数学答案(萧山中学).doc

数学参考答案及评分标准
一．选择题：（共8小题，每小题5分，共40分）
1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
D
A
D
C
C
C
1. 解析：，，答案选B．
2. 解析 ：，答案选C．
3. 解析：若，且，，则，矛盾，故A不正确；所以与相交．由，，，可知，同理，可得平行两个平面的交线．答案选D．
4. 解析：, ,是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件．答案选A．
5. 解析：，答案选 D ．
6. 解析：的通项公式：，项的系数与项的系数互为相反数，可得，，答案选 C．
7. 解析：由图可知：；，所以得 ．答案选C．
8. 解析：由题意知，与的交点，在点处的切线为，且满足：，，
解得：，由此可以得到：..答案选 C．

二、填空题：（共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分）
9． 解析：（1），由 ，解得.
（2），单调递减区间为’
10． 解析：（1） ；
（2），
可得：
所以 ；．
11．解析：（1）（2）；
，．
12．解析：（1）由体积法可得；（2） 2
13．解析：，所以直线恒过定点，画出可行域，由题意知，直线恒过定点点及可行域内一点，直线方程可改写成：，（1）由图知，当斜率不存在时，符合题意；（2）当斜率存在时，；综上：．

14． 解析：，为中点，若在线 上，则， 平行移动，直至与圆弧相切．
15． 解析：先作出过点且与线垂直的立方体截面，设截面与的交点为，则，通过求的最大值即可．
三、解答题：(本大题共5小题，共74分)．
16．本题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考察运算求解能力．满分14分．
（Ⅰ）方法一：由可得：

由正弦定理可知：．
方法二：可得：

化简得：．
（Ⅱ）由．
所以的最小值为．
17．本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识．同时考查空间向量的应用，考查空间想象能力和运算求解能力．满分15分．
解（Ⅰ）证明：因为，，所以，所以，又，所以，所以；
（Ⅱ）方法一、如图，作，，连接，则，所以，又，则，则，为二面角的平面角，在展开前图中可知，，所以，则，所以二面角的余弦值为

方法二、如图，以为坐标原点，建立坐标系，可知，
F
E
A
B
C
P
z
y
x

则易知，平面的一个法向量
平面 的一个法向量
因为，且二面角为锐二面角,所以二面角的余弦值为

18．本题主要考查，直线、圆锥曲线的方程，直线与椭圆的位置关系等基本知识．同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．
（Ⅰ）椭圆E的方程为，点坐标为，．
则直线的方程为．
联立并整理得，
由韦达定理可得：，
所以
因为，，所以
因为，
所以，整理得，所以．
（Ⅱ）方法一：

令 ，可得．
所以 ．
方法二：
．
令 ，可得．
所以 ．

19．本题主要考查用导数根据研究函数的性质，同时也考查分类讨论、数形结合、分析问题和解决问题等综合能力．满分15分．
解:（Ⅰ）当，当 ，
当时，易知递减
当，时，，可知，所以在递增，在递减．
因为，易知时，方程有三个不同的解．
（Ⅱ）当时，，，由可知，所以
当时，，所以
当， ，
所以当时，

当时，
综上：．

20．本题考查数列的基本知识、不等式知识、导数知识，并考察极限的思想及分析问题和解决问题等综合能力．满分15分．
已知数列满足：，．　
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围．
解：（Ⅰ）易知，则，所以
则，所以
又，同理
（Ⅱ）因为，
而且由（Ⅰ）知，，所以，，即，则恒成立，

《浙江省新高考研究卷》 数学答案（）第 6 页 共 6 页