2019-2020学年山东省临沂市罗庄区七年级(上)期中数学试卷-(有答案).docx

2019-2020 学年山东省临沂市罗庄区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
1. 数 和 ，满足 为正数， 为负数，则 ， − ， + 的大小关系是( )
m
n
m
n
m
A.
C.
B.
D.
> − > +
− > + >
+ > > −
− > > +
2. 下列各组数中，具有相反意义的量是( )
A.
B.
C.
D.
节约汽油 10 公斤和浪费酒精 10 公斤
向东走 5 公里和向南走 5 公里
收入 300 元和支出 500 元．
身高 180 和身高 90
cm
cm
3. 7.据莆田市统计局公布2018年10月第五届世界佛教论坛在莆田召开时，为莆田创收760.57万元，
其中760.57万用科学记数法表示为( )
B.
C.
D.
0.76057 × 107
A.
7.6057 × 106
7.6057 × 107
7.6057 × 105
4. 7.下列叙述中，正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单项式 2 的系数是
0，次数是 3
a、 、0、22都是单项式
多项式 3 + 2 + 1是六次三项式
是二次二项式
2
5. 下列每组单项式中是同类项的是( )
B.
C.
D.
A.
1
3
1
2xy 与−
与
− 与
与
xy yz
2
2
2
6. 若 + 3) +
− 4| = 0，则 − 的值为( )
2
A.
B.
C.
D.
D.
−2
2
10
−10
7. 下列各式中是一元一次方程的是( )
A.
B.
C.
−
−
= 1
− 1
+ 2 = 5
2 − = 0
8. 已知多项式
−
+ 与多项式
− 7相加后不含二次项，则 的值是( )
m
3
2
3
2
A.
B.
C.
D.
6
−6
1
0
9. 两个有理数的商为正，和为负，则这两个数是( )
A.
B.
C.
D.
一正一负
都是正数
都是负数
不确定
10. 下列说法中正确的个数为( )
①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的
正数；④如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数；⑤ − 表示的点在原点的
左边．
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A.
B.
C.
D.
4 个
1 个
2 个
3 个
11. 有理数 在数轴上的位置如图，则下列各式成立的是( )
A.
B.
C.
C.
D.
D.
>
+ < 0
> 0
<
12. 20172018的个位上的数字是( )
A.
B.
7
9
3
1
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
13. 如果某天的最高气温是5℃，最低气温是−3℃，那么这天的温差(最高温度−最低温度)是______．
14. 用“>”或“<”填空：− __________ −
7
3
10
10
15. 规定一种新的运算： ∗ = × − ，如4 ∗ 2 = 4 × 2 − 4 = 4，运算6 ∗ (−3) = ______ ．
16. 如图，在数轴上将表示−1的点 向右移动 3 个单位后，对应点表示的数是_________．
A
17. 7 筐西红柿，每筐以12 为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下(
kg
单位：
：−1，+1.5，2，−0.5，−1.5，1.5，1.则这 7 筐西红柿的总质量为______．
18. 某种细菌培养过程中每半小时分裂 1 次，每次一分为二，若这种细菌由 1 个分裂到 128 个，那
么这个过程要经过______小时．
19. 若 与 互为相反数，则 + =______．
n
m
20. 如图图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图1 中有 2 个黑色正方形，图 2 中
有 5 个黑色正方形，图 3 中有 8 个黑色正方形，图 4 中有 11 个黑色正方形，…，依此规律，图
11 中黑色正方形的个数是______ ．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 60.0 分）
21. (1)请你在数轴上表示下列 5 个有理数：−1 ，｜
1
｜，0，−(−2) ，−(−4)．
− 2.5
2
2
(2)将上题 5 个数用“﹤”号连接起来：_______．
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22.
计算：
(1)7 + (−2) − (−8)
(2)(−7) × 5 − (−36) ÷ 4
(3) − 1 − 16 × [2 − (−3) ]
4
2
−
−
−
2
2
2
2
23.
老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如图：
(1)求所捂的二次三项式；
(2)若 = 1，求所捂二次三项式的值．
24.
已知关于 x的方程 + 1 =
+ 的解是 = −3，求代数式 2 +
2 −
−
2 −
的值．
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25.
在学完“有理数的运算“后，实验中学七年级每班各选出5 名学生组成一个代表队，在老师组
织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是：每队都分别给出 50 道题，答对一题得 3 分，不答或答错一
题倒扣 1 分．
(1)如果某班最后得分 142 分，那么回答对了多少道题？
(2)一个班级最后得分能为 145 分吗？请简便说明理由．
26.
