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第一单元 实数
第1讲 实数

必记1：实数的有关概念
1．整数和分数统称为有理数。整数分为：正整数，0，负整数；分数分为：正分数，负分数。有理数和无理数统称为实数。实数按性质分为正实数和负实数。
2．数轴是规定了原点、单位长度、正方向的直线；数轴上的所有点与实数是一一对应的。
3．相反数：只有符号不同的两个数，我们称其中一个是另一个的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，互为相反数的两个数所对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等。
4．绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与到原点的距离叫做该数的绝对值；任何实数的绝对值都是非负数。即｜ａ｜≥０。
5．倒数：乘积为１的两个数互为倒数。　（≠０）的倒数为；乘积为-１的两个数互为负倒数，０没有倒数。
6．科学记数法：把一个整数或有限小数记成a·10n的形式，其中1≤＜１0，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法。其中 ，当ｎ取正整数时，n比原来的整数数位少1；当n取负整数时，-n与原来从左边起第一个非零数前面零的个数（包括小数前面的零）相等。
7．一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第一个非零数字起，到所精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
必记2：实数的运算
8．实数的基本运算包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等六种。对于这些运算先要确定符号，再运算。
9．运算律：加法交换律：；加法结合律：；乘法的交换律：；乘法的结合律：；乘法分配律：。灵活应用运算定律可简化计算。
10. 实数的混合运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后加减。同级运算按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的。
11．平方根：一个正数的平方根为，0的平方根为0，负数没有平方根。数（＞0）的正的平方根叫做的算术平方根。规定：0的算术平方根是0。
12．立方根：一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0。
13．开方：求一个数的平方根的运算叫做开平方；求一个数的立方根的运算叫做开立方。
必记3：实数的大小比较
14．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大，正数大于0，负数大于0，正数大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小。
必记4：绝对值和算术平方根的非负性
15．||≥0，（≥0）≥0
第二单元 代数式
第2讲 整式（含字母表示数）

必记1：代数式的有关概念
1．用基本运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数或字母连接成的式子叫做代数式。特殊的一个数或字母也叫代数式。
２．代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指定的运算关系，计算得出的结果。就叫做代数式的值。
3．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
4．合并同类项：把同类项合并成一项，叫做合并同类项。
5．单项式：表示数与字母乘积的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母也是单项式。
6．几个单项式的和叫多项式。
7．单项式和多项式统称为整式。
8．一个单项式中，所有字母指数和，叫做这个单项式的次数。
9．一个多项式中，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
10．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把多项式分解因式。
必记２：必记法则
11．在合并同类项时，只把系数相加，字母和字母的指数不变。
12．括号前面是“＋”号，把括号和前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不变；括号前面是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都改变；
13．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减。
必记３：必记公式
14．平方差公式：＝　　　　　　　　　　　　　
完全平方公式：
必记４：若几个非负数的和为０，则这几个非负数都为０
15．若|a|+|b|=0，则a=0，b=0；若a2+b2=0，则a=0，b=0；若=0，则a=0，b=0。
必记5：法则的逆用
16．添括号与去括号类似，若在多项式前面添加“+（ ）”，各项符号都不变；若在多项式前面添加“-（ ）”，括在括号里各项的符号都改变。
17．am+n = am．an （m、n都是正整数）； amn =（am）n 或（an）m（m、n都是正整数）
anbn =（ab）n （n为正整数）； am-n = am ÷a n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）

第3讲 分式

必记1：分式的有关概念和性质
1．一般地，整式A除以整式B，即为。如果除式B中含有字母，那么这样的式子就是分式。对于任何一个分式，分母不为0。
2．约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
3．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式化成同分母的分式，这一过程叫做分式的通分。
4．一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
必记2：必记性质
5．分式的基本性质，分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
必记3：分式的运算
6．分式的加减运算的关键是通分，通分的关键是确定几个分式的公分母。
7．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再加减。
8．分式的乘除：分式乘以分式，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。
9．分式乘方：分式乘方，把分子、分母各自乘方。
必记4：分式有意义及分式的值为零的条件
10．分式，当B≠0时，分式有意义；当B=0时分式无意义；当A=0且B≠0时，分式的值为零。

