高一数学新课程教学公开课教案-10.docx

高一数学新课程教学公开课教案
课题：2.3 幂函数
时间:2009.2.18 周三上午第二节
地点:多媒体 6
课题级别:校级
听课对象:数学组全体成员
教学设计:
一、教学目标
1
1、理解幂函数的概念，会画幂函数
、 = 、 = 、 = 、 = 的图象；结合这几个幂
y x
y = x y x
y x-1 y x
2
3
2
函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质；
2、通过观察，总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力，让学生进一步体会数形结合的
思想；
3、通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴
趣。
二、教学重点
常见幂函数的概念、图象和性质。
三、教学难点
幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。
四、教学方法
启发式、探究式教学法。
五、教学辅助
多媒体课件。
六、教学过程
（一）创设情景，引入新课
请同学们观察以下几个具体问题，分析归纳这些问题中的函数有什么共同特征？
w
w
问题 1：如果张红购买了每千克 1 元的蔬菜 千克，那么她需要支付 P = 元，这里 P 是 的函数；
w
问题 2：如果正方形的边长为 ，那么正方形的面积 S = a ，这里 S 是 的函数；
a
a
2
问题 3：如果立方体的边长为 ，那么立方体的体积V = a ，这里 V 是 的函数；
a
a
3
1
问题 4：如果一个正方形场地的面积为 S，那么这个正方形的边长 a = S ，这里 是 S 的函数；
a
2
问题 5：如果某人t s 内骑车行进了 1km，那么他骑车的平均速度v = t km / s ，这里 是t 的函数。
v
-1
结论：这几个函数解析式的共同特征是：解析式的右边都是指数式（幂的形式），且底数都是变量。
（二）讲授新课
1、幂函数的概念
（1）提问：如果设自变量为 x，函数值为 y，则得到函数分别是什么？它们的一般式是什么？
1
即： y = x 、 y = x 、 y = x 、 y = x 、 y = x
2
3
-1
2
它们的一般式为： y = xa
幂函数的定义：一般地，函数 y = x 叫做幂函数，其中 x 为自变量， 是常数。
a
a
（2）合作探究：幂函数与指数函数有什么区别？
结论：从它们的解析式来看有如下区别：
幂函数——底数是自变量、指数是常数。
指数函数——指数是自变量、底数是常数。
2、几个常见幂函数的图象和性质
1
（1）请同学们在同一坐标系内画出幂函数 = 、 y = x 、 y = x 、 y = x 、 y = x 的图象。（可借
y x
2
3
-1
2
助计算机《几何画板》软件，演示它们的图象）

1
（2）合作探究：观察函数 = 、 = 、 = 、 = 、 = 的图象，将发现的结论填入课本
y x y x
2
y x
3
y x-1 y x
2
P86 中的表格内。
y = x
2
3
奇偶性
单调性
公共点
（3）合作探究：
1
①根据上表内容并结合图象，试总结函数 = 、 y = x 、 = 、 y = x 、 y = x 的共同性质；
y x
y x
2
3
-1
2
② y = x 在区间(-¥,0) 和区间(0,+¥)上是减函数，能否说函数 y = x 在定义域内是减函数？
-1
-1
③幂函数的图象在第一象限有何特征？（见《精析精练》中 p73）
3、例题讲解
例 1：下列函数中，哪些是幂函数？
1
y = x
、 y = -x-
、 y
= 、 = +1、 = 3 、 = 3
y x
y
y x
0
1
5
x
2
x
例 2：求下列函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性。
2
3
4
（1） y = x5
（2） y = x
（3） y = x-2
例 3：证明幂函数 ( ) =
f x
在[0,+¥) 上是增函数
x
例 4：比较下列各组数的大小：
1
1
（1）1.5 、1.7 、1；
3
3
2
10
2
3
2
4
3
（2）(- )
-
、(- ) 、1.1
-
3
2
7
2
2
3
5
（3）3.8
-
、3.9 、(-1.8)
3
5
4、练习与思考
（1）设函数 f (x) = (m-1)x 2 ，当 m=________时， f (x) 为幂函数。
m +4
（2）求下列函数的定义域，并判定其奇偶性和单调性。
1
3
1
-1
2
y = x
、 y = x
、 y = x- 、 y = x 、 y = x 、 y = x 、 y = x
3 4 3
-
4
0
2
（3）比较下列各组数的大小：
1
①3-5 和3.1-5
② -8-7 和-( )
7
8
2
2
8
9
2
p
3
③(- )-2 和(- )
2
3
④4.1 、3.8
2
2
3
和(-1.9)5
⑤3 和5
-
-
1.4
1.5
3
5
3
6
（三）课堂小结
1、幂函数的概念以及它和指数函数表达式的区别；
2、常见幂函数的图象和性质；
3、幂值的大小比较方法。
（四）布置作业
课本 P87 习题 2.3：1、2、3

