基于三次谐波电压注入的扩展混合型MMC运行区域的控制方法.pdf

第6 0 卷第8 期2023年8 月1 5日电测与仪 表Electrical Measurement&InstrumentationVol.60 No.8Aug.15,2023基于三次谐波电压注入的扩展混合型MMC运行区域的控制方法李冠宏,路茂增,边敦新,赵艳雷,路梅雪（山东理工大学电气与电子工程学院，山东淄博2 550 49）摘要：针对低直流电压运行工况下混合型MMC全桥子模块及半桥子模块电容电压不均衡问题，提出了一种基于三次谐波电压注人的改善方法。回顾了子模块电容电压不均衡问题机理,计算出子模块电容电压不均衡问题发生的边界条件以及混合型MMC安全运行区域。定量分析三次谐波电压幅值及初始相位对电容电压的影响规律，并计算出三次谐波电压注人对混合型MMC的运行区域的扩展效果。基于MATLAB/Simulink建立了双端仿真模型，验证了所提方法的有效性。关键词：混合型MMC；低直流电压；运行区域；三次谐波电压；电容电压均衡D0I:10.19753/j.issn1001-1390.2023.08.027中图分类号：TM72Third harmonic voltage injection based control method withexpanding the operation area of hybrid MMCLi Guanhong,Lu Maozeng,Bian Dunxin,Zhao Yanlei,Lu Meixue(School of Electrical and Engineering,Shandong University of Technology,Zibo 255049,Shandong,China)Abstract:Aiming at the problem of capacitor voltage imbalance in the full-bridge sub-module and the half-bridge sub-module of hybrid MMC under low DC voltage operation conditions,this paper proposed an improved method based on thethird harmonic voltage injection.The mechanism of the capacitor voltage imbalance problem is reviewed,and calculatesthe boundary conditions for the sub-module capacitor voltage imbalance problem and the safe operating area of hybridMMC.The influence law of the amplitude and initial phase of the third harmonic voltage on the capacitor voltage is ana-lyzed,and the expansion effect of the third harmonic voltage injection on the expansion of operating area of the hybridMMC is calculated quantitatively.A double-ended simulation model with MATLAB/Simulink is established,and the sim-ulation results verify the effectiveness of the proposed method.Keywords:hybrid MMC,low DC voltage,operating area,third harmonic voltage,capacitor voltage equalization0引 言全桥-半桥1:1 混合型MMC（简称混合型MMC）凭借较低的构建成本、较高的运行效率及直流短路故障穿越能力等因素已初步成为柔直换流站的首选方案1 3 。