5， B2，4，5，则A*B的子集的个数是_7已知全集UR，Ax|4x2，Bx|1x3，Px|x0或x， (1)求AB； (2)求(UB)P； (3)求(AB)(UP)8已知集合Ax|2a2xa，Bx|1xg(f(x)的x的值是_72010年，广州成功举办了第17届亚运会，在全部可售票中，定价等于或低于100元的票 数占58%.同时为鼓励中国青少年到现场观看比赛，特殊定价门票最低则只需5元有些 比赛项目则无需持票观看，如公路自行车、公路竞走和马拉松比赛均向观众免票开放 某同学打算购买x张价格为20元的门票，(x1，2，3，4，5)，需要y元试用函数的 三种表示方法将y表示成x的函数 分段函数及映射1设f：xx2是集合A到集合B的映射，如果B1，2，则AB一定是() A B或1C1 D12已知映射f：AB，即对任意aA，f：a|a|.其中集合A3，2，1，2，3，4， 集合B中的元素都是A中元素在映射f下的对应元素，则集合B中元素的个数是()A4 B5C6 D73已知f(x)则f ( f (2) ) ()A2 B0C2 D14已知f(x)，则f(3) = ()A2 B3C4 D55已知集合AR，B(x，y)|x，yR，f：AB是从A到B的映射，f：x(x1，x21)，求B中元素(，)与A中_对应6已知函数f(x)则f(4)_7如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)(1)求f(f(0)的值；(2)求函数f(x)的解析式8在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内车距d是车速v(公里/小时)的平方与车身长S(米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d关于v的函数关系式(S为常数)AA 函数的单调性1若函数f(x)4x2kx8在5，8上是单调函数，则k的取值范围是() A(，40) B40，64 C(，4064，) D64，)2已知函数f(x)是(，)上的增函数，若aR，则() Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a2) Df(6)f(a)3函数yx2x1(xR)的递减区间是() A. B1，) C. D(，)4函数f(x)在(a，b)和(c，d)都是增函数，若x1(a，b)，x2(c，d)，且x1x2那么() Af(x1)f(x2) Cf(x1)f(x2) D无法确定5函数f(x)的单调递增区间是_6若f(x)2x2mx3在(,2上为减函数，在2,)上为增函数，则f(1) 7求证：函数f(x)1在区间(0，)上是单调增函数8定义在(1，1)上的函数f(x)满足f(x)f(x)，且f(1a)f(12a)0.若f(x)是(1，1)上的减函数，求实数a的取值范围vv 奇偶性1下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的是() Af(x)x Bf(x)|x| Cf(x)x2 Df(x)2函数f(x)x2的奇偶性为() A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数3已知f(x)是偶函数，且f(4)5，那么f(4)f(4)的值为() A5 B10 C8 D不确定4已知函数f(x)在5，5上是偶函数，f(x)在0，5上是单调函数，且f(3)f(1)，则下列不等式一定成立的是() Af(1)f(3) Bf(2)f(3) Cf(3)f(1)5函数yax2bxc为偶函数的条件是_6函数f(x)x3ax，若f(1)3，则f(1)的值为_7已知函数f(x)是定义在(1，1)上的奇函数，且f()，求函数f(x)的解析式8设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(，0)上递增，且f(2a2a1)0)在0，3上的最大值为() A9 B9(1a) C9a D9a23函数f(x)则f(x)的最大值、最小值分别为() A10，6 B10，8 C8，6 D以上都不对4某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x，其中销售量单位：辆若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为() A90万元 B60万元 C120万元 D120.25万元5若一次函数yf(x)在区间1，2上的最小值为1，最大值为3，则yf(x)的解析式为_6函数yx24x1在区间a，b(ba2)上的最大值为4，最小值为4，则a_，b_7画出函数f(x)的图象，并写出函数的单调区间，函数最小值8已知函数f(x)x22ax2，x5，5 (1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值； (2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5，5上是单调函数&H 指数与指数幂的运算1下列等式一定成立的是() Aaaa Baa0 C(a3)2a9 Daaa2.