图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面−层有一个圆圈，以下各层均比
上−层多一个圆圈，一共堆了 n 层．将图 1 倒置后与原图 1 拼成图 2 的形状，这样我们可以算出
(
)．
图 1 中所有圆圈的个数为1 + 2 + 3 + ⋯ + =
2
如果图 1 中的圆圈共有 12 层：
(1)我们自上往下，在每个圆圈中都按图3 的方式填上一串连续的正整数 1，2，3，4，…，则最
底层最左边这个圆圈中的数是________；
(2)我们自上往下，在每个圆圈中都按图4 的方式填上一串连续的整数−23，−22，−21，…，求
图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和．
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-------- 答案与解析 --------
1.答案：D
解析：
【分析】
本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．
根据m 为正数，n 为负数，可得 − > > + ，据此求解即可．
【解答】
解：∵ 为正数，n 为负数，
∴ − > > + ．
故选D．
2.答案：C
解析：
【分析】
此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．利用相反意义量的定义判断
即可．
【解答】
解：A 选项节约汽油和浪费酒精不是相反意义，故A 错误；
B 选项向东和向南不是相反意义，故B 错误；
C 选项收入300 元和支出500 元是具有相反意义的量，故C 正确；
D 选项身高180cm 和身高90cm 不是具有相反意义的量，故D 错误．
故选C
3.答案：B
解析：
【分析】
科学记数法的表示形式为 × 10 的形式，其中1 ≤
< 10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数
变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值> 1时，n 是
正数；当原数的绝对值< 1时，n 是负数．
【详解】
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解：760.57万= 7605700 = 7.6057 × 106．
故将760.57万用科学记数法表示为：7.6057 × 106．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 × 10 的形式，其中1 ≤
为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
< 10，n
4.答案：B
解析：
【分析】
根据单项式与多项式的基本概念进行判断即可．
【详解】
的系数为 1，次数为 3，故选项 A 错误；
A 选项：
2
B 选项：a、 、0、2 都是单项式，故选项 B 正确；
2
C 选项：
D 选项：
+
+ 1是四次三项式，故选项 C 错误；
2
3
是一次二项式，故选项 D 错误；
2
故选 B．
【点睛】
本题主要考查单项式与多项式的基本概念，在单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次
数；在多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数；
掌握单项式与多项式的基本概念是解题的关键．
5.答案：A
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1
3
解析：解：A、2xy 与−
B、
是同类项，故此选项正确；
与
2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项错误；
所含字母不同，不是同类项，故此选项错误；
2
1
C、− 与
2
D、xy 与 yz 所含字母不同，不是同类项，故此选项错误；
故选：A．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
本题主要考查同类项，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同是解题的关
键．
6.答案：C
解析：解：由题意得， + 3 = 0， − 4 = 0，
解得 = 4， = −3，
所以， −
故选 C．
= 4 − 2 × (−3) = 4 + 6 = 10．
根据非负数的性质列方程求出 m、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为 0．
7.答案：B
解析：解：由一元一次方程的概念可知： + 2 = 5是一元一次方程
故选：B．
一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1 且两边都为整式的等式．
本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
8.答案：B
解析：
【分析】
本题考查了整式的加减，解题的关键是注意合并同类项．先把两个多项式相加，再根据不含 2项，
可知 2项的系数为 0，即可求 m．
【解答】
解：∵
3 −
2 +
−
3 −
2 − 7 = 3 + (−6 −
2 +
− 7，
又结果中不含 2项，
∴ −6 − = 0，
解得 = −6，
故选 B．
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9.答案：C
解析：
【分析】
本题主要考查的是有理数的除法，有理数的加法的有关知识．
从商为正数得出两个数同号，从和为负数得出两个数都为负数，若两个数都为正数，和只能为正数．
【解答】
解：两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数都是负数．
