变量与函数学案.doc

19.1.1变量与函数(1)
班级： 学生姓名：
学习目标：1、认识变量、常量
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量
重点：了解常量与变量的关系
难点：较复杂问题中常量与变量的识别.
学习过程
一、交流感知
一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．
1、根据题意填写下表：
t小时
1
2
3
4
5
S千米

２、在以上这个过程中，变化的量有 ．不变的量有__________．
３、试用含t的式子表示s 。
二、探究新知
1、每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张．三场电影的票房收入分别为 、 、 元．设一场电影售票x张，票房收入y元．用含x的式子表示y= 。y随x的变化而 （填“变化”或“不变化”）。
2、当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm2；
当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2；
当圆的半径为30cm时，圆的面积为 cm2；
当圆的半径为r时，圆的面积S= ；S随r的变化 （填“变化”或“不变化”）。
3、用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值时计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积为Ｓm2．怎样用含有x的式子表示S?
因矩形对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10m的一半，即 m．
若长为1m，则宽为 （m） 据矩形面积公式：Ｓ＝ （m2）
若长为2m，则宽为 （m） 面积 Ｓ＝
若长为xm，则宽为 （m） 面积 Ｓ＝

从以上三个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出它们的之间关系，确定关系式．
结论：在一个变化过程中，数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量为 。
注意：常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：
1、看它是否在一个变化的过程中； 2、看它在这个变化过程中的取值情况。
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三、 巩固训练
１、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝Ｒ3．其中变量是_____、_____，常量是________．
2、要画一个面积为20cm2长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，
常量与变量分别为 、 。

3、以固定的速度U0米/秒，向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h= U0t－4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别是 .

四、综合应用
1、购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式．

2、一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h变化关系式，并指出其中常量与变量．

3、在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度n？并指出其中常量与变量．

4、一个容积是10万升的储油罐内储满了汽油，如果每天运出4000升，计算储油罐内剩余油量Q（升）与时间t（天）之间的关系。并指出其中常量与变量。你能确定t的范围吗

五、总结归纳

1.我有什么收获？
2.我想对我的学师（友）说什么？