(a4)0有意义，则a的取值范围是() Aa2 B2a4或a4 Ca2 Da43(1)0(10.52)() 的值为() A B. C. D. 4设aam，则() Am22 B2m2 Cm22 Dm25计算：()022_6若102x25，则10x等于_7根据条件进行计算：已知x，y，求的值8计算或化简下列各式：(1)(0.027)1.5810.25(32)0.60.02()2； (2).ZZ 幂函数1幂函数yxn的图象一定经过(0，0)，(1，1)，(1，1)，(1，1)中的() A一点 B两点 C三点 D四点2下列幂函数中过点(0，0)，(1，1)的偶函数是() Ayx Byx4 Cyx2 Dyx3如图，函数yx的图象是() 4幂函数f(x)x满足x1时f(x)1，则满足的条件是() A1 B00 D0且15函数y(2m1)x是一个幂函数，则m的值是_6下列六个函数yx，yx，yx，yx，yx2，yx2中，定义域为R的函数有_(填序号)7比较下列各组数的大小：(1)3和3.1； (2)8和()； (3)()和().8已知幂函数yx3m9(mN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上函数值随x的增大而减小，求该函数的解析式 指数函数及其性质1下列函数中指数函数的个数为() y()x1； y23x； yax(a0且a1，x0)； y1x； y()2x1. A1个 B2个 C4个 D5个2函数y3x与y3x的图象关于下列哪条直线对称() Ax轴 By轴 C直线yx D直线yx3若集合My|y2x，xR，Ny|yx2，xR，则集合M，N的关系为() AMN B MN CNM DMN4已知1nm0，则指数函数ymx，ynx的图象为()5若函数y(2a1)x为指数函数，则实数a的取值范围是_6函数yax1(a0且a1)的图象必经过点_(填点的坐标)7已知函数f(x)ax1(x0)的图象经过点(2，)，其中a0且a1. (1)求a的值； (2)求函数yf(x)(x0)的值域8已知指数函数f(x)ax在区间1，2上的最大值比最小值大，求a的值XX 指数函数及其性质的应用1若2x11，则x的取值范围是() A(1，1) B(1，) C(0，1)(1，) D(，1)2函数y的单调递增区间为() A(，) B(0，) C(1，) D(0，1)3下列不等关系中，正确的是() A()1() B()()1 C1()() D()()0，且a1) (1)求该函数的图象恒过的定点坐标； (2)指出该函数的单调性qq 对数与对数运算1使式子log(x1)(x21)有意义的x的值是() Ax1或x1 Bx1且x2 Cx1 Dx22方程2log3x的解是() A. B. C. D93化简：的结果是() A. B1 C2 D44已知2x3，log4y，则x2y的值为() A3 B8 C4 Dlog485若logax2，logbx3，logcx6，则logabcx的值为_6已知x，y(0，1)，若lgxlgylg(xy)，则lg(1x)lg(1y)_7计算下列各式的值： (1)lg12.5lglg； (2)lg25lg2lglg(0.01)1； (3)log2(log264)8方程lg2x(lg2lg3)lgxlg2lg30的两根之积为x1x2，求x1x2的值 对数函数及其性质1下列函数中，定义域相同的一组是() Ayax与ylogax(a0，a1) Byx与y Cylgx与ylg Dyx2与ylgx22函数y2log2x(x1)的值域为() A(2，) B(，2) C2，) D3，)3函数y的定义域是() A1，) B(，) C，1 D(，14函数ylg(x1)的图象大致是()5函数ylogx(2x)的定义域是_6若a0且a1，则函数yloga(x1)1的图象恒过定点_7求下列函数的定义域： (1)y； (2)ylog5x(2x2)8已知f(x)log3x. (1)作出这个函数的图象；(2)当0af(2)，利用图象求a的取值范围 对数函数及其性质的应用1已知y()x的反函数为yf(x)，若f(x0)，则x0() A2 B1 C2 D.2下列四个数中最大的是() A(ln2)2 Bln(ln2) Cln Dln23已知函数f(x)2logx的值域为1，1，则函数f(x)的定义域是() A1，1 B， C，3 D3，4若loga1(2x1)loga1(x1)，则有() Aa1，x0 Ba1，x1 Ca2，x0 Da2，x15函数ylog(12x)的单调递增区间为_6函数f(x)logax(0a0，f(b)0，则函数f(x)在区间(a，b)内() A一定有零点 B一定没有零点 C可能有两个零点 D至少有一个零点4根据表格中的数据，可以判断方程exx20必有一个根在区间() A.