湖北省武汉市青山区2020-2021学年第一学期期末考试八年级数学试卷(Word版含答案).docx

青山区 2020—2021 学年度第一学期期末质量检测
八年级数学试卷
青山区教育局教研室命制
2021 年 1 月
本试卷满分为 120 分 考试用时 120 分钟
一、你一定能选对！（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答
案标号涂黑．
1．下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是
A．
B．
C．
D．
2
2．要使分式
A．x≠1
有意义，则 的取值应满足
x
x+1
B．x≠-1
C．x=1
D．x=-1
3．点 A(-3，2)关于 x 轴对称的点的坐标是
A．(3，2)
B．(-2，3)
C．(-3，-2)
D．(2，-3)
4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是
(x 1) x x
x 2x+1 (x 1)
A． x
B．
D．
2
2
2
C． x2 +3x 4 x(x+3) 4
y2 y y(y 1)
y
5．下列计算正确的是
A．a3•a3＝2a3
B．a6÷a3＝a2
C．（-3）-2＝-9
D．（3a3）2＝9a6
1 / 13

6. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是
A．六边形
B．五边形
C．四边形
D．三角形
a
7. 下列各式与
相等的是
a b
a2
a ab
2
3a
a
A.
B.
C．
D．
（a b）
2
(a b)2
3a b
+
a b
8. 如图，在△ ABC 中，∠B=74°，边 AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，若 AB+BD=BC，则
∠BAC 的度数为
A．74°
B．69°
C．65°
D．60°
9．如图， Rt△ ABC 中，∠ACB＝90°，CA=CB，∠BAD＝∠ADE＝60°，DE=3，AB=10，CE 平分∠ACB，
DE 与 CE 相交于点 E，则 AD 的长为
A．4
B．13
C．6.5
D．7
第 8 题图
x
3 3
1
1
1
10．对于正数 x，规定 f(x)=1 +x
，例如：f(3)=
= ，则 f(
)+f(
)+…+f( )+f(1)+ f(2)+ …+
1+3 4
2020
2019
2
f(2019)+ f(2020)的值为
A．2021
B．2020
C．2019.5
D．2020.5
二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置．
x 2
11．若分式
的值为 0，则 x=
．
2x+1
12．数 0.000 02 用科学记数法表示为：
．
2 / 13

3m
m 1
13．计算：
________．
2m+1 2m+1
14．如图，△ ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝5cm，P 为 BC 边的垂直平分线 DE 上一个动点，
则△ ACP 周长的最小值为________ cm．
A
D
E
B
C
第 15 题图
第 16 题图
第 14 题图
15．如图，用四个大小、形状完全相同的小长方形围成了一个大正方形，如果大正方形的面积为 3，且 m=3n，
那么图中阴影部分的面积是 ．
16．如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，点 E 为对角线 AC 与 BD 的交点, ∠AEB＝70°,若
∠ABC=2∠ADB=4∠CBD，则∠ACD=
°．
三、解下列各题（本大题共 8 小题，共 72 分）
下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．计算：(每小题 4 分，共 8 分)
（1）(a 4)(a+1)；
（2）
ax + 2axy + ay
2 ．
2
18．分解因式：(每小题 4 分，共 8 分)
9
ax +2axy ay
．
2
2
2
（1）
；
（2）
x
19．(本题满分 8 分)先化简，再求值：
，其中 x=5．
5
2x - 4
（x + 2 +
)•
2 - x 3- x
20．(本题满分 8 分) 如图，在 7×5 的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如A（2，3）、B（2，
3 / 13

-1）、C（5，3）都是格点，且BC=5，请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．（画
图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
y
（1）①画△ ABC 的角平分线 AE；
A
C
②画△ ABC 的中线 AD；
（2）画△ ABC 的角平分线 CF；
（3）画到直线 AB，BC，AC 的距离相等
的格点 P，并写出点 P 坐标
O
x
B
．
21．(本题满分 8 分)已知，在△ ABC 中，∠BAC=2∠B，E 是 AB 上一点，AE=AC，
AD⊥CE，垂足为 D，交 BC 于点 F．
（1）如图 1，若∠BCE=30°，试判断△ ABC 的形状，并说明理由；
（2）如图 2，若 AD=4，求 BC 的长．
A
A
E
C
D
E
C
D
F
F
B
B
第 21 题图 1
第 21 题图 2
22．(本题满分 10 分) 某工厂制作 A、B 两种产品，已知用 8 千克原材料制成 A 种产品的个数比制成 B 种
产品的个数少 1 个，且制成一个 A 种产品比制成一个 B 种产品需要多用 60% 的原材料．
（1）求制作每个 A 种产品、B 种产品各用多少千克原材料？
4 / 13

