高三数学滚动练习四.doc

高三数学滚动练习四
一、填空题
1．若集合，则等于_ .
2. 若（i为虚数单位， ）则_ .
3．下列函数中，与函数 有相同定义域的是_ .
A . B. C. D.
4．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表
组别

频数
12
13
24
15
16
13
7
则样本数据落在上的频率为_ .
5. 某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清。若记分员计算失误，则数字应该是_ .
6. 阅读图6所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是_ .
7. 已知锐角的面积为，，则角的大小为_ .
8. 等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于_ .
9. 若双曲线的离心率为2，则等于_ .
10. 点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 。
11. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为_ .
12. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .
13. 函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解的个数的有 种情况.
14. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；
②若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，
当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 .
二、解答题
15.等比数列中，已知 （I）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。

16．已知函数其中，
（I）若求的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。

17． 如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面。 （I）求证： （Ⅱ）求三棱锥的侧面积。

18．如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A>0, >0) x[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120
（I）求A , 的值和M，P两点间的距离；
（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？

19．已知A,B 分别为曲线C： +=1（y0,a>0）与x轴的左、右两个交点，直线过点B,且与轴垂直，S为上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.
(1)若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；
（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在,使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。

20．已知函数且
（I）试用含的代数式表示；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；
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