在极端天气及森林火灾等场景下，考虑输电线路的绝缘问题，一般会降低混合型MMC直流侧电压使其工作在低于额定直流电压（简称低直流电压）工况下以维持运行的可靠性45，在直流短路故障恢复期间，混合型MMC亦运行于低直流电压(6-8 工况。综上，低直流电压运行场景已成为混合型MMC的一种典型工况。子模块电容电压均衡是保证混合型MMC可靠工基金项目：国家重点研发计划子课题项目（2 0 1 7 YFB092800）；山东省自然科学基金青年项目（ZR2020QE215）一 1 6 4 一文献标识码：A文章编号：1 0 0 1-1 3 9 0(2 0 2 3)0 8-0 1 6 4-0 7作的基础9 ，由于两种子模块充、放电过程的差异性，采用传统排序算法1 0 1 的混合型MMC在低直流电压运行下可能会存在子模块电容电压不均衡问题。当不均衡问题发生时，半桥阀组在一段时间内会持续放电（或充电），全桥阀组会持续充电（或放电），持续放电的子模块会恶化换流器的输出性能；而持续充电的子模块会使电容器和相关器件的电压应力增大，影响换流器安全运行1 0 针对上述问题,文献1 1 提出在交流侧注人无功电流，但注入无功电流会牺牲性换流站的运行区域，不利于高功率因数运行。文献1 2 提出增加桥臂中全桥子模块的比例，但增加了换流器的构建成本及运行损耗。文献9 及文献1 3 分别提出基于基频及二倍频环流第6 0 卷第8 期2023年8 月1 5日注入的均压改善方案。三次谐波电压注人在实现半桥型MMC过调制运行1 4、降低混合型MMC电容电压波动1 5-1 6 等方面的研究已较为成熟，但尚未见三次谐波电压对电容电压均衡问题影响的相关研究报道。文章研究了三次谐波电压注人对混合型MMC电容电压均衡的影响,在文献9 的基础上计算了电容电压不均衡问题发生的条件及混合型MMC在低直流电压工况下的运行区域，定量分析了三次谐波注入电压幅值及相位对电容电压均衡问题的影响规律，进一步针对直流侧电压不同跌落程度下，计算分析了三次谐波电压注人对混合型MMC运行区域的扩展效果。最后,基于MATLAB/Simulink仿真模型验证了分析结论的有效性。1混合型MMC基本工作原理图1 为混合型MMC的拓扑结构。换流器共有6 个桥臂，每个桥臂由N个子模块串联组成，含N/2个全桥子模块及N/2个半桥子模块。Udc为直流侧额定电压，Id.为直流侧电流，uc.r及uc.h分别为全桥及半桥子模块电容电压。usavusb及us为三相交流侧电压，ia、i 及i为交流侧电流。u,和u分别表示j相上、下桥臂输出电压，i和i分别表示相上、下桥臂电流,其中j=a,b,c。定义混合型MMC的调制比m为：m=Um/(Ude/2)其中,U为交流侧相电压幅值。正常情况下，混合型MMC工作于半桥型MMC模式。以a相为例,混合型MMC上、下桥臂的电压可表示为：upa=U de/2(1-msinot)-uair.aL una=Ude/2(1+msinaot)-uair.式中：ulifl.。为二倍频环流抑制对桥臂输出电压的修正值。假设二倍频环流得到有效抑制，a相上、下桥臂电流可表示为：ipa=1+2sin(wt-)/(mcos)Ide/3Lina=1-2sin(ot-)/(mcosp)Ide/3式中：ld.为直流侧电流;为功率因数角。当混合型MMC运行在低直流电压工况下时，随着直流侧电压跌落程度的增加，桥臂输出电压会存在负值9 1 0.1 3 。学者们一般在桥臂输出电压为正时,对半桥及全桥子模块一起排序并投切；在桥臂输出电压为负时，仅对全桥子模块电容电压进行排序并投切1 0.5。但由于半桥及全桥充放电的差异性，上述排序算法不能保证全桥及半桥子模块电容电压的均衡。考虑电容电压均衡问题，下面将定量计算混合型MMC在O，Ud下的运行区域。电测与仪表Electrical Measurement&InstrumentationipaTDHD2FBSM,+十OC宁uc.fTAD.HD4UpaHBSMHBSMMAia-armUsao-iusbOUscO+UnaHBSMCUnbTuc.hHBSMT2D2OHBSM图1 混合型MMC拓扑结构Fig.1 Hybrid MMC topology2混合型MMC运行区域分析本节首先回顾混合型MMC全桥及半桥电容电压不均衡问题的分析方法9 ,然后计算混合型MMC 的可靠运行区域。