初二数学（上）试题.doc

班级____________　姓名_______________　学号________________
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八年级上期末测试卷
一、精心选一选（每小题4分,共48分）
1．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）
A．1，2，1 B．1，2，3 C． 1，2，2 D．1，2，4
第3题
2．若a>b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．ma>mb B．a2>b2 C．1－a>1－b D．b－a<0
3．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A．(5，2) B．(－2，3) C．(－4，－6) D．(3，－4)
4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（　　）
A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50°
C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°
5. 已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（ ）
A．30° B．50° C．80° D．100°
6. 已知一个等腰三角形一底角的度数为80°．则这个等腰三角形顶角的度数为（　　）

A．
20°
B．
70°
C．
80°
D．
100°
7.直线y=－x－2不经过（　 ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8. 不等式x+2＜6的正整数解有（　　）
　 A． 1个 B． 2个 C． 3 个 　　 　　　D． 4个
9．小明到离家900米的三江超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，
然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（ ）
A
B
C
D

10. 下列命题：
①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②等腰直角三角形一定是轴对称图形；
③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
12. 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 （　　）
A． B． C． D．
（12题图） （16题图） （17题图）
二、细心填一填（每小题4分,共24分）
13．函数y=中自变量x的取值范围是　_________　．
14．在直角三角形中，一个锐角为57°，则另一个锐角为　_________ .
15．一次函数y＝(2k－5)x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是_____________
16．如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD=__________．
17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=　　　　　　．
18．一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为　 　m2．

三、认真解一解(8分+8分+8分+9分+9分+10分+12分+14分=78分)
19. 解不等式组，并把解表示在数轴上．

20. （8分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．

21. （8分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．21·cn·jy·com
（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个）；
（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个）．

22、（9分）已知y是x的一次函数，且当x=－4时，y=9；当x=6时，y=－1．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x=－时，函数y的值；
(3)当y＜1时，自变量x取值范围．

23. （9分）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E点．
（1）求证：△ACE是等腰三角形；
（2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面积．

24．（10分）随着春节临近，节日礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出.
（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式.
（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？
25（12分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：【版权所有：21教育】
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；
若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．
例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．21教育名师原创作品
（1）已知点A（﹣），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；
（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．21*cnjy*com

26. （14分）如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．
（1）若AB∥x轴，求t的值；
（2）当t=3时，坐标平面内有一点M，使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标；
（3）设点A关于x轴的对称点为,连接，
在点P运动的过程中，∠的度数是否会发生变化，
若不变，请求出∠的度数，若改变，请说明理由。

八年级上期末试卷参考答案
一、精心选一选（本大题有12个小题，每小题4分，共48分）
1
2
3
4
5
6
C
D
B
C
B
A
7
8
9
10
11
12
A
C
D
B
B
B
二、细心填一填（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
13． _ 14． ___ 33° _ 15． __________ .
16． 6.5 _ 17． _3 _ 18． 8或10或12或（写对一个得1分）
三、认真解一解(8分+8分+8分+9分+9分+10分+12分+14分=78分)
19. 解：解不等式（1），得， 2分
解不等式（2），得x<3 4分
在数轴上表示不等式（1）、(2)的解集为：
6分
∴不等式组的解集为： 8分

20.解：21. 解：（1）如图1，①、②，画一个即可；-- 4分

（2）如图2，①、②，画一个即可．

4分

21.解：解：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（HL）． 4分

（2）∵△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF=25°；
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ACB=45°，
∴∠ACF=70°． 8分

22.

23．（1）证明：如图，∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠DCE，
又∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE，
∴∠AEC=∠ACE，
∴△ACE为等腰三角形． ------------------- 4分

（2）过A作AG⊥CE，垂足为G；
∵AC=AE，
∴CG=EG=CE=12（cm）；
∵AC=13（cm），
由勾股定理得，AG=5（cm）； ------------------- 7分
∴S△ACE=×24×5=60（cm2）． -------------------9分

24. （1） ———4分
（2）≤ ———6分
≤60———8分
y随x的增大而增大，当x=60时，y最大. 此时生产甲礼品60件，乙礼品40件.——10分

25. （1）①∵B为y轴上的一个动点，
∴设点B的坐标为（0，y）．
∵|﹣﹣0|=≠2，
∴|0﹣y|=2，
解得，y=2或y=﹣2；
∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2）；------------------------4分
②设点B的坐标为（0，y）．
∵|﹣﹣0|≥|0﹣y|，
∴点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|=； ------------------------6分
（2）如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，21教育网
则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答，此时|x1﹣x2|=|y1﹣y2|．
即AC=AD， ------------------------8分
∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），
∴设点C的坐标为（x0，x0+3），
∴﹣x0=x0+2， ------------------------10分
此时，x0=﹣，
∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=，
此时C（﹣，）． ------------------------12分

26. 解：（1）过点B作BC⊥x轴于点C，如图1所示．

∵AO⊥x轴，BC⊥x轴，且AB∥x轴，
∴四边形ABCO为长方形，
∴AO=BC=4．
∵△APB为等腰直角三角形，
∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=45°，
∴∠OAP=90°﹣∠PAB=45°，
∴△AOP为等腰直角三角形，
∴OA=OP=4．
t=4÷1=4（秒），
故t的值为4． ------------------------4分
（2）
点M的坐标为（4，7）, （6，-4）, （10，-1）, （0，4）-----------------------8分

（3）答：∠=45° ------------------------10分
∵△APB为等腰直角三角形，
∴∠APO+∠BPC=180°﹣90°=90°．
又∵∠PAO+∠APO=90°，
∴∠PAO=∠BPC．
在△PAO和△BPC中，，
∴△PAO≌△BPC，
∴AO=PC，BC=PO．
∵点A（0，4），点P（t，0）
∴PC=AO=4，BC=PO=t，CO=PC+PO=4+ t
∴点B（4+t，t） ------------------------12分
∴点B在直线y=x﹣4上
又∵点A关于x轴的对称点为（0，-4）也在直线y=x﹣4上,
∴∠=45° -----------------14分

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