第4讲 二次根式

必记1：二次根式的有关概念
1．形如的代数式叫做二次根式。
2．最简二次根式应当满足两个条件：（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式。
3．几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。
必记2：二次根式的性质
4．= （a＞0，b＞0）； （a≥0，b＞0）
必记3：必记公式
5． （a≥0）
6．
必记4：必记法则
7．二次根式的乘法法则：
8．二次根式的除法法则：
必记5：二次根式的非负性
9．在二次根式中，被开方数a一定是非负数，并且二次根式≥0。

第三单元 方程
第5讲 一元一次方程

必记1：方程的有关概念
1．含有未知数的等式叫做方程。
2．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
3．求方程解的过程叫做解方程。
4．只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的整式方程叫一元一次方程。
必记2：等式的性质
5．性质1：等式两边同时加上或减去一个代数式，所得结果仍是等式。即若a=b，则a±m=b±m。
性质2：等式两边同时乘以或者除以一个（不为0）代数式，所得结果仍是等式。即若am=bm，。
6．等式的传递性：若a=b，b=c，则a=c。
必记3：一元一次方程的解法
7．解一元一次方程的解法：解一元一次方程的一般步骤为： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数系数化为1。
必记4：一元一次方程的应用
8．列一元一次方程解应用题的一般步骤：① 审题；② 设未知数；③ 列方程；④ 解这个方程；⑤ 验根；⑥ 作答。

第6讲 二元一次方程

必记1：二元一次方程（组）的有关概念
1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
2．二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解。
3．二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
4．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
必记２：二元一次方程组的解法
5．消元是解方程组的基本思想，消元的目的是把方程组逐步转化为一元一次方程。
6．解二元一次方程组的方法： ①代入消元法； ②加减消元法。
必记３：二元一次方程组与一次函数的关系
7．直线ｙ＝ａ１ｘ＋ｂ１与ｙ＝ａ２ｘ＋ｂ２的交点坐标，即为方程组　的解。

第７讲　　一元二次方程

必记１：一元二次方程的有关概念　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。
2．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a≠0 ，a、b、C是常数）。
3． 一元二次方程的解：使一个一元二次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。
必记2：必记关系及公式
4．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的关系： ① 当b2-4ac＞0,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根。即， ； ②当b2-4ac=0,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根，即x1=x2= ； ③当b2-4ac＜0,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根。
5．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式为：。
6．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系： ① 如果x1 ，x2是一元二次方程（m、n是系数）的两个根，则，； ② 如果x1 ，x2是一元二次方程（a≠0，a、b、c为系数）的两个根，则，； ③ 以x1、x2为根的一元二次方程是a（x-x1）（x-x2）=0。
7．如果x1 ，x2是一元二次方程（a≠0）的两个根，二次三项式ax2+bx+c分解因式的结果为a（x-x1）（x-x2）。
8．解一元二次方程的方法有：① 直接开平方法；② 配方法；③ 公式法；④ 分解因式法。

第8讲 分式方程

必记1：分式方程的有关概念
1．分母中含有未知数的方程叫分式方程；
2．在分式方程变形中，有时产生使原分式方程的分母为零的根，这种根不适合原方程，叫做原方程的增根。
必记2：分式方程的解法
3．解分式方程的思路是把分式方程转化为整式方程；
4．解分式方程的步骤是： ① 化分式方程为整式方程； ② 解整式方程； ③ 验根。
5．解分式方程的方法： ① 去分母法； ② 换元法。
6．分式方程的验根方法： 一是将根代入原方程进行验根； 二是将根代入分母的最简公分母进行验根，看其值是否等于零。
7．分式方程的增根不是原分式方程的根，但其是将原分式方程去分母后所得整式方程的根。
8．若某分式方程有增根，则各分式的最简公分母的值为零。

第9讲 方程（组）的应用

1．不论是列何种方程解决实际问题，其步骤一般为： ① 审题； ② 找等量关系；③ 设未知数； ④ 列方程（组）； ⑤ 解方程（组）； ⑥ 验根； ⑦ 答。
2．列方程解决实际问题时一定要注意验根： 一是看其是否是所列方程的解；二是看是否符合实际意义；只有两者都满足，才是所需要的解。