2.1电容电压不均衡问题机理分析以整流器模式为例，忽略二倍频环流抑制器对桥臂平均开关函数的影响，低直流电压下稳态a相上桥(1)臂的输出电压及桥臂电流为：upa=U.(1/m-sinot)lip=-1+2sin(ot-)/(mcosp)Ide/3根据上式，图2 为低直流电压运行工况时一个基频周期内半桥及全桥子模块充、放电示意图。(2)起始点+nd/edn1全桥阀组可输出电压二+0.50nd/ed0-0.5-1nd/wrn1+(3)1-（a）桥臂输出电压（b）桥臂电流（c）半桥及全桥子模块电容电压图2 半桥及全桥子模块充、放电示意图Fig.2 Schematic diagram of half-bridge and full-bridgesub-module charging and discharging由图2 可知，其基准值依次为桥臂中全桥阀组可输出电压NU/2、Id e/3 及U。,其中U.为子模块额定电容电压。根据桥臂输出电压的正/负、桥臂电流的正/负及桥臂输出电压是否超过全桥阀组可输出电压，将一个基频周期分为六个区间。其中.和z为桥臂输出电压指令为零时的电角度;0 m和0 n为桥臂输出电压一1 6 5 一Vol.60 No.8Aug.15,20231dc+FBSM,FBSMFBSMv/2FBSMN2UptHBSMHBSMN2-armi-armLarmFBSMFBSMFBSMN/2FBSMNi2HBSMMHBSMN/2ininbIIIIL全桥子模块电容电压半桥子模块电容电压02FBSMvHBSMHBSMN2arm相Ude元-armFBSMFBSMNHBSMHBSMvnc支(4)IV0;20f22元第6 0 卷第8 期2023年8 月1 5日指令与桥臂中全桥阀组输出电压相等时的电角度；0 i1和0 z2为桥臂电流为零时的电角度。0 m至m可表示为：0m=+arcsin(NU。/2 U m -1/m),m 10i=T+arcsin(mcosp/2)+,0,z=2-a r c s i n(mc o s p/2)+9,Lep=2-arcsin(NU。/2 U.-1/m)，m 1根据文献9 中的推导过程,电容电压不均衡问题是否发生等价为半桥子模块在区间及区间V内被动放电所释放的最少能量（分别记为AW.h.dereael及Wh,d e r e a s e 2）及区间IV内主动充电所吸收的最大能量（记为Wh,inerease）是否满足：03三次谐波电压注入对混合型MMC运行区域的扩(6)展效果分析其中,AWh,deeae、Wh d e r e a s e 2 及Wh inereae 可进一步表示为：塑造桥臂输出电压波形影响半桥子模块在一个基频周AWh,decreaseli1(upa-N/2ue,r)ipadaotJol02AWlecrease2increase若式(6)成立，子模块电容电压不均衡问题将会发生。一个基频周期后,半桥阀组电容电压因持续放电而降低；全桥阀组电容电压因持续充电而升高（对于逆变器则相反）。2.2混合型MMC运行区域的计算根据式（4）式（6），以正常稳态运行时m=0.9为例,可作混合型MMC的运行区域，如图3 所示。其中，W,为桥臂中半桥子模块在区间至区间V能量的变化值,其基准值为Umlde/。当直流电压跌落深度为3 0%，40%，50%，52.6%及55%时，调制比分别为1.3,1.5,1.8,1.9 及2。图3给出了上述跌落深度下的W.曲线。0.25斤0.2n:d/MV0.150.1F0.05F0-0.05L一元/2图3 混合型MMC运行区域Fig.3 Hybrid MMC operating area聚焦图3 中W为负的区域，可以发现当直流侧电压跌落深度为52.6%（m=1.9）及以上时，会出现电一 1 6 6 一电测与仪 表Electrical Measurement&Instrumentation容电压不均衡问题。由图3 可发现，直流电压跌落程度与功率因数均会影响电容电压均衡问题，且功率因数越高不均衡问题发生的概率越大。以直流侧电压降1 m2低52.6%（m=1.9）为例，lgl小于0.1 2 时，会出现电1m2容电压不均衡现象，影响混合型MMC的可靠运行。需要说明上述分析聚焦桥臂电流双方向（m2）的运行工况。当桥臂电流单方向（m2）且桥臂输出(5)电压指令超过桥臂中全桥阀组可输出电压时,亦会存在电容电压不均衡问题，影响混合型MMC的可靠运行。