高等代数课程思政元素的挖掘与教学实施.pdf

第2 6 卷第3期2023年5月doi:10.3969/j.issn.1008-1399.2023.03.035高等数学研究STUDIES IN COLLEGE MATHEMATICSVol.26,No.3May,2023高等代数课程思政元素的挖掘与教学实施李智群，苏华东（北部湾大学理学院，广西钦州，5350 11）摘要文章主要以“高等代数”课程为例，从人文素养、辩证唯物主义哲学思想、应用意识三个方面挖掘高等代数课程思政元素，并结合实例给出教学实施的策略与方法.通过课程思政元素的挖掘和实施，解决好专业教育和思政教育“两张皮”问题，实现将高等代数专业课堂打造成知识传授、能力培养、价值塑造融为一体的良好载体，并为其他专业课程实施课程思政提供借鉴。关键词高等代数；课程思政；思政元素中图分类号0 17 1Exploration and Teaching Implementation of Ideological andPolitical Elements in Advanced Algebra Course(College of Science,Beibu Gulf University,Qinzhou 53501l,China)Abstract Taking Advanced Algebra as an example,this paper explores the ideological and political ele-ments of Advanced Algebra from three aspects of humanistic accomplishments,dialectical materialism phi-losophy,and application consciousness,and gives the strategies and methods of teaching implementationwith examples.Through the exploration and implementation of ideological and political elements of the curricu-lum,the two sides of professional education and ideological and political education can be solved,and the Ad-vanced Algebra can be built into a good carrier of knowledge imparting,ability cultivation and value sha-ping,and provide reference for other professional courses to implement courses ideological politics.Keywords Advanced Algebra,course ideologies and politics,ideological elements1引言2018年“全国教育大会上”习近平总书记指出要把立德树人作为根本任务，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全员全程全方位育人，培养德才兼备、全面发展的人才.把思想政治教育贯穿人才培养体系，全面推进高校课程思政建设，发挥好每门课程的育人作用，提高高校人才培养质量.2 0 2 0 年5月教育部发布了高等学校课程思政建设指导纲要，意在解决好专业教育和思政教育“两张皮”问收稿日期：2 0 2 1-0 1-16基金项目：2 0 2 1年广西高等教育本科教学改革工程项目（2 0 2 1JGA250)；2020年广西高等教育本科教学改革工程项目（2 0 2 0 JGB279)。作者简介：李智群（197 9一），女，广西贵港人，硕士，副教授，研究代数与图、最优化，Email.lizhiqun98-.文献标识码ALI Zhiqun and SU Huadong修改日期：2 0 2 2-0 5-11文章编号10 0 8-1399(2 0 2 3)0 3-0 114-0 4题.此后全国高校掀起了课程思政改革热潮，课程思政已成为全国高校课程改革的主流方向之一。