第四单元 一元一次方程与一元一次不等式组
第10讲 一元一次不等式（组）

必记1：一元一次不等式（组）的有关概念
1．用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫不等式；
2．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。组成解的集合，称为不等式的解集；
3．不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于零的不等式叫做一元一次不等式；关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组。
4．一元一次不等式组中各不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
5．求不等式解集的过程叫做解不等式；求不等式组解集的过程叫做解不等式组。
必记2：不等式的性质
6．不等式的基本性质： ① 不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；② 不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变； ③ 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号改变方向。
7．若a＞b，b＞c，则a＞c。
必记3：不等式（组）的解法
8．一元一次不等式的解法，与解一元一次方程类似，但要注意，当不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。
9．解一元一次不等式组，应先求出各个不等式的解集，再确定不等式组的解集。可借助数轴确定它们的公共部分。
10．不等式组的特殊解的求法：先解不等式组，求出解集，再利用数轴来确定在一定条件下的特殊解。
第五单元 函数
第11讲 位置的确定

必记1：不面直角坐标系
1．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。其中水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴与y轴统称坐标轴，他们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
2．对于平面内任意一点Ｐ，过点Ｐ分别向ｘ轴、ｙ轴作垂线，垂足在ｘ轴、ｙ轴上对应的数ａ、ｂ分别叫做点Ｐ的横坐标、纵坐标，有序实数对（ａ，ｂ）叫做点Ｐ的坐标。
3．各象限内点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）。
4．坐标轴上的点的坐标特征： x轴上点的纵坐标为0； y轴上点的横坐标为0；原点的坐标为零。
5．各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等； 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
必记２：直角坐标系中的对称
6．在平面直角坐标系中，关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反； 关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反； 关于y轴对称：横坐标相反、纵坐标相同。
必记３：与坐标系平行的直线上的点的坐标特征：
7． 与x轴平行的直线上的点纵坐标都相等； 与y 轴平行的直线上的点横坐标都相等 。

第12讲 变量与函数

必记1：函数的有关概念
1．在一个变化过程中，数值可以发生变化的量叫做变化的量，始终不变的量叫做常量。
2．一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x的一个值，y都有唯一确定的值与它对应，这时称y是x的函数，其中的x是自变量，y是因变量。
必记2：函数的列表法及自变量的取值范围
3．函数的表示方法有三种：解析式；列表法；图象法。
4．画函数图象的步骤是：列表、描点、连线。
必记3：求自变量取值范围时的注意事项
5．求自变量的取值范围时，要注意：（1）中a≠0， （2）中a≥0， （3）实际问题要结合实际确定。

第13讲 一次函数

必记1：一次函数的有关概念
1．若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k≠0，b为常数，）的形式，则称y是x的一次函数。 当b=0时，函数变成了y=kx（k≠0，k为常数）的形式，这时我们称y是x的正比例函数。
必记2：一次函数的性质
2．正比例函数y=kx的图象是经过原点的直线； 一次函数y=kx+b的图象是经过点的（0，b）和点（，0）的直线；
3．一次函数y=kx+b的增减性与k的取值有关：当k＞0时，y的值随x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减少。 增减性与b值无关。
4．一次函数的图象所经过的象限与k、b的符号的关系： 当k＞0，b＞0时，直线y=kx+b的图象经过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，直线y=kx+b的图象经过一、三、四象限；
当k＜0，b＞0时，直线y=kx+b的图象经过一、二、四象限；当k＜0，b＜O，直线y=kx+b的图象经过二、三、四象限；
必记3：平面直角坐标系中两直线的位置关系
5．在坐标平面内，直线y = k1x+b1与直线y = k2x+b2的交点坐标为方程的解。
6．在坐标平面内，若直线y = k1x+b1与直线y = k2x+b2中，k1 = k2且b1≠b2，则两直线平行。

第14讲 反比例函数

必记1：反比例函数的概念
1．一般地，如果两个变量x，y间的关系可以表示成（k≠0，k为常数）的形式，那么称y是x的反比例函数；其中x和y的值都不能取0。
必记2：反比例函数的图象和性质
2．反比例函数的图象是双曲线，具有如下性质： （1）当k＞0时，函数图象分支在一、三象限，每个象限内，y随x增大而减小；当k ＜0时，函数图象分支在二、四象限，每个象限内，y随x增大而增大。
必记3：反比例函数的图象所在象限与k的正负性和增减性的关系
3．k＞0双曲线在第一、三象限在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0双曲线在第二、四象限在每个象限内，y随x的增大而增大。
必记4：反比例函数（k≠0）中的k的几何意义
4．过双曲线（k≠0）上任意一点引x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为 | k |。

