第一章---有理数学案.docx

第一章 有理数
1.1正数与负数
一、预习目标：知识与技能：叙述正数和负数是怎样产生的；知道什么是正数和负数；描述数0表示的量的意义。
二、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。2．难点：负数的引入。3．疑点：负数概念的建立。
三、预习过程设计
（一）创设情境，复习导入
提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？
提出问题：小学数学中我们学过的最小的数是谁？有没有比零还小的数呢？
（二）探索新知，讲授新课
为了研究这个问题，我们看两个实例
（1）在冬日一天中，一个测量员测了中午12点，晚6点，夜间12点，早6点的气温如下：你能读出它们所表示的温度各是多少吗？（单位℃）
（2）再看一个例子，中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰，图上标着8848，在西北部有一吐鲁番盆地，地图上标着－155米，这两个数表示的高度是相对海平面说的，你能说说8848米，－155米各表示什么吗？
正数的概念：___________________；负数的概念：_______________________。
0既不是正数也不是负数。
（三）尝试反馈，巩固练习
1．提问：第二个例子中的8848是什么数，－155是什么数，海平面的高度是哪个数？
2．所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里“－11，4.8，＋7.3，0，－2.7，－，，，－8.12，－

3．自己任意写出6个正数与6个负数分别把它填在相应的大括号里。
正数集合 负数集合
4．（1）某地一月份某日的平均气温大约是零下3℃，可用_________数表示，记作__________。
（2）地图册上洲西部地中海旁有一个死海湖，图上标有－392，这表明死海湖面与海平面相比怎样？
3．例题
（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%， 德国增长1.3%， 法国减少2.4%， 英国减少3.5%， 意大利增长0.2%， 中国增长7.5%。
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。
四、随堂练习
1．判断题
（l）0是自然数，也是偶数（ ）。 （2）0可以看成是正数，也可以看成是负数（ ）。
（3）海拔－155米表示比海平面低155米（ ）。
（4）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－200元（ ）。
（5）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－10米（ ）。
（6）温度0℃就是没有温度（ ）。
2．将下列各数填入相应的大括号里。－9，，0，－2，2000，＋61，，－10.8
正数集合； 负数集合
3．用正数和负数表示下列各量
（1）零上24摄氏度表示为___________，零下3.5摄氏度表示为______________。
（2）足球比赛，赢2球可记作_________球，输一球应记作____________球。

1.2.1有理数
[预习目标]
1理解有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;
2了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;
3.体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.
[预习重点与难点]重点:正确理解有理数的概念.难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.
[预习设计]
一.知识回顾和理解                                
通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?.(3名学生板书)
[问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类.
(如果不全,可以补充).
[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?
二.明确概念  探究分类
    正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数
[问题3]:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?

三.练一练  熟能生巧
1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15,-,-5,,,0.1,-5.32,-80,123,2.333.

正整数集合          负整数集合 正分数集合  负分数集合
 [作业]：
把下列给数填在相应的大括号里: -4,0.001,0,-1.7,15,.
正数集合｛    …｝,负数集合｛   …｝,
正整数集合｛   …｝,分数集合｛   …｝
[备选题]
1.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?
+7,-5, ,,79,0,0.67,,+5.1
2.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?
3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?

 　    正数集合          整数集合

1.2.2数轴
预习目标：
1.知道数轴的三要素，会画数轴；
2.知道有理数与数轴上点的对应关系，能将有理数用数轴上的点表示；
3.会利用数轴比较有理数的大小。
预习重点：1.数轴的画法；2.会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。
预习难点：会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。
课堂预习过程设计
（一）导入
1.观察一下直尺，直尺上哪边的数大，哪边的数小？那么有理数可以用直线上的点来表示吗？
（二）一起探究
在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3米和7.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境
（三）数轴
1．数轴的画法
第一步：画直线，在直线上任取一个点表示数O，这个点叫做_______。
第二步：规定从原点向右的为_______向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向