此时需要降低功率因数或者注人基频9 或二倍频环流1 3 以增加半桥阀组的充放电时间。本文主要聚焦三次谐波电压注入对电容电压均衡问题的影响，因此仅考虑桥臂电流双方向的运行工况。低直流电压运行工况下，三次谐波电压注入通过期内的充放电过程。本节首先介绍三次谐波电压注人的原理，然后定量分析三次谐波电压幅值及相位对全(7)桥及半桥电容电压不均衡问题的影响。最后，考虑桥(upa-N/2ue.r)iadot020;2N/2ue.hx indotilA(-0.12.0)0$/radVol.60 No.8Aug.15,2023臂中全桥及半桥阀组的输出能力，分析了不同跌落程度下三次谐波电压注人对混合型MMC运行区域的改善。3.1三次谐波电压注入对电容电压均衡问题影响定性分析图4（a)为考虑三次谐波电压注人的混合型MMC的控制框图,相比传统的混合型MMC 的控制策略,在桥臂输出电压指令上加人三次差模分量u3rd。以a相为例,u3rd.a满足:Auard.a=U3msin(3ot+0,)其中,U3m及,分别为三次谐波注人电压的幅值和初始相位。定义三次谐波电压幅值与直流侧电压满足：k=U3m/(Ude/2)其中,为三次谐波电压的注人系数,udc为当前工况下直流侧电压。.-降低55%(m=2)降低52.6%(m=1.9)-降低50%(m=1.8)降低40%(m=1.3)降低3 0%(m=1.3)B(0.12.0)元/2(8)(9)联立式（2）、式（8)及式（9）,可推出三次谐波电压注入后a相桥臂输出电压满足：um=U.1/m-sinot-k/m(sin3ol+0,)Luhm=U.1/m+sinot+k/m(sin3wt+0.)i考虑桥臂中全桥及半桥阀组的电压输出能力，注人的三次谐波电压应满足：maxU.1/m-sinwt-k/m(sin3wt+9,)NU。ImintU.1/m-sinot-k/m(sin3ot+0,)-NU/2(11)(10)第6 0 卷第8 期2023年8 月1 5日根据式(1 0）,图4(b）、图4（c)为注人不同相位的三次谐波后的桥臂输出电压波形。其中,图4(b)中三次谐波电压初始相位,为零，图4（c)为相同幅值但初始相位=的桥臂输出电压波形。由图4（b）、图4（c)可发现，三次谐波电压注人通过塑造桥臂输出电压影响桥臂输出电压与全桥阀组输出电压相等时的电角度（即图中的%、%）。根据电容电压不均衡问题的分析过程，上述电角度的改变会影响半桥阀组被迫释放的能量（整流器，见式（6），进而影响全桥及半桥子模块电容电压均衡情况。例如图4（b），当注人初始相位为零的三次谐波电压时可能会增加半桥阀组被迫释放的能量，而恶化电容电压均衡问题；反之当注人初始相位为的三次谐波电压时，会减小半桥阀组被迫释放的能量，进而改善电容电压均衡情况。UpiUdiftj+Preiidref环流抑制功率外电流_refAu3rd.三次谐波电控制器Uret环，电压控制iref内环Udiffjj=a,b,cud/2（a）考虑三次谐波电压注入的混合型MMC控制框图1.5全桥阀组可输出电压1注入后桥臂电压全入前桥臂电压0.50-85-0.5桥臂电流-1元/20(b）初始相位3 为0图4三次谐波电压注入控制框图及注入后桥臂输出电压Fig.4 Third harmonic voltage injection control block diagramand the output voltage of the bridge arm after injection3.2三次谐波电压幅值及初始相位选取原则类似2.1 节中的分析过程，三次谐波电压注人后的电容电压满足均衡的判据应修正为：i1N/2ue.hipadot+(upa-N/2ue.r)ilJipa dat+(upa-N/2ue.f)ipadot 0i2式中%为注入后的a相上桥臂输出电压;%、%为三次谐波电压注人后桥臂输出电压等于桥臂中全桥阀电测与仪 表Electrical Measurement&Instrumentation组可输出电压时的电角度。以单位功率因数下,直流侧电压降低52.6%（m=1.9)为例,通过遍历的方式对初始相位及幅值对电容电压均衡问题的影响进行定量分析，结果如图5所示。其中,图5（a)中三次谐波电压的初始相位满足;E（0,/2）,图5(b)中三次谐波电压的初始相位满足3E（/2,）。