故选 C．
10.答案：B
解析：
【分析】
本题考查有理数的加法、有理数有关知识，根据各个小题的说法可以判断各个小题中的结论是否正
确，从而可以解答本题．
【解答】
解：正数、零和负数统称为有理数，故①错误，
一个有理数不是整数就是分数，故②正确，
没有最小的负数，也没有最大的正数，故③错误，
如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数，故④正确，
当 > 0时， 表示负数在原点左侧，当 < 0时，
> 0在原点右侧，故⑤错误，
故选 B．
11.答案：B
解析：
【分析】
本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，绝对值，数轴的应用，能灵活运用数轴知识点进行
判断是解此题的关键.根据数轴得出 < 0 < 且| | > | |，再根据有理数的乘法，有理数的大小比较，
绝对值进行判断即可．
【解答】
解：∵从数轴可知： < 0 < ，| | > | |，
∴ < ， + < 0， < 0， > ，
∴只有选项 B 正确，选项 A、C、D 都错误．
故选 B．
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12.答案：A
解析：解：∵ 20171个位是 7；
2017 个位是 9；
2
2017 个位是 3；
3
2017 个位是 1；
4
2017 个位是 7；
5
…
∴ 2018 ÷ 4 = 504 … 2，
∴ 20172018的个位上的数字与2017 个位数字相同为：9．
2
故选：A．
直接分别得出20171个位是 7；20172个位是 9；20173个位是 3；20174个位是 1；20175个位是 7；
即可得出每 4 个尾数循环一次，进而得出答案．
此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数的变化规律是解题关键．
13.答案：8℃
解析：解：5 − (−3) = 5 + 3 = 8℃．
故答案为：8℃．
用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
14.答案：<
解析：
【分析】
本题考查比较有理数的大小，根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可．
【解答】
解：∵ |− | = ，|− | = ，
7
7
3
3
10
10
10
10
∵ 7 > 3
，
10
10
∴ − 7 < − 3
．
10
10
故答案为<．
15.答案：−24
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解析：解：根据题中的新定义得：6 ∗ (−3) = −18 − 6 = −24，
故答案为：−24
原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.答案：2
解析：
【分析】
本题考查了数轴的知识，熟记向右移动加，向左移动减是解题的关键．
根据数轴上点的移动规律“左减右加”即可作答．
【解答】
解：数轴上，将表示−1的点向右移动 3 个单位后，对应点表示的数是：−1 + 3 = 2．
故答案为 2．
17.答案：87kg
解析：解：−1 + 1.5 + 2 − 0.5 − 1.5 + 1.5 + 1 =
3 + 12 × 7 = ．
，
即这 7 筐西红柿的总质量为 87kg．
故答案为：87kg．
先求出 7 筐西红柿称重记录的和，再加上 7 筐西红柿标准质量的和，即可求解．
本题考查了正负数在实际生活中的应用，利用有理数的加法运算是解题关键．
18.答案：3.5
解析：解：设细菌一共分裂了 n 次，根据题意得：
2 = 128，
又因为27 = 128，
所以 = 7，
因为细菌每半小时分裂一次，且一共分裂了7 次，
所以整个过程共用了3.5小时．
故答案为：3.5．
根据题意：细菌每半小时分裂 1 次，每次一分为二，假设一共分裂 n 次，当这种细菌由 1 个分裂到
128 个时应存在的关系是：2 = 128．
本题主要考查了实际问题中的有理数的乘方运算，解题关键是把题意搞清楚建立正确的关系式．
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19.答案：0
解析：解：∵ 与 互为相反数，则
m
∴ + = 0，
故答案为：0．
根据相反数的性质即可得到结论．
本题考查了相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键．
20.答案：32
解析：解：观察图形发现：
图①中有 2 个黑色正方形，
图②中有2 + 3 × (2 − 1) = 5个黑色正方形，
图③中有2 + 3(3 − 1) = 8个黑色正方形，
图④中有2 + 3(4 − 1) = 11个黑色正方形，
…，
图 中有2 +
n
− 1) =
− 1个黑色的正方形，
∴当 = 11时， − 1 = 32．
故答案为：32
仔细观察图形，找到图形的个数与黑色正方形的个数的通项公式，即可求解．
此题主要考查了图形变化规律，根据已知数据得出第 个图形的黑色正方形的数目的通项表达式是
n
解题关键．
21.答案：解：(1)如图，｜ − 2.5｜ = 2.5，−(−2)2 = −4，−(−4) = 4，
(2) − (−2) < −11 < 0 < |−2.5| < −(−4)．
2
2
解析：本题考查的是在数轴上表示数和有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特
点是解答此题的关键．
(1)在数轴上表示出各数即可；
(2)根据各点在数轴上的位置，再从左到右用“<”连接起来即可．
22.答案：解：(1)原式= 7 − 2 + 8
= 13；
(2)原式= −35 + 9