(1，0) B(0，1) C(1，2) D(2，3)5函数f(x)(x21)(x2)2(x22x3)的零点个数是_6方程lnx82x的零点x(k，k1)，kZ，则k_7判断函数f(x)ex5零点的个数8已知二次函数yf(x)的图象经过点(0，8)，(1，5)，(3，7)三点 (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)的零点； (3)比较f(2)f(4)，f(1)f(3)，f(5)f(1)，f(3)f(6)与0的大小关系 用二分法求方程的近似解1下列关于函数f(x)，xa，b的命题中，正确的是() A若x0a，b且满足f(x0)0，则x0是f(x)的一个零点 B若x0是f(x)在a，b上的零点，则可以用二分法求x0的近似值 C函数f(x)的零点是方程f(x)0的根，但f(x)0的根不一定是函数f(x)的零点 D用二分法求方程的根时，得到的都是近似解2已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为() A4，4 B3，4 C5，4 D4，33用二分法判断方程x2的根的个数是() A4个 B3个 C2个 D1个4设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1，2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.25)0，则方程的根落在区间() A(1，1.25) B(1.25，1.5) C(1.5，2) D不能确定5用二分法研究函数f(x)x23x1的零点时，第一次经过计算f(0)0，f(0.5)0，可得其 中一个零点x0_，第二次应计算_6用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)0.200f(1.5875)0.133f(1.5750)0.067f(1.5625)0.003f(1.5562)0.029f(1.5500)0.060 根据此数据，可得方程3xx40的一个近似解(精确度0.1)为_7方程x20在(，0)内是否存在实数解？并说明理由8用二分法求方程x250的一个近似正解(精确度为0.1) 函数模型的应用实例1一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm， 燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函 数关系用图象表示为图中的()2“红豆生南国，春来发几枝？”如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数 y(枝)的散点图，那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型 拟合最好() Ayt3 Bylog2t Cy2t Dy2t23某债券市场发行三种债券，A种面值为100元，一年到期本息和为103元；B种面值为50 元，半年到期本息和为51.4元；C种面值为100元，但买入价为97元，一年到期本息和 为100元作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到大排列为() AB，A，C BA，C，B CA，B，C DC，A，BSS 几类不同增长的函数模型1某自行车存车处在某一天总共存放车辆4000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普 通自行车0.2元/辆若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函 数关系式为() Ay0.2x(0x4000) By0.5x(0x4000) Cy0.1x1200(0x4000) Dy0.1x1200(0x4000)2某商品前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来的价格比较， 变化情况是() A减少7.84% B增加7.84% C减少9.5% D不增不减3某工厂在2002年底制订生产计划，要使2012年底的总产值在原有基础上翻两番，则总产 值年平均增长率应为() A51 B41 C31 D416长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少时面积最大，此时x_，面积S_高中数学必修一基础练习题 参考答案vv 集合的含义与表示1选C对于A，a属于有理数，则a属于自然数，显然是错误的，对于B，a属于整数，则a属于自然数当然也是错的，对于C的解集用列举法可用它来表示故C正确2选CA项中元素不确定；B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等；D项中两个方程的解分别是2，0，2，由互异性知，可构成一个三元集3选Cx1时，y3；x2时，y2；x3时，y1.4选A(1)故解集为(2，2)，而不是2，2；(2) 集合y|yx21，xR表示使yx21有意义的因变量y的范围，而yx211，故y|yx21，xRy|y1同理集合y|yx1，xRR.结合数轴(图1)知，两个集合的公共元素所组成的集合为y|y1；(3) 集合x|x10表示不等式x10的解集，即x|xa，aR就是xa的解集结合图2，当a1时两个集合没有公共元素；当a1时，两个集合有公共元素，形成的集合为x|ax5，MNx|3x5x|3x26解析：由得或 答案：27解：因为AB1，所以1A且1B，将x1分别代入两个方程，得，解得. 所以Ax|x23x201，2，Bx|x23x401，4，所以AB1，2，48.