图中阴影部分表示桥臂输出电压指令超过桥臂可输出电压的情况。0F-0.02-0.04-0.06-0.08S-0.1-0.12-0.14A(0.6,0.031)D(1,0.048)B(1,-0.064)-0.16c(1.4,-0.103)F(1,0.012)-0.18de/200.2 0.4 0.6 0.811.2 1.4 1.6 1.8 2 kN（a）初始相位为（0，元/2）时能量变化示意图L3M&Aubrd.j发生器容电压#Uni2全桥阀组可输出电压1注入后桥臂电压0次谐波电压欠谐-100.5-1L0元/2(c）初始相位为元(12)Vol.60 No.8Aug.15,20230;=元/20元/3E.-0;元/4.-0;=元/6.-0;-0E(1,-0.037)5X103432nd/MV10-2-3-4-500.20.40.60.811.21.4k（b）初始相位为（元/2，元）时能量变化示意图图5三次谐波注入电压幅值及初始相位对电容电压均衡问题影响示意图入前桥臂电压Fig.5 Schematic diagram of the influence of amplitude andinitial phase of the third harmonic injection voltage on桥臂电流93=0为常规的三次谐波电压初始相位1 4-1 5,注人后桥臂输出电压波形如图4(b)所示。观察可知，当初始相位为0 时半桥子模块被迫投入放电的区域增加，结合图5（a)可知当初始相位,在（0,/2）内时，Wh随着注人系数的增大而减小。以=0 为例,聚焦A、B及C点，W,随着k的增加而减小,会恶化电容电压不均衡的程度。当注入系数相同时,以k=1 为例,聚焦图5(a)点D、E及F,初始相位的增加会使W,增加,这会改善电容电压不均衡的情况。但是遍历结果表明：注人初始相位,在（0,/2)区间的三次谐波电压无法改善电容电压均衡情况。由图5(b)可知当初始相位在（/2,)内时,随着注人系数k的提高W,呈现先增大后减小的趋势，且存在使得W0的区域。聚焦图5(b)中的点A、B、C 及D,可发现随着初始相位的增大,电容电压达到一1 6 7 一0,-20,=3元0=5元0.060.1 0.130.15capacitor voltage equalization数值第6 0 卷第8 期2023年8 月1 5日均衡(W,0)所需的注人系数减小。为了提高三次谐波电压的利用率,文中选取的初始相位,为 T。3.3对混合型MMC运行区域扩展效果分析为研究所提三次谐波电压注入策略对混合型MMC运行区域的扩展效果，图6（a)以单位功率因数为例,给出了直流侧电压不同跌落程度下，三次谐波电压注入对子模块电容电压不均衡问题的影响。聚焦图中点A、B、C 及D可知,注入前随着直流侧电压跌落程度的加深，W,逐渐减小,电容电压不均衡问题愈加突出。图中A、B及C为不同跌落程度下，三次谐波电压注人使得电容电压恰好达到均衡的点，即注入系数k使得W.等于零。进一步观察可知，当直流侧电压跌落程度在54%(m=1.96)以内时，三次谐波电压注人能够使得电容电压在整个运行区域内达到均衡。然而，当直流侧电压跌落程度超过54%时，以54.3%（m=1.97）为例，聚焦图6(a)中的点D及D可知,三次谐波电压注入虽然使得不均衡问题得到改善，但无法使得电容电压在单位功率因数下达到均衡，此时必须降低功率因数运行。6X1034202DX00.2 0.4 0.6 0.811.2 1.4 k（a）单位功率因数下对运行区域的扩展效果x10-3x10-36A(0:28.0)B(0.280)A0.2.04B(0.2,0)2(cn:d)/0A-2：-4-6-8-0.5(a)m=1.97(b）降低功率因数时对运行区域的扩展效果图6 三次谐波电压注入对扩展混合型MMC运行区域影响Fig.6 Influence of third harmonic voltage injection onexpanding the operating area of hybrid MMC如图6(b）所示，以直流侧电压降低54.3%（m=一1 6 8 一电测与仪 表Electrical Measurement&Instrumentation1.97)、54.5%(m=1.9 8)及 54.8%(m=1.99),以 k=1为例，作三次谐波电压注入前后混合型MMC的运行区域。