湖北省武汉市青山区2020-2021学年第一学期期末考试八年级数学试卷(Word版含答案).docx

青山区 20202021 学年度第一学期期末质量检测八年级数学试卷青山区教育局教研室命制2021 年 1 月本试卷满分为 120 分 考试用时 120 分钟一、你一定能选对！（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑1下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是ABCD22要使分式Ax1有意义，则 的取值应满足xx+1Bx-1Cx=1Dx=-13点 A(-3，2)关于 x 轴对称的点的坐标是A(3，2)B(-2，3)C(-3，-2)D(2，-3)4下列各式从左到右的变形，是因式分解的是(x 1) x xx 2x+1 (x 1)A xBD222C x2 +3x 4 x(x+3) 4y2 y y(y 1)y5下列计算正确的是Aa3a32a3Ba6a3a2C（-3）-2-9D（3a3）29a61 / 13 6. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是A六边形B五边形C四边形D三角形a7. 下列各式与相等的是a ba2a ab23aaA.B.CD（a b）2(a b)23a b+a b8. 如图，在 ABC 中，B=74，边 AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，若 AB+BD=BC，则BAC 的度数为A74B69C65D609如图， Rt ABC 中，ACB90，CA=CB，BADADE60，DE=3，AB=10，CE 平分ACB，DE 与 CE 相交于点 E，则 AD 的长为A4B13C6.5D7第 8 题图x3 311110对于正数 x，规定 f(x)=1 +x，例如：f(3)= ，则 f()+f()+f( )+f(1)+ f(2)+ +1+3 4202020192f(2019)+ f(2020)的值为A2021B2020C2019.5D2020.5二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置x 211若分式的值为 0，则 x=2x+112数 0.000 02 用科学记数法表示为：2 / 13 3mm 113计算：_2m+1 2m+114如图， ABC 中，ACB90，B30，AC5cm，P 为 BC 边的垂直平分线 DE 上一个动点，则 ACP 周长的最小值为_ cmADEBC第 15 题图第 16 题图第 14 题图15如图，用四个大小、形状完全相同的小长方形围成了一个大正方形，如果大正方形的面积为 3，且 m=3n，那么图中阴影部分的面积是 16如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，点 E 为对角线 AC 与 BD 的交点, AEB70,若ABC=2ADB=4CBD，则ACD=三、解下列各题（本大题共 8 小题，共 72 分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17计算：(每小题 4 分，共 8 分)（1）(a 4)(a+1)；（2）ax + 2axy + ay2 218分解因式：(每小题 4 分，共 8 分)9ax +2axy ay222（1）；（2）x19(本题满分 8 分)先化简，再求值：，其中 x=552x - 4（x + 2 +)2 - x 3- x20(本题满分 8 分) 如图，在 75 的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如A（2，3）、B（2，3 / 13 -1）、C（5，3）都是格点，且BC=5，请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）y（1）画 ABC 的角平分线 AE；AC画 ABC 的中线 AD；（2）画 ABC 的角平分线 CF；（3）画到直线 AB，BC，AC 的距离相等的格点 P，并写出点 P 坐标OxB21(本题满分 8 分)已知，在 ABC 中，BAC=2B，E 是 AB 上一点，AE=AC，ADCE，垂足为 D，交 BC 于点 F（1）如图 1，若BCE=30，试判断 ABC 的形状，并说明理由；（2）如图 2，若 AD=4，求 BC 的长AAECDECDFFBB第 21 题图 1第 21 题图 222(本题满分 10 分) 某工厂制作 A、B 两种产品，已知用 8 千克原材料制成 A 种产品的个数比制成 B 种产品的个数少 1 个，且制成一个 A 种产品比制成一个 B 种产品需要多用 60% 的原材料（1）求制作每个 A 种产品、B 种产品各用多少千克原材料？4 / 13 （2）如果制作 A、B 两种产品的原材料共 270 千克，要求制作 B 种产品的数量不少于 A 种产品数量的 2倍，求应最多安排多少千克原材料制作A 种产品？（不计材料损耗）23(本题满分 10 分)已知，在 ABC 中，BAC=90，BCA=30，AB=5， D 为直线 BC 上一动点，以 AD 为边作等边 ADE（A，D，E 三点逆时针排列），连接 CE（1）如图 1，若 D 为 BC 中点，求证：AE=CE；（2）如图 2，试探究 AE 与 CE 的数量关系，并证明你的结论；（3）连接 BE在 D 点运动的过程中，当 BE 最小时，则线段 CD 的长为_EAAEABDCBDCBC第 23 题图 1第 23 题备图题图 224(本题满分 12 分) 如图，在平面直角坐标系中， A，B 两点的坐标分别是点 A（0，a），点B（b，0），12a 36 b 6 0且 a，b 满足：a2（1）求ABO 的度数；（2）点 M 为 AB 的中点，等腰 Rt ODC 的腰 CD 经过点 M，OCD=90，连接 AD 如图 1，求证：ADOD； 如图 2，取 BO 的中点 N，延长 AD 交 NC 于点 P，若点 P 的横坐标为 t，请用含 t 的式子表示四边形ADCO 的面积5 / 13 