然而在专业课程中，尤其是理工科的专业课程中，课程思政的推进及实施可谓是举步为艰，最根本的问题是如何充分挖掘专业课程的思政元素，数学专业课程由于抽象性极高，揭示的是客观普遍的自然规律，更不易挖掘.高等代数是理工类数学专业三大基础课之一，高等代数在数学学科的地位是基础的、核心的.课程教学的主要内容包括多项式代数和线性代数.其中线性代数也是理工类、经管类等专业的必修课，同时也是硕士考试的必考内容之一11.该课程概念多、理论性强、内容抽象.学生普遍反映不好理解，出现畏难情绪.因此高等代数基础专业课程实施课程思政改革迫在眉睫.挖掘高等代数课程思政元素是高等第2 6 卷第3期代数实施课程思政的首要问题.学者们关于高等代数课程思政元素的挖掘与教学研究有文献1一7，11，这些文献都从不同的角度研究了高等代数课程思政元素的教学渗透.如文献1陈述高等代数课程思政元素一是介绍科学家的故事，二是挖掘方法中所蕴含的哲学思想，三是引导学生用所学知识解释生活中的现象；四是介绍一些知识在高科技中的应用；文献2 概括大学数学类课程的思政元素从数学发展史、数学家故事、数学方法、数学应用四个方面挖掘。基于我们团队的教学经验和查阅的资料，团队对高等代数课程思政元素的挖掘与教学实施作了一些探讨与研究.本文主要从人文素养、辩证唯物主义哲学思想、应用意识三个方面挖掘高等代数课程思政元素，并结合实例给出教学实施的策略与方法.2高等代数课程思政元素的挖掘与实施2.1文化自信,爱国情怀数学是一门古老的学科，它不只是一系列数学符号、数学公式和数学定理的堆砌，在这些符号、公式和定理的背后蕴含的是许多数学家的劳动、付出和智慧7.因此充分挖掘数学家的故事，还原其提出数学定理、概念的过程与背景，从而实施课程思政.表1列出高等代数涉及的主要数学家及在高等代数领域中的贡献8.9.表1教材中的数学家及主要的代数贡献内容数学家日本数学家最早提出行列式概念，解伏题行列式关孝和法国数学家式和它的余子式来展开行列式范德蒙德的法则行列式理论最多产的人，论行德国数学家列式的形成和性质标志行列式雅可比系统理论建成行列式法国数学家拉普拉斯定理拉普拉斯给出了行列式的定义，和解n元法国数学家n次线性方程组的方法，即克拉克拉默默法则英国数学家得到克拉默法则的结果麦克劳林李智群，苏华东：高等代数课程思政元素的挖掘与教学实施古希腊数学家欧氏几何的开创者，实现了几何欧几里得学的系统化第一个把行列式的元素排成方欧氏法国数学家阵，采用双足标记法，柯西不等空间柯西德国数学家施密特正交化施密特教学中，除了让学生了解高等代数中涉及的主要数学家及主要贡献外，还要在教学中展示数学家的名人轶事，展示数学家刻苦钻研、治学严谨、追求真理的科学精神和态度；数学史的展示也必不可少，特别是涉及到我们中国的数学史，如线性方程组的代数方面的主要贡献一般的解法最早记载于中国的九章算术；韩信点兵的故事与带余除法10 1；高次方程的求解问题上之法较早出现在宋代数学家秦九韶的数书九章学生行列式的奠基者，给出了二阶子获得这些知识的途径，可以通过教师在授课过程中的介绍.由于课时限制的原因，需利用课外时间，进行更详细地学习，布置学生课外查阅相关数学家的资料，小组合作制作数学手抄报或者数学家的微视频，主要让学生学会应用信息化的工具，通过网络等资源获得.高等代数融人数学家、数学史能够激发学生的民族自豪感和责任感，追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感的教育，增强学生的人文素养，文化自信，爱国情怀。2.2唯物主义观哲学思想高等代数课程处处体现由具体事物抽象出一般概念，再由一般回到具体等辩证观点.挖掘数学概念115续表内容德国数学家高斯消元法、引进二次型正定、高斯负定等术语多项式、线性方德国数学家艾森斯坦判别法程组艾森斯坦法国数学家五次方程的解研究伽罗瓦英国数学家矩阵理论的创立者，著名的Cay-凯莱ley-Hamilton 理论法国数学家多项式函数的根、埃尔米特矩矩阵埃尔米特阵、埃尔米特多项式等法国数学家若尔当矩阵、若尔当标准形若尔当式，置换群的概念数学家代数方面的主要贡献高斯引理、证明代数基本定理、116和数学方法所蕴含的哲学思想，可以帮助学生弄清知识脉络结构，还可以提高学生的辩证思维能力，增强学生的理论自信.普遍联系的思想11：辩证法认为，世界上一切事物都处于普遍联系之中，没有脱离联系而孤立存在的事物.教材的内容都体现循序渐进的原则，存在联系的思想.