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高三数学一轮复习阶段性训练题领航卷（三角函数）
满分:150分,时间:120分钟
一.选择题（5×12=60分）
1.已知sin(π+α)=,cos(+α)= 【 】
A.- B. C.- D.
2.下列函数是偶函数的是 【 】
A.y=x2+sinx B.y=x2-sin(π-x) C.y=xcos(-x) D.y=xsin(+x)
3.已知点P(sin, cos)落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π)则θ的值为 【 】
A
O
B
A. B. C. D.
4.如图,已知扇形OAB的周长为12,面积为8,OA>3,则扇形OAB所
在的圆O的面积为 【 】
A.4π B.8π C.16π D.12π
5.函数y=sinxcosx+cos2x-的图象的一个对称中心是 【 】
A.(,-) B.(-,) C.(,-) D.(,-)
6.已知函数f(x)=ln(cosx-)+,则f(x)的定义域为 【 】
A.[,) B.[2kπ+,2kπ+)(k∈Z)
C.(,] D.(2kπ+,2kπ+](k∈Z)
7.已知函数f(x)满足f(sinx)=sin2x,则f(cos75°)的值为 【 】
A.- B. C.- D.
8.已知sin(-α)=,则sin2α= 【 】
A.- B. C.- D.
9.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的一个对称中心为(,0),图象与直线y=2两个交
点的横坐标分别为x1,x2且|x1-x2|的最小值为π,则φ的值为 【 】
A. B. C. D.
10.若将f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|<)的图象向右平移个单位,再将纵坐标不变,横坐标变为
原来的,得g(x)的图象,且g(x)图象关于直线x=-对称,则f()= 【 】
A.1 B.-1 C. D.-
11.已知函数f(x)=sin2x-cos2x-m在[0,]上有两个零点,则m的取值范围是 【 】
A.(1,2) B.[1,2] C.(1,2] D.[1,2)
12.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤),x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,
且f(x)在(,)上单调,则的最大值为 【 】
A.11 B.9 C.7 D.5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项

二.填空题（5×4=20分）
13.已知角α终边过点(-x,-6),且cosα=,则x= .
14.已知sinα=-,α是第四象限角,则tan(π-α)= .
15.已知α,β∈(,π),sin(α+β)=-,sin(β-)=,则cos(α+)= .
16.已知ω>0,f(x)=sin(ωx+)在(,π)上单调递减,则ω的取值范围是 .
三.解答题(共70分,每题须写出必要的步骤及解答过程）
17. (10分)已知函数f(x)=2sin(x+).
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)求f(x)取最大值时自变量取值构成的集合.

18. (12分)已知x≠+kπ(k∈Z)且3cos2x-sinxcosx=0.
(1)求tanx的值; (2)求+cos2x+sin(+x)sinx的值.

19.(12分)已知函数f(x)=sincos-sin2.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间[-π,0]上的最小值.

20.(12分)已知sinα+sinβ=sin(α+β),cosα+cosβ=cos(α+β).
(1)求cos(α-β)的值;
(2)若α,β∈[0,2π],求满足条件的α,β.

21.(12分)已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式并写出其所有对称中心;

-2
2
6
8
y
x
O
(2)若g(x)的图象与f(x)的图象关于点(4, 0)对称,求g(x)的单调递增区间.

22. (12分)已知函数f(x)=sinxcosx-cos2x-.
(1)求函数f(x)的单调减区间;
(2)若不等式|f(x)-m|<1在x∈[-,]恒成立,求实数m的取值范围.