第15讲 二次函数

必记1：二次函数的有关概念
1．形如y=ax2+bx+c （a，b，c为常数，a≠0，） 则称y为x的二次函数；
2．二次函数的一般式：y=ax2+bx+c （a≠0）；
必记2：二次函数的图象和性质
3．二次函数y=ax2+bx+c 的图象是一条抛物线，其顶点坐标为，对称轴是x = 。
4．在抛物线y=ax2+bx+c中，（1）当a＞0时，抛物线开口向上，且当x＞时，y随x增大而增大；当x＜时，y随x增大而减小。 （2）当a＜0时，抛物线开口向下，且当x＞时，y随x增大而减小；当x＜时，y随x增大而增大。
5．在二次函数y=ax2+bx+c 中，当a＞0时，y有最小值，且这时x = ，最小值为
；当a＜0时，y有最大值，且这时x = ，最大值为 。
必记3：抛物线y=ax2+bx+c 与x轴交点的个数的确定
6．抛物线y=ax2+bx+c 与x轴交点的个数与b2 – 4ac 的值有下列关系： ① b2 – 4ac＞0 抛物线与x轴有两个交点 方程ax2+bx+c = 0 有两个不相等的实数根； ② b2 – 4ac = 0 抛物线与x轴只有一个交点 方程ax2+bx+c = 0 有两个相等的实数根； ③ b2 – 4ac＜0 抛物线与x轴没有交点 方程ax2+bx+c = 0 没有实数根。
必记4：抛物线的平移
7．将抛物线y=ax2 的图象向上（k＞0）或向下（k＜0）平移| k |个单位，即可得到y = ax2 +k
的图象，其顶点坐标为（0，k）；将抛物线y=ax2 的图象向左（h＞0）或向右（h＜0）平移| h |个单位，即可得到y = a（x-h）2的图象，其顶点坐标为（h，0）；由y=ax2 的图象得到y = a（x-h）2 + k的图象，既需要上、下平移，还需要左、右平移，方法与上面类似。

第16讲 函数的应用问题

必记1：基本思路
1．应用函数知识解决实际问题的基本思路是：根据题意在实际问题中建立函数关系，再利用函数的性质来解决其中的问题。有时需要与其他相关知识结合。
必记2：解函数应用题的步骤
2．解函数应用题的步骤： 一设：设定实际问题中的变量，一般是设x为自变量，y为x的函数。若已知条件中已设定，该步骤可省略；二列：列出变量之间的函数关系，并观察其为何种函数； 三定：根据数学意义及实际义确定出自变量的取值范围； 四解：利用相应函数的性质解决问题； 五答：检验后写出合适的答案。
第六单元 图形的认识
第17讲 图形的初步认识

必记1：图形的有关概念
1．在三棱柱中，任何两个面的交线都叫做棱；相邻两个侧面的交线叫做侧棱；在直棱柱中，所有侧棱的长都相等。
2．用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
3．在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
4．圆上两点间的部分叫做弧，连接该两点的线段叫做圆的弦。
5．由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
6．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
7．把一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点；把一条线段分成ｎ条相等的线段的点叫做这条线段的ｎ等分点。
8．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。在一个角的内部，将该角分成ｎ个相等的角的ｎ条射线叫做这个角的ｎ等分线。
9．如果两个角的和等于90º,那么称这两个角互为余角；如果两个角的和等于180º，那么称这两个角互为补角。
必记2：简单图形的性质
10．点动成线，线动成面，面动成体。
11．线段有两个端点，可度量；射线有一个端点，不可度量；直线没有端点，不可度量。
12．经过两点有且只有一条直线。
13．两点之间的所有连线中，线段最短。
14．同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
必记3：常用公式
15．一个n棱柱有n +2个面，2n个顶点；3n条棱；n条侧棱。
16．1º= 60/ ， 1/ = 60// ，1º= 3600// 。
17．1周角= 2平角= 4直角。

第18讲 平面图形及位置关系

必记1：相交直线
1．有一条共公边，另一边互为相反延长线的两个角，叫做互为邻补角。
2．顶点相同，两边互为相反延长线的两个角叫做对顶角；对顶角相等，
3．如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直；其中一条直线是另一条直线的垂线，交点叫垂足。
4．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
必记２：平行直线
5．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
6．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
7．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
8．平行线的判定：　①　同位角相等，两直线平行；　②　内错角相等，两直线平行；　　
③　同旁内角互补，两直线平行。
9．平行线的性质：　①　两直线平行，同位角相等；　②　两直线平行，内错角相等；　
③　两直线平行，同旁内角互补。
必记３：直线距离
10．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
11．直线外一点与线段上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
12．从两平行线的一条直线上任取一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度叫做这两条平行线间的距离。