以直流侧电压降低54.3%为例,由图6(b)中的(a)可知，三次谐波电压注入使不均衡问题发生的区域由注人前的（-0.2 8,0.2 8)减小到注人后的（-0.2,0.2）,改善了电容电压不均衡程度,缩小了不均衡问题发生的区域。综上,对于直流侧电压跌落程度在54%以内的混合型MMC,三次谐波电压注入能够使得电容电压在整个运行区域内保持均衡，而当直流侧电压跌落程度超过54%时，三次谐波电压注人缩小了不均衡问题发生的区域,扩展了混合型MMC的运行区域。4仿真验证为了验证所提三次谐波电压注人对混合型MMC子模块电容电压均衡的有效性，在MATLAB/Simulink中搭建了如图7 所示的双端混合型MMC-HVDC测试系统,变压器采用Y/接法，系统主要参数如表1 所示。混合型MMC正常稳态调制比为0.9。系统开始时工作于额定工况下，MMC1采用定直流电压控制，MMC2采用定有功功率控制,t=1.1s时MMC1降低直流电压指令值使换流器工作于低直流电压运行工况，同时MMC2等比例降低功率使直流侧电流保持降低52.6%(m=1.9)不变1 0 降低53.8%(m=1.95)PO 降低54%(m=1.96)220kV/220kV=降低54.3%(m=1.97)AC系统pccA(0,0.0011)A(0.06,0)B(0,0.0037)B(0.3,0)C(0-0.0047)C(0.55,0)D(0,0.0066)D(1,0.00164)4FA(0.31.0)B(0.31,0)AC0.25,0)2B(0.25,0)0AABB-2BB-2-4-6800.50.500.5-0.500.5 p/rad(b)m=1.98(c)m=1.99Vol.60 No.8Aug.15,2023p20kV/220kvPgUdc1PCC2AC系统混合型MMC1混合型MMC2图7双端混合型MMC系统示意图Fig.7Schematic diagram of double-endedhybrid MMC systemx103表1 系统主要参数2AC0.33.0)B(0.33.0)A.C0.280)B70.28.80A-4-6-8-10一注入前.注入后B;Tab.1Main parameters of the system系统参数交流侧线电压U./kV额定直流电压Ud./kV桥臂子模块个数N子模块额定电容电压UkV桥臂电抗L/mH子模块电容C/mF额定功率PN/MW以整流侧为例,如图8(a)所示,1.1 s时直流侧电压降低52.6%，调制比m由0.9 提高到1.9,电容电压恰好发生不均衡现象。从图8（a)可以看出,注入前子模块电容电压缓慢的出现不均衡现象，半桥子模块电容电压下降而全桥子模块电容电压上升。根据图6（a)选取k=0.06,注入后波形如图8(b)所示，注入后子模块电容电压不均220400(m=0.9)2002608.4400第6 0 卷第8 期2023年8 月1 5日衡现象得到有效改善。图8（c）为注人前后桥臂输出电压波形,可以看出桥臂输出电压由于三次谐波电压的注入而被重塑。2.2m=1.9FBSM2.121.91.81 1.11.21.3 1.41.5 1.61.71.8 1.9(a)m=1.9注入前电容电压400300200Z1000-100-2001（c）m=1.9 注入前后桥臂输出电压图8 m=1.9注入前后波形Fig.8Waveform before and after injection when m=1.9为了验证三次谐波电压幅值和初始相位对电容电压均衡问题影响分析的正确性，图9 给出了不同三次谐波电压幅值和初始相位下的a相上桥臂电容电压的仿真波形。聚焦图9（a）、图9 b），发现：当=为2/3时，若注人k=0.13的三次谐波电压后电容电压达到均衡，而注入k=0.6的三次谐波电压后电容电压不再均衡，验证了3.2 节中三次谐波电压幅值对均衡问题分析的正确性。