第三步：选择适当的长度为____________。
总结：规定了______、________________、________________(又称数轴的三要素)的直线叫做数轴
2．尝试反馈，巩固练习
（1）原点表示什么数？__________________
（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？______________
（3）表示＋2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？____________________
（4）分数或者小数可以用数轴表示吗？原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左个单位长度的B点表示什么数？______________________
.（5）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？
（6）下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？

3.学以致用，展示风采：
例1 画一条数轴，并画出表示下列各数的点：
1，5，0，－2.5，．

例2　指出数轴上 A、B、C、D、E各点分别表示什么数？

归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数-a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。
4．尝试反馈，巩固练习
1．判断题
（1）直线就是数轴（　 　）
（2）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0。（ ）
（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示（ ）
（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是＋3（ ）
（5）说出下面数轴上A、B、C、D、O、M各点表示什么数？

（6）数轴的三要素是 ；
（7）数轴上表示-5的点在原点的 侧，与原点的距离是 个长度单位；
（8）如图，a、b为有理数，则a 0，b 0，a b

0
a
b

5.课堂检测
1．是不是所有的有理数都能在数轴上表示？画一个数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：1，-3，-3.5，2.5，0。

2．是不是所有的正数都在原点右侧，有几个表示0的点。

3．将4和-4，3和-3，和在数轴上表示出来。

4．指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数。

5.在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是_____________。
6.在数轴上表示－6的点在原点的___________侧，距离原点___________个单位长度，表示＋6的点在原点的__________侧，距离原点____________个单位长度。

1.2.3 相反数
【预习目标】
知识与技能：1.借助数轴，使学生了解相反数的概念；2.会求一个有理数的相反数；3.激发学生学习数学的兴趣。
情感、态度与价值观：通过师生合作，利用数轴让学生体会数学图形的对称美。
【预习教学重点与难点、疑点】
重点： 理解相反数的意义； 难点： 理解相反数的意义；疑点： 在数轴上表示相反数
【预习方法】
采用数形结合的方式，利用直观演示法，充分发挥学生的主体地位，让学生体会到数学来源于生活，又应用于生活
【预习过程设计】
一、复习导入：
1、数轴的三要素是_____、_______和________。
2、认真填一填：
数轴上与原点的距离是2的点有___个，这些点表示的数是_______ ；与原点的距离是5的点有_______ 个，这些点表示的数是_______ 。
二、探索新知，讲授新课:
相反数的概念：
在数轴上距离原点的距离相等，且只有_______的两个数，我们称它们互为______。规定：零的相反数是_______。
概念的理解：
（1）互为相反数的两个数分别在原点的______，且到原点的_____相等;
（2）一般地，数a的相反数是 ______，_______不一定是负数;
（3）在一个数的前面添上“—”号，就表示这个数的相反数，
如：-3是_____的相反数，- a是____的相反数，
因此，当a是负数时，- a是一个_______.
-（-3）是_____的相反数，所以-（-3）=______;
（4）互为相反数的两个数之和 是____  。即如果x与y互为相反数，那么x+y=____;
反之，若x+y=___, 则x与y互为相反数
（5）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。
如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。
三、轻松解题
例1 求下列各数的相反数：
（1）-5       （2）-2.5      （3）0 （4）-2/11        （5）-2b        (6) （a-b）
例2 相信你自己的判断：
（1）-2是相反数 （ ） （2）-3和+3都是相反数 （ ）
（3）-3是3的相反数 （ ） （4）-3与+3互为相反数 （ ）
（5）+3是-3的相反数 （ ） （6）一个数的相反数不可能是它本身 （ ）
例3 化简下列各数中的符号：
（1） -(+0.25)       （2）-（+5） （3）-(-a)        （4）-〔-(+1)〕