第19讲 视图与投影

必记1：三视图
1．主视图是指从正面看到的图；左视图是指从左边看到的图；俯视图是指从上面看到的图。 2．画三视图的原则：① 大小： 长对正；高平齐；宽相等。 ② 虚实：在画图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线；看不见的部分的轮廓线通常画成虚线。
3．正方体的三视图都是正方形；圆柱体的三视图中有两个是长方形，另一个是圆；圆锥体的三视图中有两个是等腰三角形，另一个是圆；球体的三视图都是圆。
4．用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面，球的截面都是圆。
必记2：投影
5．物理在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。
6．太阳光可以近似地看成平行光线，象这样的光线形成的投影称为平行投影。
7．手电筒、路灯和台灯的光线，可以看成是从一点出发的光线，象这样的光线形成的投影称为中心投影。
8．看物体时，眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为视线；看不见的地方称为盲区。

第20讲 三角形

必记1：三角形的有关概念
1．不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；组成三角形的三条线段叫三角形的边。
2．三角形中一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
3．在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。
4．从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线；简称三角形的高。
5．三角形的“四心”： ① 外心——三边中垂线的交点，为三角形外接圆的圆心； ② 内心——三条内角平分线的交点，为三角形内切圆的圆心； ③ 重心——三条中线的交点； ④ 垂心——三条高的交点。
必记2：三角形中三边的关系
6．三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。
必记3：三角形中角的关系
7．三角形三个内角的和等于180º。
8．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；一个外角大于任意一个和它不相邻的内角。
必记4：三角形全等的性质、判定
9．两个能够完全重合的三角形称为全等三角形；全等三角形的对应边相等；对应角相等。
10．全等三角形的条件：SSS；AAS；ASA；SAS；
必记5：等腰三角形
11．有两条边相等的三角形是等腰三角形。
12．等腰三角形的两腰相等，两底相等。
13．等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；简称三线合一。
14．等腰直角三角形的两个锐角都等于45º。
15．等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都是60°；三边都相等。
16．有两个角相等或两条边相等的三角形是等腰三角形。
17．有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。
必记6：直角三角形
18．有一个角是90º的三角形是直角三角形；它的两个锐互余。
19．直角三角形三边关系为：两直角边的平方等于斜边的平方；如果a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，则有a2 +b2 = c2。
20．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
21．直角三角形中，30º的锐角所对的直角边等于斜边的一半。
22．直角三角形全等的条件是HL。

第21讲 四边形（含多边形）

必记1：特殊四边形的概念
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2．有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；有一个内角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形；
3．一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形；两条腰相等的梯形叫等腰梯形；一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
必记２：特殊四边形的性质
4．平行四边形的性质： ① 两组对边分别平行且相等； ② 两组对角相等，两组邻角互补；③ 两条对角线互相平分。
5．矩形的性质： ① 两组对边分别平行且相等；　② 四个角都是直角；　③ 两条对角线互相平分且相等。
6．菱形的性质：　① 四条边都相等；　② 两组对角相等，每组邻角互补；③ 两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
7．正方形的性质： ① 四条边都相等； ② 四个角都是直角； ③ 对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角。
8．等腰梯形的性质： ① 两底相等，两底平行； ② 同一底上的两个角相等； ③ 两条对角线相等。
9．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
必记3：特殊四边形的判定条件
10．平行四边形的判定条件： ① 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ② 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
④ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ⑤ 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
11．矩形的判定条件： ①有一个角是直角的平行四边形是矩形。 ② 有三个角是直角的四边形是矩形； ③ 对角线相等的平行四边形是矩形。
12．菱形的判定条件： ① 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ② 四条边都相等的四边形是菱形； ③ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
13．正方形的判定条件：既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
14．等腰梯形的判定条件： ① 两条腰相等的梯形是等腰梯形； ② 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； ③ 两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
必记4：多边形的有关概念
15．在平面内，内角都相等，各边也相等的多边形叫做正多边形；
16．n边形的内角和公式为：180°（n-2），外角和都等于360°。
必记5：四边形的面积公式
17．S平行四边形 = ah （a为底边长，h为这一底边上的高线长）
18．S矩形 = ab （a为长，b为宽）
19．S菱形 = ah = m·n （a为一底边长，b为这边上的高线长；m、n分别为两条对角线的长）
20．S正方形 = a2（a为边长）