（2）如果制作 A、B 两种产品的原材料共 270 千克，要求制作 B 种产品的数量不少于 A 种产品数量的 2
倍，求应最多安排多少千克原材料制作A 种产品？（不计材料损耗）．
23．(本题满分 10 分)已知，在△ ABC 中，∠BAC=90°，∠BCA=30°，AB=5， D 为直线 BC 上一动点，
以 AD 为边作等边△ ADE（A，D，E 三点逆时针排列），连接 CE．
（1）如图 1，若 D 为 BC 中点，求证：AE=CE；
（2）如图 2，试探究 AE 与 CE 的数量关系，并证明你的结论；
（3）连接 BE．在 D 点运动的过程中，当 BE 最小时，则线段 CD 的长为________．
E
A
A
E
A
B
D
C
B
D
C
B
C
第 23 题图 1
第 23 题备图
题图 2
24．(本题满分 12 分) 如图，在平面直角坐标系中， A，B 两点的坐标分别是点 A（0，a），点B（b，0），
12a 36 b 6 0
且 a，b 满足：a2
．
（1）求∠ABO 的度数；
（2）点 M 为 AB 的中点，等腰 Rt△ ODC 的腰 CD 经过点 M，∠OCD=90°，连接 AD．
① 如图 1，求证：AD⊥OD；
② 如图 2，取 BO 的中点 N，延长 AD 交 NC 于点 P，若点 P 的横坐标为 t，请用含 t 的式子表示四边形
ADCO 的面积．
5 / 13

y
y
A
A
D
D
P
M
M
C
C
O
x
x
B
O
N
B
第 24 题图 1
第 24 题图 2
6 / 13

2020～2021 学年度第一学期期末质量检测
八年级数学参考答案
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)
题号
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
B
C
B
D
C
B
B
D
二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在题中横线上.)
2 10
11． 2 ；
14． 15 ；
12．
15．
；
13． 1
；
5
3
4
；
16．80°．
三、解答题：（本大题共 8 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
a 4a+a 4
17．解：（1）原式=
………… (2分)
2
a 3a 4
=
………… (4分)
2
（2）原式=
2 103 ………… (8分)
18．解：（1）原式=(x 3)(x 3)
………… (4分)
a(x +2xy y )
（2）原式=
2 ………… (6分)
2
a(x+y)
=
………… (8分)
2
5
x 2
19．解：
(x 3)(x 3) 2(x 2)
=
………… (4 分)
x 2
3 x
7 / 13

=
2x 6………… (6 分)
5
当 x
原式=
时
第 20 题图
16
………… (8 分)
20．解：（1）如图，①△ ABC 的角平分线 AE 即为所求；………… (2 分)
②△ ABC 的中线 AD 即为所求；………… (4 分)
（2）△ ABC 的角平分线 CF 即为所求；………… (6 分)
（3）如图，到直线 AB，BC，AC 的距离相等的格点 P 有两个，是 P1 和 P2，其坐标分别是
P1 （3，2）和 P2 （-1，0）．………… (8 分)（1 个点 1 分，共 2 分）
注：本题几问其它解法参照评分．
21．证：（1）△ ABC 为直角三角形，理由如下：
如图 1， ∵AE=AC，AD⊥CE
∴∠ADC=∠CDF=90°
∴∠ACD=60°
8 / 13

∴∠BCA=90°
即△ ABC 为直角三角形………… (4 分)
（2）如图 2，过 C 作 CG∥AB 交 AD 的延长线于点 G．
则：∠B =∠BCG，∠BAF =∠CAF =∠G
又∵∠BAF=∠B
∴∠BCG=∠G
∴CA=CG，FA=FB，FC=FG
CA=CG，AG⊥CD
22．解：（1）设制作 1 个 B 种产品需要 千克原材料，则制作 1 个 A 种产品需要
x
8
8
1
………… (2 分)
1.6x
x
3
解得： x
………… (3 分)
3
经检验 x
制作 1 个 A 种产品需要千克原材料为：(1+60%)x=4.8
………… (5 分)
9 / 13

3
答：制作 1 个 B 种产品需要 千克原材料，则制作 1 个 A 种产品需要4.8 千克原材料；
（2）设应安排 y 千克原材料制作 A 种产品，安排(270 y)
克原材料制作 B 种产品．则有：
270 y
y
≥2
．………… (8 分)
3
4.8
y≤120
解得：
………… (9 分)
答：应最多安排120千克原材料制作 A 种产品，安排150克原材料制作 B 种产品．…………（10 分）
23．解：（1）∵∠BAC=90°，∠ACB= 30°
1
2
∴∠ABC= 60°，BA= BC=5…………（1 分）
∴BC=10
又∵D 为 BC 的中点
1
2
∴AD=BD=CD…………（2 分）
又∵△ADE 为等边三角形
又∵△ADE 为等边三角形
10 / 13