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= −26；
(3)原式= −1 − 16 × [2 − 9]
= −1 − 16 × (−7)
= −1 + 112
= 111；
(4)原式=
2 −
2 −
2 +
2
=
+
2
2
解析：(1)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
(2)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；
(3)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；
(4)直接去括号进而合并同类项得出答案．
此题主要考查了整式的加减以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
23.答案：解：(1)设所捂的二次三项式为 A，
根据题意得 = 2 −
+ 1，
+ 1 +
=
−
2
即所捂的二次三项式为 2 −
(2)当 = 1时，
+ 1；
= 1 − 2 × 1 + 1
2
= 1 − 2 + 1
= 0．
解析：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
(1)根据题意列出整式相加减的式子，合并同类项即可；
(2)把 = 1，代入(1)中的式子即可．
24.答案：解：将 = −3代入方程可解得： = + 1 = −2，
+
−
−
−
2
2
2
=
+
+
2
2
第 13 页，共 15 页

=
+
2
= 9 × (−2) + 4 × (−2)
2
= 28．
解析：将 = −3代入方程，解出 的值．然后将代数式化简．再将 的值代入化简后的代数式来求
a
a
值．
本题考查了代数求值问题的解题方法，关键是将 = −3代入方程，解出 的值．
a
25.答案：解：(1)设某班答对了 道题，
x
根据题意列方程： − (50 − = 142，
解这个方程得： = 48．
故某班答对了 48 道题．
(2)设一个班答对了 道题，
x
根据题意列方程： − (50 − = 145，
3
解这个方程得： = 48 ．
4
因为题目个数必须是自然数，
3
即 = 48 不符合该题的实际意义，
4
所以此题无解．
即一个班的最后得分不可能为 145 分．
故不能．
解析：本题主要考查了一元一次方程的应用，能够找出等量关系是解题的关键，如果设答对 道题，
x
那么得分为 3 分，扣分为(50 − 分．根据具体的等量关系即可列出方程．注意在解应用题里，答
x
案必须符合实际问题的意义．
26.答案：(1)67；
(12+1)×12
(2)解：1 + 2 + 3 + ⋯ + 10 + 12 =
= 78(个)，
2
其中有 23 个负数，1 个 0，54 个正数，
∴图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和为：
|−23| + |−22| + |−21| + ⋯ + |−1| + 0 + 1 + 2 + ⋯ + 54
= (1 + 2 + 3 + ⋯+ 23) + (1 + 2 + 3 + ⋯+ 54)
= 276 + 1485
= 1761．
第 14 页，共 15 页

解析：此题主要考查了图形的变化类有关知识．
(1)12层时最底层最左边这个圆圈中的数是前 11 层的圆圈中的数之和加 1；
(2)首先计算圆圈的个数，从而分析出 23 个负数后，又有多少个正数，然后再进行求解．
【解答】
(1)解：1 + 2 + 3 + 4 + ⋯+ 11 + 1 = 6 × 11 + 1 = 67，
故答案为 67；
(2)见答案．
第 15 页，共 15 页

=
+
2
= 9 × (−2) + 4 × (−2)
2
= 28．
解析：将 = −3代入方程，解出 的值．然后将代数式化简．再将 的值代入化简后的代数式来求
a
a
值．
本题考查了代数求值问题的解题方法，关键是将 = −3代入方程，解出 的值．
a
25.答案：解：(1)设某班答对了 道题，
x
根据题意列方程： − (50 − = 142，
解这个方程得： = 48．
故某班答对了 48 道题．
(2)设一个班答对了 道题，
x
根据题意列方程： − (50 − = 145，
3
解这个方程得： = 48 ．
4
因为题目个数必须是自然数，
3
即 = 48 不符合该题的实际意义，
4
所以此题无解．
即一个班的最后得分不可能为 145 分．
故不能．
解析：本题主要考查了一元一次方程的应用，能够找出等量关系是解题的关键，如果设答对 道题，
x
那么得分为 3 分，扣分为(50 − 分．根据具体的等量关系即可列出方程．注意在解应用题里，答
x
案必须符合实际问题的意义．
26.答案：(1)67；
(12+1)×12
(2)解：1 + 2 + 3 + ⋯ + 10 + 12 =
= 78(个)，
2
其中有 23 个负数，1 个 0，54 个正数，
∴图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和为：
|−23| + |−22| + |−21| + ⋯ + |−1| + 0 + 1 + 2 + ⋯ + 54
= (1 + 2 + 3 + ⋯+ 23) + (1 + 2 + 3 + ⋯+ 54)
= 276 + 1485
= 1761．
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解析：此题主要考查了图形的变化类有关知识．
(1)12层时最底层最左边这个圆圈中的数是前 11 层的圆圈中的数之和加 1；
(2)首先计算圆圈的个数，从而分析出 23 个负数后，又有多少个正数，然后再进行求解．
【解答】
(1)解：1 + 2 + 3 + 4 + ⋯+ 11 + 1 = 6 × 11 + 1 = 67，
故答案为 67；
(2)见答案．
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