重庆南开中学初2012级九年级数学上学期第一次月考试卷.doc

重庆南开中学初2012级九年级上期第一次月考
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答卷上。）
1．的绝对值是（ ）
A．3 B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

4．如图，已知直线，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．同时转动如图所示的两个转盘，则转盘停止转动后，指针同时落在红色区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．在中，，若，则=（ ）
A． B． C． D．
7．把抛物线向下平移2个单位，得到抛物线是（ ）
A． B． C． D．
8．矩形中，，，动点从点开始沿向点以的速度运动至点停止，动点从点同时出发沿边向点以的速度运动至点停止，可得到矩形。设运动时间为（单位：），此时矩形去掉矩形后剩余的面积为（单位：），则与之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）

9．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个平行四边形，第②个图形中一共有18个平行四边形，第③个图形中一共有36个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）

A．252 B．126 C．99 D．72
10．如图，为边长为1的正方形的对角线上一点，且，为上任一点，于，于。有下列结论：①；②；③；④。其中正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答卷上）
11．美国财政部9月16日公布的数据显示，7月份中国持有美国国债1.1735万亿美元，比6月份增持了80亿美元，目前中国仍是美国最大债主，将1.1735万亿用科学计数法表示为________美元
12．在学校举办的趣味运动会上，有72名同学参加1分钟定时篮球比赛，统计数据如下表所示：
投篮命中次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
人数
3
7
6
10
11
8
13
7
1
4
2
若投篮命中次数的中位数为，众数为，则=________
13．如图，线段、交于点，且，若与的周长为3:2，则与的面积比为__________
14．与抛物线顶点相同，开口大小相同，开口方向相反的函数为_______________
15．如图，，，已知，以边上的中线为折痕，将折叠，使点落在点处，如果线段恰好与线段垂直，则=________
16．北关中学实验室有浓度不同的、两种酒精，种酒精重30千克，种酒精重70千克。现从这两种酒精中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种酒精所倒出的部分与另一种酒精余下的部分混合，若混合后的两种酒精所含的纯酒精浓度相同，则从每种酒精中倒出的相同的重量是_______千克。
三、解答题（本大题4小题，每小题6分，共24分，请将解答过程写在答卷上）
17．计算：

18．解方程：

19．如图，已知点、在线段上，，，，求证：

20．如图，在中，，是边上一点，，，设。
（1）求、、的值；
（2）若，求的长。

四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，请将解答过程写在答卷上）
21．先化简，再求值：，其中

22．如图，一次函数与反比例函数的图像交于、两点，直线与轴相较于点，已知，，点的坐标为
（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
（2）观察图像，直接写出使函数值成立的自变量的取值范围。

23．2011年9月30日上午10点，詹姆斯邦德（James Bond）跟随目标人物登上时速为150公里的列车，从市前往相距140公里的市，他准备在火车上窃取情报并通过卫星地面站将情报传回总部。已知市在市北偏西方向上，卫星地面站的有效覆盖半径为65公里。
（1）邦德是否有机会连接上卫星地面站？请说明理由。
（2）若邦德有机会连接上卫星地面站，假设邦德拿到情报后立即开始传送，且传送情报需要15分钟，请问他必须在什么时间前拿到情报？
（参考数据：，，）

24．如图，梯形中，，，交于，且，、分别为、的中点。
（1）求证：为正三角形；
（2）求的长度。

五、解答题（本大题共2小题，第25小题10分，第26题12分，共24分，请将解答过程写在答卷上）
25．暑假期间，北关中学对网球场进行了翻修，在水平地面点处新增一网球发射器向空中发射网球，网球飞行线路是一条抛物线（如图所示），在地面上落点为。有同学在直线上点（靠点一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内，已知，，网球飞行最大高度，圆柱形桶的直径为，高为（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计），以点为顶点，抛物线对称轴为轴，水平地面为轴建立平面直角坐标系。
（1）请求出抛物线的解析式；
（2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
（3）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

26．如图1，已知点，点在轴正半轴上，且，动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒，在轴上取两点、作等边。
（1）求直线的解析式；
（2）求等边的边长（用的代数式表示），并求出当顶点运动到与原点重合时的值；
（3）如图2，如果取的中点，以为边在内部作矩形，点在线段上，从点开始运动到点与原点重合这一过程中，设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出与的函数关系式和相应的自变量的取值范围。

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用心 爱心 专心