陕西省交大附中高三数学第三次诊断试题-文.doc

交大附中2011～2012学年第一学期
第三次诊断测试数学（文）试题
第Ⅰ卷
选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．满足，且的集合M的个数是（ ）
A．１　　 B．２　　　 Ｃ．３　　　 Ｄ．４
2．已知，那么是的　　　　　　　　　　　　　　　　（ 　）
　 Ａ．充分而不必要条件　　　　　　　　　　Ｂ．必要而不充分条件
　 Ｃ．充要条件　　　　　　　　　　　　　　Ｄ．既不充分有不必要条件
　 3．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 （ ）
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
　 4．若且,则的值等于 ( )
A．　　　 Ｂ．或－２　　 Ｃ．２　　 Ｄ．－２
　 5．函数的图象如图所示，则的解析式可能是 ( )
A．
B．
C．
D．
　 6．已知向量满足，则 （　 ）
A. 0 B. C. 4 D. 8
7．已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，
则 （　 ）
A. B. C. D
8．下列四类函数中，有性质“对任意的，函数满足”是 （ ）
A．指数函数 B．对数函数 　C．幂函数 　D．余弦函数
9．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为 （ ）
A． -5 　　　 B．.1 　　　C．2 　　　　D． 3
10．已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值．
为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）
A． B． C． D．
二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
　11．与向量共线的单位向量　　　　　　　　　．
　12．函数　的单调增区间　　　　　　　　　．
　13．函数的定义域为R,则实数的范围 ．
14．下列命题：
(1)若函数为奇函数，则；
(2)函数的周期；
(3)方程有且只有三个实数根；
(4)对于函数,若,则．
以上命题为真命题的是　　　　　　　．（将所有真命题的序号填在题中的横线上）
　15．(在下列三题中选一题)
(1)不等式的解集 ．
　　　(2)方程与 (为参数)分别表示何种曲 线 ．
(3)如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于
AB的中点P，　PD=，∠OAP=30°，则CP＝______.　　　　　　
三．解答题：（本大题共6小题，共75分）
16．(12分)已知向量
（1）若,求的值；
　（2）若求的值．
（3）设，若求的值域．

17．(12分)若．
(1)求的最小值及对应的值；
(2)取何值时，且．
18．(12分)右图为函数的一段图象.
(1)请写出这个函数的一个解析式；
(2)求与（1）中函数图象关于直线
对称的函数图象的解析式，并作出它一个周期内的简图．
19．(12分) 已知O为坐标原点，，．
(1)求点Ｍ在第二象限或第三象限的充要条件；
(2)求证：当时,不论为何实数,A、B、M三点都共线；
20．(13分) 已知函数．
(1)若,求以为切点的曲线的切线方程；
(2)若函数恒成立，确定实数K的取值范围．
21．(14分)定义：称为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为．
(1)求数列的通项公式；
(2)设,试判定数列的单调性；
(3)设,试求数列的前项和．

参考答案（文）
一．选择题：ＤＤＢＣＣ　　ＢＡAＤＡ
二．填空题：11., 12. 13. 14. (1)(2)(3)
15.(1) (2)圆,双曲线 （3）
三．解答题：
16.解：（1）
(2)
　　　 (3)
=
令

17.解:(1)由得

的最小值为，此时；
（2）由且得
且 解得．
18．解：（I）又
由的图象过
（为其中一个值）.
∴为所求.
（II）设为所求函数图象上任意一点，该点关于直线对称点为，则点必在函数的图象上.
∴，即
的图象关于直线对称的函数图象的解析式是

.
列表： 作图：

0

0
-3
0
3
0

19.解: (1)由，得
=
故点Ｍ在第二象限或第三象限的充要条件为
(2)
=
三点共线；
20.解： (1) ,
切线方程为；
(2) 得
当时, 函数在定义域内单调递增, 不恒成立,
当时,函数在单调递增,在单调递减,
当时,取最大值,

21．解：(1)由已知得

当时, 当时也成立,

(2) 得
故数列单调递增；
(3) （1）
（2）
由（1）-（2）得

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用心 爱心 专心