第五章离散时间系统的时域与频域分析.DOC

9信号与系统第五章 离散时间系统的时域与频域分析 5.1 离散时间系统5.1.1 离散时间系统的基本概念图5.1 离散系统框图5.1.2 离散时间系统的描述图5.2 电阻梯形网络5.2 离散时间系统的时域分析5.2.1 迭代法5.2.2 经典解法5.2.3 零输入响应和零状态响应5.2.4 用卷积和求零状态响应图5.3 f1i,f2i,f2-i的图形图5.4 卷积和的计算过程图5.5 序列阵表5.3 离散时间信号与系统的频域响应5.3.1 周期离散时间信号的离散傅里叶级数表示图5.6 一个周期矩形序列图5.7 Sad(x,m)函数图形图5.8 三种不同周期的周期方波序列的频谱图5.9 N1=3,N=10时矩形脉冲序列的频谱5.3.2 非周期离散时间信号的离散时间傅里叶变换图5.10 序列图5.3.3 周期序列的离散时间傅里叶变换图5.11 xn=ej0n的傅里叶变换5.3.4 离散时间傅里叶变换的性质图5.12 在序列xn的每一个值之间插入两个零值而得到的序列x(3)n图5.13 时域与频域的尺度变换特性5.3.5 离散时间LTI系统的频域分析5.4 习题1. 设信号f(t)为包含0m 的频带有限信号，试确定f(3t)的抽样频率。2. 若电视信号占有的频带为16MHz ，电视台每秒发送25幅图像，每幅图像又分为625条水平扫描线，问每条水平线至少要有多少个抽样点？3. 设有差分方程为yn+3yn-1+2yn-2=fn，初始状态y-1=-12,y-2=54，试求系统的零输入响应。4. 设有离散系统的差分方程为yn+4yn-1+3yn-2=4fn+fn-1，试画出其时域模拟图。5. 设有一阶系统为yn-0.8yn-1=fn（1） 试求单位响应hn；（2） 试求阶跃响应gn。6. 设离散系统的单位响应为hn=13nn，输入信号为fn=2n，试求fn*hn。7. 已知系统的响应hn=ann (0a1),输入信号fn=n-n-6，试求系统的零状态响应。8. 描述某线性非时变离散系统的差分方程为yn-2yn-1=fn，若已知初始状态y-1=0，激励为单位阶跃序列，即fn=n，试求yn。9. 如有齐次差分方程为yn+yn-1-6yn-2=0，已知y0=3y1=1，试求其齐次解。10. 如有齐次差分方程为yn+4yn-1+4yn-2=0，已知y0=y1=-2，试求其齐次解。11. 解下列非齐次差分方程:(1) yn+2yn-1=fn,fn=(n-2)n,f0=1(2) yn-2yn-1=fn,fn=2n,y0=0(3) yn+2yn-1+yn-2=fn,fn=43(3)nn,y0=y-1=012. 对如图5.14所示的各系统：（1） 求单位响应；（2） 当fn=n时，求系统的零状态响应。 图 5.1413. 各序列的图形如图5.15所示，试求下列卷积和:图 5.15(1) f1n*f2n(2) f2n*f3n(3) f3n*f4n14. 已知系统的激励fn和单位响应hn如下，试求系统的零状态响应yzsn，并画出其图形。（1） fn=hn=n（2） fn=n,hn=n-n-3（3） fn=hn=n-n-415. 对于线性非时变系统: （1） 如已知系统的单位响应hn，如何求阶跃响应gn(阶跃响应是激励为单位阶跃序列时，系统的零状态响应)；（2） 如已知系统的阶跃响应gn，如何求系统的单位响应hn。16. 对如图5.16为系统的模拟图，当输入fn时，试分别求下列各式的零状态响应。图 5.16（1） fn=n（2） fn=nn17. 如已知某线性非时变系统的输入为fn=1n=04 n=1,20其他时，其零状态响应为 yzsn= 0n09n0，试求此系统的单位响应。18. 已知离散时间系统的差分方程为yn-0.5yn-1=fn，试用叠代法求其单位响应。19. 系统差分方程式为yn-3yn-1+3yn-2-yn-3=fn，用经典法求系统的单位响应。20. 已知系统的差分方程模型为yn-5yn-1+6yn-2=fn-3fn-2，求系统的单位响应。21. 已知如下两个序列fn=3n=02n=11n=20其他 hn=12nn00n0试用“阵列表”法求它们的卷积。22. 系统的单位响应为hn=ann，其中0a1。若激励信号为一矩形序列，即 fn=n-n-N，试求响应yn。23. 已知xn=1+sin2Nn+3cos2Nn+cos4nN+2，式中N为整数，求其频谱。24. 某离散系统的系统函数H(z)=1+z-11-0.5z-1，试求其系统频率响应。25. 一个LTI系统，其hn=ann，-1a1；输入xn=cos2nN，N=8，求系统响应。26. 一个LTI离散系统，系统函数H(z)=0.4(1+z-1)1-0.2z-1，系统的输入为幅度等于10v，频率为200Hz的正弦序列,设抽样频率为1000Hz，求其稳态输出。27. 用计算机对测量所得的数据f(k)进行平均处理。当收到一个测量数据后，计算机就把这一次输入的数据与前三次输入的数据进行平均，求这一数据处理过程的频率响应。28. 求周期抽样序列串xn=k=-n-kN的傅里叶频谱。29. 一个LTI系统离散时间系统，已知hn=n-m，xnX(ej)，用频域分析法求xn通过系统后的波形变化。30. 有LTI系统，已知hn=nn，xn=mn，求系统响应。31. 已知描述离散系统的差分方程为yn-ayn-1=xn，0a1，试求该系统的频响特性。32. 已知离散系统激励xn=12nn-1412n-1n-1，零状态响应yn=13nn，试求该系统的频响特性H(ej)。