比如整数的结构与多项式环、向量与矩阵、线性方程组与矩阵、二次型与对称矩阵等.整数的结构，特别是除法、整除性，学生在中学已经进行了比较全面地学习，现在又进行系统地学习，因此学生对整数有了更进一步深刻认识.在此基础上，让学生制作图表对比、联系整数的结构学习多项式环这个新的知识，学生就会发现多项式环这个新知并不是抽象、难以理解的.矩阵是高等代数的一个重要工具，通过对矩阵的运算、初等变换等进行了系统学习后，教师引导学生把向量、线性方程组、二次型、线性变换等问题转化为矩阵问题，建立起矩阵与向量、线性方程组、二次型、线性变换等之间的联系，学生就会较容易理解向量的线性相关性、线性方程组解、二次型的标准型等实际就是对矩阵的分析，使得学生能够有效地学习更抽象的内容.为了更好地培养学生联系的思想，课后可以设计让学生写一份总结报告，总结每一章的主要内容和方法，说明知识的联系，帮助学生弄清知识脉络结构，提高学生的学习兴趣.对立统一的辩证思维：高等代数中的对立统一的辩证思维主要包括以下几个方面.(1)抽象与具体相互转化的思想：抽象与具体是辩证思维的高级形式.从抽象的概念到具体的实例，从抽象的推理到具体的计算，从抽象的构造到具体的结构，从抽象的同构到具体的转化等等，高等代数中无不渗透着抽象与具体的哲学思想.如抽象的因式分解理论与具体多项式的因式分解，抽象的初等变换与具体的行列式，抽象的线性方程组与具体的矩阵，抽象的向量空间与具体矩阵空间、F、解空间等空间.抽象与具体是相互转化的，用抽象中的具体理解抽象，从而提高抽象思维.如具体的中学旋转变换与抽象的正交变换，具体的向量共面、共线与抽象的向量组的线性相关性等。(2)特殊与一般互相转换的思想：高等代数中很多的概念都是利用了由特殊到一般，如n阶行列式的概念，是由特殊的二阶、三阶行列式推广抽象得到;计算中也经常利用了由一般到特殊,如行列式的计算是把一般的行列式化为特殊的上（下)三角形行高等数学研究列式计算；矩阵的讨论都是把一般矩阵化为行阶梯形、行标准形等特殊矩阵；非齐次线性方程组的解结构是由特殊的齐次线性方程组解表示；矩阵的高次幂计算是转化为特殊的对角矩阵或是若当标准形矩阵来计算；二次型的研究通常是转化为特殊的规范型研究等.（3）否定与肯定的对立统一思想：肯定和否定相互包含并相互转化，肯定中包含着否定，否定中也包含着肯定.高等代数中到处体现着的否定与肯定的对立统一思想，它体现在数学的思想和方法上.在思想上，高等代数中概念的建立、性质定理的确定和整体系统的形成，无不渗透和体现着辩证的否定与肯定的对立统一思想，如用肯定的描述向量组的线性相关，而用否定线性相关定义线性无关；方阵的可逆与不可逆；齐次线性方程组的零解与非零解；非齐次线性方程组的有解与无解的充要条件.在方法上，主要体现在反例和反证法的运用，如说明两个非零矩阵的乘积不一定是非零矩阵，可采用如下简单的反例：A=反例教学否定两个非零矩阵的乘积是非零矩阵的思想，加深理解肯定两个非零矩阵的乘积不一定是非零矩阵的结论.反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓正难则反.如证明抽象向量组的线性相关性问题，一般采用反证法，就可以更好地说明问题.（4)形变质不变的思想：认识事物，不但要观其表象，更要明其内里，真正明白形式改变背后隐藏的真谛，即“透过现象看本质”.如行列式中某一行(列)乘以一个数加到另一行（列），行列式的值不变；初等变换不改变矩阵的秩；二次型经过非退化线性变换其正定性保持不变；还有代数中的等价定义、等价定理等。量变质变的思想：质变和量变是辨证统一的.量变是质变的前提和必要准备，质变是量变的必然结果.高等代数中也蕴含“量变引质变”思想.如n阶方阵A可逆与方阵A的行列式的关系，当方阵A的行列式有零与非零的量变时，方阵A的可逆性就发生质变：可、不可逆；n阶方阵A的行列式与矩阵A的秩的关系，当方阵A的行列式有零与非零的量变时,方阵A的秩就发生质变：等于n、小于n;线性方程组的解与其系数矩阵、增广矩阵的关系，当系数矩2023年5月第2 6 卷第3期阵、增广矩阵的秩量变时，线性方程组的解就发生质变：有解（唯一、无穷多解）、无解等.学生要从学习中培养唯物主义观哲学思想，提高逻辑思维能力.首先教师要熟悉教学内容，明确概念、性质、定理、证明、案例等每个知识点体现的辩证思想，才能在教学过程中有条理地呈现辩证思想，让学生通过辩证思想的获得，能够很好地理解教学内容，对抽象的知识不再具有强烈的恐惧感，提高学习高等代数的兴趣.