高一数学新课程教学公开课教案
课题：2.3 幂函数
时间:2009.2.18 周三上午第二节
地点:多媒体 6
课题级别:校级
听课对象:数学组全体成员
教学设计:
一、教学目标
1
1、理解幂函数的概念，会画幂函数
、 = 、 = 、 = 、 = 的图象；结合这几个幂
y x
y = x y x
y x-1 y x
2
3
2
函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质；
2、通过观察，总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力，让学生进一步体会数形结合的
思想；
3、通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴
趣。
二、教学重点
常见幂函数的概念、图象和性质。
三、教学难点
幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。
四、教学方法
启发式、探究式教学法。
五、教学辅助
多媒体课件。
六、教学过程
（一）创设情景，引入新课
请同学们观察以下几个具体问题，分析归纳这些问题中的函数有什么共同特征？
w
w
问题 1：如果张红购买了每千克 1 元的蔬菜 千克，那么她需要支付 P = 元，这里 P 是 的函数；
w
问题 2：如果正方形的边长为 ，那么正方形的面积 S = a ，这里 S 是 的函数；
a
a
2
问题 3：如果立方体的边长为 ，那么立方体的体积V = a ，这里 V 是 的函数；
a
a
3
1
问题 4：如果一个正方形场地的面积为 S，那么这个正方形的边长 a = S ，这里 是 S 的函数；
a
2
问题 5：如果某人t s 内骑车行进了 1km，那么他骑车的平均速度v = t km / s ，这里 是t 的函数。
v
-1
结论：这几个函数解析式的共同特征是：解析式的右边都是指数式（幂的形式），且底数都是变量。
（二）讲授新课
1、幂函数的概念
（1）提问：如果设自变量为 x，函数值为 y，则得到函数分别是什么？它们的一般式是什么？
1
即： y = x 、 y = x 、 y = x 、 y = x 、 y = x
2
3
-1
2
它们的一般式为： y = xa
幂函数的定义：一般地，函数 y = x 叫做幂函数，其中 x 为自变量， 是常数。
a
a
（2）合作探究：幂函数与指数函数有什么区别？
结论：从它们的解析式来看有如下区别：
幂函数——底数是自变量、指数是常数。
指数函数——指数是自变量、底数是常数。
2、几个常见幂函数的图象和性质
1
（1）请同学们在同一坐标系内画出幂函数 = 、 y = x 、 y = x 、 y = x 、 y = x 的图象。（可借
y x
2
3
-1
2
助计算机《几何画板》软件，演示它们的图象）

1
（2）合作探究：观察函数 = 、 = 、 = 、 = 、 = 的图象，将发现的结论填入课本
y x y x
2
y x
3
y x-1 y x
2
P86 中的表格内。
y = x
2
3
奇偶性
单调性
公共点
（3）合作探究：
1
①根据上表内容并结合图象，试总结函数 = 、 y = x 、 = 、 y = x 、 y = x 的共同性质；
y x
y x
2
3
-1
2
② y = x 在区间(-¥,0) 和区间(0,+¥)上是减函数，能否说函数 y = x 在定义域内是减函数？
-1
-1
③幂函数的图象在第一象限有何特征？（见《精析精练》中 p73）
3、例题讲解
例 1：下列函数中，哪些是幂函数？
1
y = x
、 y = -x-
、 y
= 、 = +1、 = 3 、 = 3
y x
y
y x
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x
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x
例 2：求下列函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性。
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（1） y = x5
（2） y = x
（3） y = x-2
例 3：证明幂函数 ( ) =
f x
在[0,+¥) 上是增函数
x
例 4：比较下列各组数的大小：
1
1
（1）1.5 、1.7 、1；
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3
2
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2
3
2
4
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（2）(- )
-
、(- ) 、1.1
-
3
2
7
2
2
3
5
（3）3.8
-
、3.9 、(-1.8)
3
5
4、练习与思考
（1）设函数 f (x) = (m-1)x 2 ，当 m=________时， f (x) 为幂函数。
m +4
（2）求下列函数的定义域，并判定其奇偶性和单调性。
1
3
1
-1
2
y = x
、 y = x
、 y = x- 、 y = x 、 y = x 、 y = x 、 y = x
3 4 3
-
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0
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（3）比较下列各组数的大小：
1
①3-5 和3.1-5
② -8-7 和-( )
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p
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③(- )-2 和(- )
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④4.1 、3.8
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和(-1.9)5
⑤3 和5
-
-
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1.5
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6
（三）课堂小结
1、幂函数的概念以及它和指数函数表达式的区别；
2、常见幂函数的图象和性质；
3、幂值的大小比较方法。
（四）布置作业
课本 P87 习题 2.3：1、2、3