一.选择题(5×12=60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
C
D
C
D
B
B
A
B
C
D
B
1.B; sin(π+α)=cos(+α)=-sinα=;
2.C; A,B “偶+奇”为非奇非偶; D为“奇×偶”为奇函数;C为“奇×奇”为偶函数;
3.D; sin>0,cos<0知θ为第四角限角,只有符合,选D;tanθ==cot=-; θ=;
4.C; 设圆心角为α,则2r+rα=12,r2α=r2=8,r(6-r)=8; r=4,或2(舍) ,S扇=16π;
5.D; y=sin2x+cos2x-=sin(2x+)-,由2x+=kπ得x=-,(k∈Z),k=1时选D ;
6.B; 即即[2kπ+,2kπ+), (k∈Z) ; ;
7.B; f(cos75°)=f(sin15°)=sin30°=;
8.A; sin2α=cos(-2α)=cos[2(-α)]=1-2sin2(-α)=1-2×()2=-;
另有:sin(-α)=(sinα-cosα), [sin(-α)]2=(1-sin2α)亦可求解;
9.B; 由T=π得ω=2,y=2sin(2x+φ),2×+φ=kπ(k∈Z),k=1时,φ=;
10.C; 由f(x-)=2sin[2(x-)+φ]=2sin(2x-+φ),g(x)=2sin(4x-+φ),4×(-)-+φ=kπ+
(k∈Z), φ=kπ+, k=-1时,φ=; f()=2sin(+)=;
11.D; 由f(x)=2sin(2x+)-m,即0≤x≤时,≤2x+≤,当≤2x+≤,且2x+≠时,结合
相位所表示的角终边的变化,知m∈[1,2)此时刚好有两零点;(亦可作图知)
12.B; 由(k∈Z),易知φ=,又区间长度-=≤,得ω≤12,则当x∈(,)时;
(ωx+)∈(ω+,ω+)⊆[2kπ+,2kπ+],或(ω+,ω+)⊆[2kπ-,2kπ+];
当(ω+,ω+)⊆[2kπ+,2kπ+]时(k∈Z)由ω≤12只当k=0时,
同理递增时亦可得ω最大为9 .

13.-8 ; 由定义知=(x<0)解得x=-8;
14.; tan(π-α)=-tanα=;
15.-; 易知<α+β<2π,∴cos(α+β)=; 又<β-<,∴cos(β-)=-, cos(α+)=
cos[(α+β)-(β-)]=cos(α+β)cos(β-)+sin(α+β)sin(β-)=×(-)+(-)×=-;
16.[, ] ; 由区间长度π-=≤,得ω≤2,则当x∈(,π)时;(ωx+)∈(ω+,πω+)⊆[2kπ+,2kπ+],
即(k∈Z)由ω≤2只当k=0时,得ω的范围是[, ] ;
(亦可由正弦函数的减区间[,]在图形变换过程中变换为[,π]的子集来确定的ω值)

17.解: (1)由2kπ-≤x+≤2kπ+(k∈Z) 得2kπ-≤x≤2kπ+, 4k-≤x≤4k+,
即函数的递增区间为[4k-, 4k+](k∈Z) ;
(2)当x+=2kπ+(k∈Z)时,f(x)取最大,即x=4k+
故f(x)取最大时自变量的取值集合为{x|x=4k+,k∈Z}.

18.解:(1)因x≠+kπ知cosx≠0,则3cos2x=sinxcosx,3cosx=sinx,即tanx=3;
(2)由(1)知+cos2x+sin(+x)sinx=+=+=2+=;

19.解: (1)由f(x)=sinx-(1-cosx)=sin(x+)-,得 T=2π
(2)由m∈[-π,0]时,-≤x+≤,当x+=- ,即x=-时f(x)min=-1-=-.

20.解: (1)由(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2=sin(α+β)2+cos(α+β)2得
1+2(sinαsinβ+cosαcosβ)=0 即cos(α-β)=-;
(2)由sinα=sin(α+β)-sinβ,cosα=cos(α+β)-cosβ得
sin2α+cos2α=[sin(α+β)-sinβ]2+[cos(α+β)-cosβ]2即
0=-2[(sin(α+β)sinβ+cos(α+β)cosβ]+1 ∴cosα=;
又α,β∈[0,2π]且∴或.

21.解: (1)由图知A=, =8,得T=16, ω==;
又×6+φ=kπ(k∈Z) 且 |φ|< 得φ=; ∴f(x)=sin(x+);
由x+=kπ 得 x=8k-2, 即 f(x)的对称中心为(8k-2,0).
(2)由g(x)=-f(8-x)=-sin[(8-x)+]=sin(x-) 有
2kπ-≤x-≤2kπ+ (k∈Z), 即 16k+6≤x≤16k+14
故函数的递增区间为[16k+6,16k+14](k∈Z);

22.解: (1)由f(x)=sin2x-(1+cos2x)-=sin(2x-)-1,得
2kπ+≤2x-≤2kπ+(k∈Z),即 kπ+≤x≤kπ+
∴f(x)的单调递减区间为[kπ+, kπ+](k∈Z).
(2)因|f(x)-m|<1得m-1<f(x)<m+1,当x∈[-,] 得-≤2x-≤
即-2≤f(x)≤-,∴故m∈(-,-1).

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