四、变式训练、培养能力
1仔细想一想:
（1）___是-(-0.5) 的相反数。
（2）如果-a=-9,那么-a的相反数是____
(3) -5.5的相反数是____,____是-6的相反数。
（4）若-x=7,则x=___,x=4，则-x=____
2. 比一比我能行：
若-（a-5）是负数，则a-5___ 0.
3.看一看、比一比我真棒：
已知a、b在数轴上的位置如图所示。

0
a
b

（1）在数轴上作出它们的相反数；
（2）用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。

4.精心选一选
a、b两数在数轴上的位置如图下列结论正确的是（ ）
A. a＞0,b＜0 B.a＜0，b＞0 C.a＜b D以上都不对
0

a
b

1.2.4绝对值（一）
一、预习目标
知识与技能：1.从几何、代数两个角度正确体会绝对值的意义；2.会求已知数的绝对值；3.会利用绝对值比较两个负数的大小。
二、预习方法
采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的预习要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律。
三、预习重难点：1．重点：给出一个数会求出它的绝对值。2．难点：掌握应用绝对值的概念。
预习过程设计
（一）创设情境，复习导入
1：两辆汽车从同一处0出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处。它们的行驶路线相同嘛？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？

（二）探索新知，导入新课
（1）－10与10是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？
答：它们到原点的距离____________,都等于___________。
概念：绝对值:_________________________________________记作：__________
（2)－10的绝对值是表示－10的点到原点的距离，－10的绝对值是_______；
10的绝对值是表示__________________________，10的绝对值是__________。
（3）－3的绝对值表示_________________,-3的绝对值是__________
（4）的绝对值绝对值表示___________,的绝对值是__________
（5）的绝对值表示_____________,记作：__________
（三）尝试反馈，巩固练习
例1：在数轴上画出，9，0，－1，观察数轴，指出它们的绝对值各是多少？

总结：观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数 例如：）的绝对值有什么特点？
即：一个正数的绝对值是它_______________
在原点左边的点表示的数（负数例如：－1）的绝对值呢？
一个负数的绝对值是它的___________________。0的绝对值是___________________
若，则
若，则
若，则
字母可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0。的绝对值分别是多少

例2： 求8，－8，，的绝对值。由此题目你能想到什么规律？
巩固练习：
1．化简：，，。
， ，
2.一个正数的绝对值是它_________，一个负数的绝对值是它的________，0的绝对值是____
(1) 当是正数时， ；当是负数时 ；当是零时
回顾反馈：
1．－3的绝对值是在_____________上表示－3的点到__________的距离，－3的绝对值是____________。
2．绝对值是3的数有____________个，各是___________； 绝对值是2.7的数有__________个，各是___________； 绝对值是0的数有____________个，是____________。 绝对值是－2的数有没有？________________猜想：：应该是个什么数？？？？？？
3．（1）若，则； （2）若，则。
本课须知：
（1）一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；
（2）求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数。

1.2.4绝对值（二）
一、预习目标
知识与技能：1.从几何、代数两个角度正确体会绝对值的意义；2.会求已知数的绝对值；3.会利用绝对值比较两个负数的大小。
过程与方法：体验绝对值解决实际问题的过程，感受数学在生活中的应用价值。学会与人合作交流，初步形成评价意识。
情感、态度与价值观：积极参与数学学习活动，激发学习数学的欲望。
二、预习重难点
1．重点：利用绝对值比较两个负数的大小。
2．难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。
三、教学过程设计
（一）创设情境，复习提问
1．规律的发现
（看书）给出的14个温度按从低到高排列为________________________
2.画数轴，填出下列各数的大小关系
5____3 -2___3 -1_____-3 3____0 -4________0
总结：数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从___________的顺序，即左边的数___________右边的数。
得出结论：（1）正数大于________，0大于________，正数大于___________；
（2）两个负数，___________________________。
例题：
例：比较下列各对数的大小
（1）-(-1)和-(+2); （2）-； （3）-(-0.3)和|-|。

练习：
比较大小： （1）与 与

（2）4与－5 0.9与1.1

（3）－10与0 －9与－1
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