yyAADDPMMCCOxxBONB第 24 题图 1第 24 题图 26 / 13 20202021 学年度第一学期期末质量检测八年级数学参考答案一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)题号答案12345678910CABCBDCBBD二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在题中横线上.)2 1011 2 ；14 15 ；1215；13 1；534；1680三、解答题：（本大题共 8 个小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）a 4a+a 417解：（1）原式= (2分)2a 3a 4= (4分)2（2）原式=2 103 (8分)18解：（1）原式=(x 3)(x 3) (4分)a(x +2xy y )（2）原式=2 (6分)2a(x+y)= (8分)25x 219解：(x 3)(x 3) 2(x 2)= (4 分)x 23 x7 / 13 =2x 6 (6 分)5当 x原式=时第 20 题图16 (8 分)20解：（1）如图， ABC 的角平分线 AE 即为所求； (2 分) ABC 的中线 AD 即为所求； (4 分)（2） ABC 的角平分线 CF 即为所求； (6 分)（3）如图，到直线 AB，BC，AC 的距离相等的格点 P 有两个，是 P1 和 P2，其坐标分别是P1 （3，2）和 P2 （-1，0） (8 分)（1 个点 1 分，共 2 分）注：本题几问其它解法参照评分21证：（1） ABC 为直角三角形，理由如下：如图 1， AE=AC，ADCEADC=CDF=90ACD=608 / 13 BCA=90即 ABC 为直角三角形 (4 分)（2）如图 2，过 C 作 CGAB 交 AD 的延长线于点 G则：B =BCG，BAF =CAF =G又BAF=BBCG=GCA=CG，FA=FB，FC=FGCA=CG，AGCD22解：（1）设制作 1 个 B 种产品需要 千克原材料，则制作 1 个 A 种产品需要x881 (2 分)1.6xx3解得： x (3 分)3经检验 x制作 1 个 A 种产品需要千克原材料为：(1+60%)x=4.8 (5 分)9 / 13 3答：制作 1 个 B 种产品需要 千克原材料，则制作 1 个 A 种产品需要4.8 千克原材料；（2）设应安排 y 千克原材料制作 A 种产品，安排(270 y)克原材料制作 B 种产品则有：270 yy2 (8 分)34.8y120解得： (9 分)答：应最多安排120千克原材料制作 A 种产品，安排150克原材料制作 B 种产品（10 分）23解：（1）BAC=90，ACB= 3012ABC= 60，BA= BC=5（1 分）BC=10又D 为 BC 的中点12AD=BD=CD（2 分）又ADE 为等边三角形又ADE 为等边三角形10 / 13 AD=AE，DAE=60BAD=FAE在 BAD 和 FAE 中AB AFBADFAEAD AE BADFAE（SAS）B=AFE=60（6 分）又AFB=60，AF=FC CFE =AFE=60EF 垂直平分 AC（7 分）AE=CE（8 分）（3） BCG 的面积为 12.5 （10 分）注：本题几问其它解法参照评分a 12a 36 b 6 024（1） 2(a 6) b 6 0（1 分）2(a 6) 0 b 60又2，(a 6) 0 b 6 02，a 6 b 6，（2 分）OA=OB又AOB=90ABO=OAB=45（3 分）11 / 13 （2）连接 OM，过点 M 作 MHCD 交 OD 于点 HAOB 为等腰 RtM 为 AB 中点OMAB，OM=AM=BM (4 分)ODC 为等腰 Rt ，OCD=90又MHCDDMH=90则MDH=MHD=45MD=MH，MHO=135DMA=HMO (5 分)在 ADM 和 OHM 中MD MH AMDMA MOOMHADMOHM（AAS）ADM=OHM=135 (6 分)又MDH=45ADO=90yADOD（7 分）ADPM（3）在 OC 上截取 OQ=CM，连接 QN，OM，MN，OP在等腰 Rt OMB 中QCN 为 BC 中点ONBxMNOB，MN=ON=BN12 / 13 MNO=DCO=90NOQ=NMC（8 分）在 NOQ 和 NMC 中OQ MC NOQON MNNMCONQMNC（SAS）QN=CN，ONQ=MNCONM=QNC=90（9 分）NQC=NCQ=45，OQN=MCN=ADM=135NQC=CDP=DCP=45NPA=ODA =90ODNP（10 分）S DCO=S DPOS 四边形 ADCO=S APO(11 分)又点 P 的横坐标为 t，OA=616 t 3tS 四边形 ADCO= (12 分)2注：本题几问其它解法参照评分13 / 13（2）连接 OM，过点 M 作 MHCD 交 OD 于点 HAOB 为等腰 RtM 为 AB 中点OMAB，OM=AM=BM (4 分)ODC 为等腰 Rt ，OCD=90又MHCDDMH=90则MDH=MHD=45MD=MH，MHO=135DMA=HMO (5 分)在 ADM 和 OHM 中MD MH AMDMA MOOMHADMOHM（AAS）ADM=OHM=135 (6 分)又MDH=45ADO=90yADOD（7 分）ADPM（3）在 OC 上截取 OQ=CM，连接 QN，OM，MN，OP在等腰 Rt OMB 中QCN 为 BC 中点ONBxMNOB，MN=ON=BN12 / 13 MNO=DCO=90NOQ=NMC（8 分）在 NOQ 和 NMC 中OQ MC NOQON MNNMCONQMNC（SAS）QN=CN，ONQ=MNCONM=QNC=90（9 分）NQC=NCQ=45，OQN=MCN=ADM=135NQC=CDP=DCP=45NPA=ODA =90ODNP（10 分）S DCO=S DPOS 四边形 ADCO=S APO(11 分)又点 P 的横坐标为 t，OA=616 t 3tS 四边形 ADCO= (12 分)2注：本题几问其它解法参照评分13 / 13