资源描述
2015～2016学年九年级教学调研试卷
数 学
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分.考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;
2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.
1. 的结果是
A. B. 6 C. D. 5
2. 已知和互为余角.若0，则等于
A. 40° B. 50° C. 60° D. 140°
3. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是
A. B. C. D.
4. 太阳的半径约为696 300 km. 696 300这个数用科学记数法可表示为
A. 0.696 3×106 B. 6.963×105 C. 69.63×104 D. 696.3×103
5. 如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形.任意旋转这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是
A. B. C. D.
6. 某校为调查1000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并利用调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有
A. 300名 B. 250名 C . 200名 D. 150名
7. 二次函数I的图像的顶点在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8. 如图，、、分别是的边、、的中点.若四边形是菱形，则必须满足的条件是
A. B. C. D.
9. 如图，切⊙于点，交⊙于点，且点为的中点，弦∥.若=2,则图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
10. 如图，己知中，.动点在边上，以为边作等边(点、在的同侧).在点从点移动至点的过程中，点移动的路线长为
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.
11. 计算: = .
12. 有一组数据:3, 5, 7, 6, 5，这组数据的中位数是 .
13. 如图，直线、被直线所截，且∥.若,则= °.
14. 方程的解是 .
15. 若，则= .
16. 将边长为2的正方形如图放置，为原点.若，则点B的坐标为 .
17. 如图，小岛在港口的南偏东45°方向、距离港口81海里处.甲船从出发，沿方向以9海里/h的速度驶向港口;乙船从港口出发，沿南偏西60°方向，以18海里/h的速度驶离港口.现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为 h.(结果保留根号)
18. 如图，是半⊙的直径，点在半⊙上，=5 cm, =4 cm. 是上的一个动点，连接，过点作于，连接.在点移动的过程中，的最小值为 .
三、解答题:本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19. (本题满分5分) 计算:.
20. (本题满分5分) 解不等式组:
21. (本题满分6分) 先化简，再求值: ，其中.
22. (本题满分6分)购买6件A商品和5件B商品共需270元，购买3件A商品和4件B商品共需180元.问:购买1件A商品和1件B商品共需多少元?
23. (本题满分8分)如图，已知中，为上一点，且到、两点的距离相等.
(1)用直尺和圆规，作出点的位置(不写作法，保留作图痕迹);
(2)若，求的度数.
24. (本题满分8分)从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛的同学.
(1)若抽取1名，恰好是男生的概率为 ；
(2)若抽取2名，求恰好是2名女生的概率.(用树状图或列表法求解)
25. (本题满分8分)如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于
(－2, 1)、两点.
(1) 分别求出反比例函数与一次函数的表达式;
(2) 直接写出关于、的方程组 的解.
26. (本题满分10分)如图，己知是⊙的直径，且,点在半径上(点与点、点不重合)，过点作的垂线交⊙于点. 连接，过点作的平行线交⊙于点，交的延长线于点.
(1)若点是的中点，求的度数;
(2)求证:;
(3)设，则当为何值时的值最大?
最大值是多少?
27. (本题满分10分)如图①，已知矩形中，=60 cm, =90 cm.点从点出发，以3 cm/s的速度沿运动:同时，点从点出发，以20 cm/s的速度沿运动.当点到达点时，、两点同时停止运动.设点、运动的时间为t (s).
(1)当t= s时，为等腰三角形;
(2)当平分时，求t的值;
(3)如图②，将沿折叠，点的对应点为, 、分别与交于点、.
探索:是否存在实数t，使得?如果存在，求出t的值:如果不存在，说明理由.
28. (本题满分10分)如图，已知二次函数(是常数，)的图像与轴分别相交于点、(点位于点的左侧)，与轴交于点，对称轴为直线.点关于的对称点为，连接.点为该函数图像上一点，平分.
(1)①线段的长为 .
②求点的坐标;
(①、②中的结论均用含m的代数式表示)
(2)设是该函数图像上一点，点在上.探索:是否
存在点.使得以、、、为顶点的四边
形是矩形?如果存在，求出点坐标;如果不存在，
说明理由.
参考答案
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
B
A
C
D
B
D
A
二、 填空题
11.
12. 5
13. 145°
14.
15. 5
16.
17.
18.
19. 2
20.
21. 原式==
22. 50元
23. 14°
24. (1) (2)
25. (1), (2) , .
26. (1)
(2)≌,,
(3)时，最大值=9
27. (1) (2) (3)
28. (1)① ②
(2)或
5
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