基于幅值和梯度约束的磁化向量反演方法.pdf

第 69 卷增刊 1Vol.69Supp.12023 年6 月Jun.,2023地质论评GEOLOGICALREVIEW399基于幅值和梯度约束的磁化向量反演方法一侍小青1)，耿华1)，刘双2)1)清华大学自动化系,北京信息科学技术国家研究中心，北京，100084；2)中国地质大学地球物理与测绘研究所，湖北省地下多尺度成像重点实验室，武汉，430074收稿日期：2023-04-10；改回日期：2023-04-30；责任编辑：刘志强。DOI：10.16509/j.georeview.2023.s1.175作者简介：侍小青，女，1992 年生，博士研究生，主要从事基于磁数据的三维反演算法研究；Email：。通讯作者：耿华，男，1981 年生，教授，主要研究方向为磁场与太赫兹探测技术、可再生能源；Email：。关键词：关键词：磁化向量反演；稀疏约束；评价指标基于磁异常数据的反演可以获得地下目标体的形状、位置、磁化等信息。传统的反演方法假设反演的物体中不存在剩磁、自退磁等情况，磁化均是由地磁场感应得到，当其被应用于物体中包含剩磁的反演时，结果将产生偏差。而磁化向量反演不需要已知磁化方向，其将未知的磁化向量分解成 3个已知方向的标量分量进行反演，然后将反演的标量分量结果再合成矢量，其可以应用于物体磁化复杂的情况。而该方法同时反演的 3 个标量分量易发生位置不一致情况，导致合成的矢量模型不连贯，且目前存在的磁化向量反演方法边缘准确性低，为了解决这些问题，本研究采用基于幅值和梯度约束的方法约束 3 个标量分量，使其位置具有一致性，且模型的边缘更加准确。此外，本研究提出了一个能够综合衡量反演结果的形状、位置、磁化幅值的评价指标。1背景基于磁异常数据的反演可以获得地下目标体的分布情况，如形状、位置、磁化幅值和方向等。传统的标量反演方法（Li and Oldenburg,1998）假设物体中不包含剩磁、自退磁等情况，磁化方向与地磁场一致，所以求解的未知参数可以是标量的磁化率。而当物体中存在剩磁且剩磁的磁化方向与地磁场不平行时，磁化向量是地磁磁化和剩磁磁化的矢量和，此时，总的磁化方向未知，使用标量的反演方法进行反演，结果将会产生大的偏差。学者（Lelivre and Oldenburg,2009）将要求解的未知的磁化向量分解成 3 个方向已知的标量进行求解，然后再将其合成为向量，即磁化向量反演方法。该方法可以应用于物体中磁化复杂的情况。反演固有非唯一性，磁化向量反演由于要同时反演三个标量分量，反演的参数相当于标量反演的3 倍，进一步增加了反演的非唯一性，增加约束是该方法提高反演精度的重要手段（Ghalehnoeeetal.，2022）。2研究方法2.1基于幅值和梯度约束的磁化向量反演方法本研究在目标函数中同时对反演的 3 个标量分量模型进行幅值和梯度的约束，其中，幅值为 3 个标量分量的磁化幅值的平方根，用幅值对 3 个标量分量同时约束可以增加它们之间的约束，使其位置一致性更好。梯度约束为使用稀疏范数对模型及其梯度进行约束，使反演结果的边缘准确性更好。反演的目标函数的框架（Fournier,2015）为 m=WFm d22+=,=,WVDm m22?#1其中，第一项为数据拟合项，第二项为正则化项。加权函数W中包含的稀疏范数约束函数采用矢量的三个标量分量的幅值作为模型及其梯度的约束，如公式 2 和公式 3 所示。W=1m2+212#2=2+2+212#32.2反演结果评价指标反演结果的评价指标用于评估反演结果与真值的相似程度，主要关注 3 个方面，分别是反演结果的形状、位置、磁化幅值是否与真值接近。目前，均方根误差（RMSE）或均方误差（MSE）是用来地质论评 2023 年 69 卷 增刊 1400评估反演结果好坏的主要指标。但是该指标不能很好的反映反演结果的形状相似性。本研究将计算机视觉中用于评价 2D/3D 重建效果的指标联合交叉（IOU）引入对反演结果形状、位置的评价，该指标为反演结果与真值的交集与并集的比值，反演结果与真值重合的越多，其值越高，当二者完全重合时，IOU 的值最大为 1。=?=I?I?I?+I?#4其中，I()是指示函数，?是反演结果，是真值，是阈值，大于的值设为 1。此外，本研究还采用 RMSE 指标评价反演结果与真值的幅值相似性，所以，综合衡量反演结果的形状、位置和磁化强度幅值与真值的相似程度，本研究提出的新的评价指标为=+#5其中，为反演结果与真值的均方根误差。表 1反演结果评价指标评价因子传统磁化向量反演方法本研究提出的磁化向量反演方法IOU0.5031.000RMSE0.3360.052IRE1.49719.1083实验验证为了验证提出的方法的有效性，本研究仿真了磁化率为 0.05 SI 的单个长方体的磁感应强度三分量数据用于反演，反演结果如图 1 所示。从图 1 可以看出，采用本研究的反演方法反演的结果在模型的一致性和边缘的准确性上都优于传统的磁化向量反演方法。从表 1 的评价指标也可以得出此结论，且本 研 究提 出 的 结合IOU 和 RMSE 的评价指标能够对反演结果区分的更加明显。4结论磁化向量反演方法将求解的磁化向量分解成 3个标量同时进行反演，增加了反演的非唯一性。如果不添加 3 个标量之间的约束，很容易发生反演的3 个分量之间位置不一致的情况，导致合成的矢量模型的形状和磁化方向等具有不连贯性。本研究提出的对反演模型进行幅值和梯度的约束的方法能够使反演的 3 个分量具有一致性，且反演的模型的边缘的准确性更高，提出的综合反映反演结果的形状、位置和磁化幅值的评价指标能够对反演结果进行更好的区分。参考文献/ReferencesLi Y,Oldenburg D W.1998.3-D inversion of gravity data.Geophysics,63(1):109119.Lelivre P G,Oldenburg D W.2009.A 3D total magnetization inversionapplicablewhensignificant,complicatedremanenceispresent.Geophysics,74(3):L21L30.Ghalehnoee M H,Ansari A.2022.Compact magnetization vector inversion.Geophysical Journal International,228(1):116.Fournier D.2015.A cooperative magnetic inversion method with lp-normregularization.University of British Columbia.SHI Xiaoqing，GENG Hua，LIU Shuang：MagnetizationvectorinversionbasedonamplitudeandgradientconstraintsKeywords：MVI；sparse constraint；evaluation index图 1 反演结果(第一列为真值模型分别沿着 X、Y、Z 方向的切片，第二列为传统向量反演方法反演结果，第三列为本研究反演结果)