河北省衡水中学11-12学年高一数学上学期二调考试(无答案).doc

2011—2012学年度第一学期第二次调研考试高一年级数学试卷
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1. 某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画与之间关系的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 设是函数的零点．若，则的值满足 （ ）
A． B． C． D．的符号不确定
3. 已知，满足，且，则 等于（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
4. 对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得(　　)
A．a⊂，b⊂ B．a⊂，b⊥ C．a⊥，b⊥ D．a⊂，b∥
5. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1、CC1的中点，则过点B、P、Q的截面是(　　)
A．三角形 B．菱形但不是正方形
C．正方形 D．邻边不等的矩形
6. 如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为(　　)
A．29cm　　 B．30cm　
C．32cm　 　 D．48cm

7. 下图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，可知几何体的表面积是(　　)

A．18＋
B．18＋2
C．17＋2
D．16＋2
8. 若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积
之比为(　　)
A.∶2 B.2∶1 C.∶2 D．3∶2
9. 三棱锥中，，是等腰直角三角形，.若为中点，则与平面所成的角的大小等于( )
A. B. C. D.
10.已知函数，其图象上两点的横坐标，满足,
且,则有 ( )
A． B． C． D．大小不确定
11. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，
使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(　　)
A．平面ADC⊥平面ABC
B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC
D．平面ABD⊥平面ABC
12.已知不重合的平面、β和不重合的直线m、n，给出下列命题：
① m∥n，n⊂⇒m∥；
② m∥n，n⊂⇒m与不相交;
③ ∩β＝m，n∥，n∥β⇒n∥m；
④ ∥β，m∥β，m⇒m∥；
⑤ m∥，n∥β，m∥n⇒∥β；
⑥ m⊂，n⊂β，⊥β⇒m⊥n；
⑦ m⊥，n⊥β，与β相交⇒m与n相交；
⑧ m⊥n，n⊂β，mβ⇒m⊥β;
⑨
其中正确的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、 填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）
13.函数的单调递增区间为
14.已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，面ABC,高为5，一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为_______
15.如图是 一正方体的表面展开图，B、N、Q都是所在棱的中点，
则在原正方体中，
①AB与CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE；
④MN与CD异面；⑤MN∥平面PQC.
所给关系判断正确的是_____．
16.定义在R上的函数满足，且当时，，则=
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）
17. 设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.
（1）当时,求集合；
（2）若,求实数的取值范围.
18. 已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上
的动点．
(1) 是否无论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；
(2) 求直线PA与底面ABCD所成角的正切值.

19.如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，BC＝CD＝AB＝2，G为线段AB的中点，将△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到几何体
A－BCDG.
(1)若E，F分别为线段AC，AD的中点，求证：EF∥平面ABG；
(2)求三棱锥C－ABD的体积．

20.已知函数（为实数，，）．
（1）当函数的图像过点，且方程有且只有一个根，求的表达式；
（2）若 当，，，且函数为偶函数时，试判断能否大于？

21. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，沿对角线BD将△ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD内的投影O在CD上．
(1) 求二面角P－DB－C的正弦值；
(2) 求点C到平面PBD的距离．

22.如图，在△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且＝＝λ(0<λ<1)．
(1)判断EF与平面ABC的位置关系并给予证明；
(2)是否存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD，如果存在，求出λ的值，如果不存在，说明理由．

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