∴AD=AE，∠DAE=60°
∴∠BAD=∠FAE
在 △ BAD 和△ FAE 中
AB AF
BAD
FAE
∵
AD AE
△ BAD≌△FAE（SAS）
∴∠B=∠AFE=60°…………（6 分）
又∵∠AFB=60°，AF=FC
∴ ∠CFE =∠AFE=60°
∴EF 垂直平分 AC…………（7 分）
∴AE=CE…………（8 分）
（3）△ BCG 的面积为 12.5 ．…………（10 分）
注：本题几问其它解法参照评分．
a 12a 36 b 6 0
24．（1）∵ 2
(a 6) b 6 0
…………（1 分）
∴
2
(a 6) ≥0 b 6≥0
又∵
2
，
(a 6) 0 b 6 0
∴
∴
2
，
a 6 b 6
，
…………（2 分）
∴OA=OB
又∵∠AOB=90°
∴∠ABO=∠OAB=45°…………（3 分）
11 / 13

（2）连接 OM，过点 M 作 MH⊥CD 交 OD 于点 H．
∵△AOB 为等腰 Rt△
∵M 为 AB 中点
∴OM⊥AB，OM=AM=BM ………… (4 分)
∵△ODC 为等腰 Rt△ ，∠OCD=90°
又∵MH⊥CD
∴∠DMH=90°
则∠MDH=∠MHD=45°
∴MD=MH，∠MHO=135°
∴∠DMA=∠HMO………… (5 分)
在△ ADM 和△ OHM 中
MD MH
∵ AMD
MA MO
OMH
∴△ADM≌△OHM（AAS）
∴∠ADM=∠OHM=135°………… (6 分)
又∵∠MDH=45°
∴∠ADO=90°
y
∴AD⊥OD…………（7 分）
A
D
P
M
（3）在 OC 上截取 OQ=CM，连接 QN，OM，MN，OP．
在等腰 Rt△ OMB 中
Q
C
∵N 为 BC 中点
O
N
B
x
∴MN⊥OB，MN=ON=BN
12 / 13

∴∠MNO=∠DCO=90°
∴∠NOQ=∠NMC…………（8 分）
在△ NOQ 和△ NMC 中
OQ MC
∵ NOQ
ON MN
NMC
∴△ONQ≌△MNC（SAS）
∴QN=CN，∠ONQ=∠MNC
∴∠ONM=∠QNC=90°…………（9 分）
∴∠NQC=∠NCQ=45°，∠OQN=∠MCN=∠ADM=135°
∴∠NQC=∠CDP=∠DCP=45°
∴∠NPA=∠ODA =90°
∴OD∥NP…………（10 分）
∴S△ DCO=S△ DPO
∴S 四边形 ADCO=S△ APO…………(11 分)
又∵点 P 的横坐标为 t，OA=6
1
6 t 3t
∴S 四边形 ADCO=
= …………(12 分)
2
注：本题几问其它解法参照评分．
13 / 13

（2）连接 OM，过点 M 作 MH⊥CD 交 OD 于点 H．
∵△AOB 为等腰 Rt△
∵M 为 AB 中点
∴OM⊥AB，OM=AM=BM ………… (4 分)
∵△ODC 为等腰 Rt△ ，∠OCD=90°
又∵MH⊥CD
∴∠DMH=90°
则∠MDH=∠MHD=45°
∴MD=MH，∠MHO=135°
∴∠DMA=∠HMO………… (5 分)
在△ ADM 和△ OHM 中
MD MH
∵ AMD
MA MO
OMH
∴△ADM≌△OHM（AAS）
∴∠ADM=∠OHM=135°………… (6 分)
又∵∠MDH=45°
∴∠ADO=90°
y
∴AD⊥OD…………（7 分）
A
D
P
M
（3）在 OC 上截取 OQ=CM，连接 QN，OM，MN，OP．
在等腰 Rt△ OMB 中
Q
C
∵N 为 BC 中点
O
N
B
x
∴MN⊥OB，MN=ON=BN
12 / 13

∴∠MNO=∠DCO=90°
∴∠NOQ=∠NMC…………（8 分）
在△ NOQ 和△ NMC 中
OQ MC
∵ NOQ
ON MN
NMC
∴△ONQ≌△MNC（SAS）
∴QN=CN，∠ONQ=∠MNC
∴∠ONM=∠QNC=90°…………（9 分）
∴∠NQC=∠NCQ=45°，∠OQN=∠MCN=∠ADM=135°
∴∠NQC=∠CDP=∠DCP=45°
∴∠NPA=∠ODA =90°
∴OD∥NP…………（10 分）
∴S△ DCO=S△ DPO
∴S 四边形 ADCO=S△ APO…………(11 分)
又∵点 P 的横坐标为 t，OA=6
1
6 t 3t
∴S 四边形 ADCO=
= …………(12 分)
2
注：本题几问其它解法参照评分．
13 / 13