在教学过程中针对某个主题（概念、定理等)让学生举例、举反例等，增强学生对辩证思维的理解及应用.比如行列式中如果有两行（列)元素对应成比例，则此行列式等于零.教师在教学过程中可以反问学生：行列式等于零，那么行列式中是否有两行(列)元素对应成比例？如果不是，请举一个反例.这样的教学设计，让学生的思维从抽象到具体，“用事实说话”而较简单的知识点或某些习题课，可以设计让学生分组合作，录制成视频，通过网络(QQ等)平台，让学生互相学习，从讲解中不仅培养了学生的师范生技能，而且培养了学生的辩证思想.课外也可以设计学生写心得体会或开放性的作业（如；制作数学家名片），陈述学生对知识点的理解途径、收获等.2.3应用意识有老师和学生认为理论性强的数学专业课在实际中的应用很少，这样的认知是错误的.代数在生活和实践中有着不可或缺的位置，它的应用很广泛.文献12 1给出了线性代数每个知识点在实际中的应用，有经济、工程、计算机、控制系统上的应用如经济上的应用主要有：利用线性方程组，解决列昂惕夫投入产出模型、交通网络流、天气预报等问题；利用向量组的线性相关性，解决生产安排13、药方的配置等问题.计算机通信上的应用主要有：利用矩阵的运算，进行图像的变换，解决5G通信编码技术一一极化码、3D游戏制作等问题，特别是阿凡达中大量的后期电脑制作若没有线性代数这个数学工具简直难以想象;Google搜索排序、Netflix视频推荐等，都需要线性代数作理论支持；利用逆矩阵，解决加密保密通信问题.其他方面上的应用：如利用特征值问题解决种群繁殖问题；利用向量空间解决Durer魔方问题.线性代数的应用领域几乎可以涵盖所有的工程技术领域.高等代数中融入应用意识，加强学生对数学与其他学科的贯通，拓宽其知识面，提高其数学应用意识，激发学生崇尚科学、敢于创新的热情，培李智群，苏华东：高等代数课程思政元素的挖掘与教学实施com/p-1447017905.html10彭维玲，历建兰.数学文化融入高师数学课堂教学的案例与分析J.通化师范学院学报（自然科学版），2015,36(02):77-79.11刘振宇.高等代数蕴含的哲学思想J.枣庄学院学报，2 0 10,2 7(0 2)：2 6-33.12美戴维C.雷.线性代数及其应用M.4版.北京：机械工业出版社，2 0 17.13梁建秀.向量组的线性相关性的若干应用.高等数学研究，2 0 15,18(0 6)：13-15.117养学生的创新精神.高等代数要与实际联系，教师先搜集应用案例，筛选出简单、贴近生活或与现代科技相关的案例，制作成案例库，把案例融入到相关知识点授课中.我们还可以利用课外的活动，提高应用意识，比如：“秘密”为主题，利用逆矩阵，让计算机有关专业的学生，根据专业的优势，把想对同学、朋友、父母的心里话进行加密.3结束语高等代数课程思政元素主要从人文素养、辩证唯物主义观哲学思想、应用意识三方面进行挖掘和实施.通过挖掘和实施，完善了高等代数课程思政的教学内容，优化了教学方法和教学手段.但课程思政实施时,要把握住度的问题，注意设计案例生动，形式新颖，不能生搬硬套.这样挖掘出来的思政素材才能实现“知识传授”和“价值引领”的有机统一，达到春风化雨、润物无声，把正确的世界观、价值观潜移默化地沁人学生心田的效果。参考文献1梁瑛，连冬艳.高等代数课程思政教育教学改革的实践探索J.高教学刊，2 0 2 0，（2 0）：153-155.2吴珞.大学数学课程思政推进方法初探J.高教学刊，2020(04):72-74.3杨威，陈怀琛等.大学数学类课程思政探索与实践一一以西安电子科技大学线性代数教学为例J.大学教育，2 0 2 0，（0 3)：7 7-7 9.4刘三明.将思政教育融人应用工程数学课堂教学中的探索J.教育教学论坛，2 0 2 0，（2 2）：346-347.5刘方红，曹秀娟，王言英.线性代数课程思政教育专题研究J.公关世界，2 0 2 0，（2 0）：152 153.6衡美芹，赵士银.课程思政融入高等代数课程教学研究一一以宿迁学院信息与计算科学专业为例J.科技资讯，2 0 2 1，（0 7）：12 7-12 9.7赵琳琳，刘耀斌，沈延锋.高等代数课程思政建设的“触点”与实践J.德州学院学报，2 0 2 137（0 4）：8 9-9 2.8高等代数中的数学家EB/OL.http：/w w w.d o c 8