2.2m-1.90.92.121.91.811.21.4.1.6 1.8t/s(a）初始相位为2 元/3,k=0.132.20.9m-m=1.9FBSM2.1An21.91.811.21.41.61.8t/s(c)初始相位为2 元/3，k=0.06图9三次谐波电压注入后电容电压Fig.9Capacitor voltages with third harmonicvoltage injection电测与仪 表Electrical Measurement&Instrumentation聚焦图9（c)及图9（d）,发现：当k=0.06时,若注人6 3=2/3的三次谐波电压无法满足电容电压均衡情况，而注人=的谐波电压可有效改善均衡情况，验证了3.2 节中三次谐波电压初始相位对电容电压不2.2+m=0.9m=1.92.1FBSM2HBSM1.961.94192.8t/sFBSMHBSMHBSM1.961.941.92Vol.60 No.8Aug.15,2023均衡问题分析的正确性。为了验证直流侧电压不同跌落程度下，三次谐波电压注人对不均衡问题的有效性。分别对直流侧电压1.9HBSM1.91.811.11.21.31.41.50.61.71.81.9（b)m=1.9 注入后电容电压m-注入前0.9注入后.091.1t/s2.210.92.121.91.8511.21.41.61.8t/s(b)初始相位为2 元/3,k=0.62.2m-0.9m-1.92.121.91.811.21.41.61.8t/s(d)初始相位为元，k-0.06降低53.8%（m=1.95）及54%（m=1.96)注人前后电容电压进行仿真验证。t/s如图1 0（a）、如图1 0（c）所示，随着直流侧电压跌落程度的加深电容电压不均衡问题愈加突出。根据图6(a）,分别注人k=0.3及k=0.55的三次谐波电压，注人后的波形如图1 0(b）、如图1 0（d)所示，三次谐波电压注人后电容电压不均衡问题得到有效改善。图1 0(e）、如图1 0(f)为三次谐波电压注人前后a相上桥臂电流波形。三次谐波电压注人前，由于电容电压不均衡导致桥臂电流出现不规则分量，1.3 5s时注入三次谐波电压，注入后桥臂电流波动被有效抑制。2.22.121.91.81.11.21.31.41.51.61.71.81.9(a)m=1.95注入前2.2m=1.96An2.12mF1.91.9FBSM1.811.11.21.31.41.51.61.71.81.9HBSMo(c)m=1.96注入前1.9419FBSMHBSM2.2.92.1A/n2FBSVHBSTi1.91.81.11.21.31.41.51.61.71.81.9t/s(b)m=1.95注入后2.2mF1.960.9.FBSM2.121.9HBSM1.811.11.21.31.41.51.61.71.81.9t/st/s(d)m=1.96注入后0.60.6m-0.9/mF1.95注入前注入后0.40.2.-0.2-0.4-0.6-0.8121.11.21.3 1.4t/s(e）m=1.9 5注入前后桥臂电流图1 0不同跌落程度下注入前后电容电压及桥臂电流Fig.10Capacitor voltage and bridge arm current before andafter injection at different degrees of drop5结束语文章通过分析混合型MMC在低直流电压运行工169一m=1.95F0.91mF-1.96注入前0.40.2-0.2-0.4-0.6-0.8.12-0.11(f)m=1.96注入前后桥臂电流FBSMHBSMt/sFBSMHBSM注入后0.100.11.11.21.31.4t/s第6 0 卷第8 期2023年8 月1 5日况下的电容电压不均衡问题,定量计算了混合型MMC的运行区域。考虑桥臂中全桥及半桥阀组输出电压的能力，定性及定量分析了三次谐波电压幅值及相位对混合型MMC电容电压均衡问题的影响机理,并定量计算了三次谐波电压注人对混合型MMC运行区域的扩展效果。基于MATLAB/Simulink搭建了双端混合型MMC的仿真模型，仿真结果验证了三次谐波电压对改善电容电压均衡问题的有效性以及其幅值和相位定量分析的准确性。参考文献【1 彭开军，周国梁，李文津，等采用二极管整流单元和模块化多电平换流器的混合型远海风电送出方案J/OL.高压电器：1-92023-07-11.http:/ Oates C.Modular multilevel 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