来宾高中高二理科数学周测五题目及答案.doc

来宾高级中学2017届高二下学期数学（理科）测验卷（五）
命题人：罗晓芳 审题人：梁美双
一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）
1．复数在复平面上对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）
A．若的观测值为6．635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;
B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;
C．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;
D．以上三种说法都不正确
3．已知的值如表所示，若呈线性相关，且回归直线方程为，则（ ）

2
3
4

5
4
6

A． B． C． D．
4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则cosB=（ ）
A． B． C． D．
5．在的展开式中,的系数为（ ）
A.75 B.100 C.120 D. 130
6．下列判断错误的是（ ）
A．若随机变量服从正态分布则
B．若组数据的散点都在上，则相关系数
C．若随机变量服从二项分布: ,则
D．“”是“”的必要不充分条件
7．已知a，b，c为的三个内角A，B，C的对边，向量=（，-1），=（cosA，sinA），若⊥，且，则角B=（ ）
A． B． C． D．
8.已知实数满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9.若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆的弦长为2，则 的最小值为（ ）
A．4 B．12 C．16 D．6
10．定义为n个正数的“均倒数”．若已知数列的前n项的“均倒数”为，又，则（ ）
A． B． C． D．
11.已知函数对都有，且其导函数满足当时，，则当时，有（ ）
A． B．
C． D．
12．点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知且曲线与所围成的封闭区域的面积为，则________．
14．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为 种.（用数字作答)
15.若函数既有极大值又有极小值,则的取值范围是 ．
16．已知抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，过作于点，当（为坐标原点）时，____________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （本题满分10分）在△中，角的对边分别是，已知向量，，且．
（1）求的值；（2）若，△的面积，求的值．

18.（本题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，，公比为；等差数列中，，且的前项和 为，.
（1）求与的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和.

19. （本题满分12分） 户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：

喜欢户外运动
不喜欢户外运动
合计
男性

5

女性
10

合计

50

已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99．5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；
（3）经进一步调查发现，在喜欢户外运动的10名女性员工中，有4人还喜欢瑜伽．若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人，记表示抽到喜欢瑜伽的人数，求的分布列和数学期望．下面的临界值表仅供参考：

0．15
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001

2．072
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
（）
20. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.

(Ⅰ)若，求证：平面平面；
(Ⅱ)点在线段上，，若平面平面，且，求二面角的大小.

21. （本题满分12分）已知函数.
（1）求函数的图象在点处的切线方程；
（2）设斜率为k的直线与函数的图象交于两点，证明：．

22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左，右焦点分别是，，右顶点、上顶点分别为，，原点到直线的距离等于﹒
（1）若椭圆的离心率等于，求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，且在第二象限，直线交轴于点﹒试判断以为直径的圆与点的位置关系，并说明理由

2017届高二下学期数学（理科）周测（五）参考答案
一、选择题 (每题5分， 12小题共60分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
B
B
C
D
A
C
D
C
D
B

二、填空题：13． 14． 150 15． 16．
三、解答题：
17. 解：（1）∵，∴，
由正弦定理，得，
化简，得﹒
∵，∴﹒
又∵，∵，∴．
（2）∵， ，∴．
∵，∴﹒①
∵，由余弦定理得，
∴，②
由①②，得，从而，（舍负），所以，
∴．
18. 解：（1）设数列的公差为，

，
（2）由题意得： ，

19.解：（1）在全部50人中随机抽取1人的概率是，
∴喜欢户外活动的男女员工共30，其中，男员工20人，列联表补充如下：

喜欢户外运动
不喜欢户外运动
合计
男性
20
5
25
女性
10
15
25
合计
30
20
50

（2）有的把握认为喜欢户外运动与性别有关．
（3）所有可能取值为

的分布列为

0
1
2
3

．
20. 解析：(Ⅰ)由题条件，平面，又平面，平面平面
(Ⅱ)为的中点，又平面平面，平面平面
平面，以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则

，
设是平面的一个法向量，则，即，
令得，，
又是平面的一个法向量，

故二面角的大小为.
21. 解析：（1）
，所以切线方程为
（2）证:依题意得：，
令，
由
所以，
所以
22.解：(1)由题意，得点，，直线的方程为，即﹒
由题设，得，化简，得﹒①
∵，∴，即﹒② 解得
所以，椭圆的方程为
（2）点在以为直径的圆上﹒
由题设，直线与椭圆相切且的斜率存在，设直线的方程为：，
由，得，（*）
则，
化简，得，所以， ，∵点在第二象限，∴﹒
把代入方程（*） ，得，解得，从而，所以
从而直线的方程为：，令，得，所以点
从而，，
从而
，
又∵，，
∴﹒
所以点在以为直径的圆上