第七单元 圆
第22讲 圆的认识

必记1：圆的有关概念
1．平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。其中定点称为圆心，定长称为半径的长，通常称为半径。
2．圆上任意两点之间的部叫做弧长，简称为弧；连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。
必记2：圆的对称性
3．圆是轴对称图形，其中对称轴是任意一条过加快心的直线；圆又是中心对称图，其对称中心是圆心。
必记3：垂径定理及其推论
4．垂直于弦的直径平分这条弦并且平分这条弦所对的两条弧；
5．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
必记4：圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系
6．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
必记5：圆心角的性质
7．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；
8．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
9．半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 ；
必记6：确定圆的条件
10．不在同一直线上的三个点确定一个圆。

第23讲 与圆有关的位置关系

必记1：点与圆的位置关系
1．点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点p到圆心的距离为d，则有：① 点p在⊙O上op =r② 点p在⊙O内op<r ③ 点p在⊙O外op>r
必记２：直线与圆的位置关系
2．直线和圆有唯一公共点时，这条直线叫做圆的切线；
3．圆的切线垂直于经过切点的半径 ；
4．直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心到直线L的距离为d
①直线L和⊙O相交 d＜r ，直线和圆有两个共公点；
　　　 ②直线L和⊙O相切 d=r ，直线和圆有唯一个共公点；
　　　 ③直线L和⊙O相离 d＞r ，直线和圆没有共公点。
5．三角形的内切圆
（1）和三角形的三边都相切的圆可以作一个，并且只能作一个，这个圆叫做三角形的内切圆；内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。
（2）三角形的内心到三角形三边的距离都相等。
必记3：圆与圆的位置关系
6．圆与圆的位置关系有五种：即外离、外切、相交、内切、内含。设两圆的半径为R、r（R>r），d 为两圆的圆心距，则有 ： ①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r ④两圆内切 d=R-r ⑤两圆内含d＜R-r。

第24讲 圆中的计算问题

必记1：弧长公式
1．半径为R的圆，其周长C = 2πR
2．半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长
必记2：扇形面积公式
3．半径为R的圆的面积S = πR2
4．如果扇形的半径为R，圆心角为n°，l为扇形的弧长，那么扇形的面积公式为
必记3：圆锥的侧面积与全面积
5．圆锥的侧面展开图是一个扇形，它的弧长为圆锥底面圆的周长；它的半径为圆锥的母线长。设圆锥的母线长为L，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为L，扇形的弧长为
2πR，这个圆锥的全面积为πRL。
6．圆锥的侧面积与底面积之和你为圆锥的全面积。若圆锥的母线长为L，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的全面积为πRL+πR2。
必记4：不规则图形面积的计算
7．求不规则图形的面积关键是把不规则图形转化为规则图形。
8．弓形的面积S弓形 = S扇形 ± S三角形
圆环的面积S圆环 = S大圆环 – S小圆环。
第八单元 尺规作图
第25讲 基本作图

必记1：基本作图的有关概念和性质
1．在数学中规定只有没有刻度的直尺和圆规的作图方法称为尺规作图。
2．数学中的五种基本亻图是指作一条直线等于另一条直线；作一个角等于另一个角；作一个角的平分线；过定点作已知直线的垂线；作线段的垂直平分线。
3．尺规作图的原理是SSS公理。
必记2：作图的一般步骤
4．作图的一般步骤是：已知、求作、作法、证明。

第九单元 图形的变换
第26讲 图形的轴对称

必记1：轴对称的有关概率
1．对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
2．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3．轴对称指两个图形，轴对称图形是指一个图形。
4．成轴对称的两个图形一定是全等形；全等的两个图形不一定成轴对称。
必记2：轴对称的性质
5．如果两个图形关于某一直线对称，则对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等。
必记3：轴对称图形的性质
6．轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴垂直平分；轴对称图形的对应线段相等，对应角相等。
7．线段有两条对称轴；角有两条对称轴；等腰三角形（非等边）有两条对称轴；等边三角形有三条对称轴；等腰梯形有一条对称轴；矩形有两条对称轴；菱形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称；

第27讲 图形的平移与旋转

必记1：图形的平移
1．在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。平移不改变图形的大小。
2．平移前后的两个图形对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
必记2：图形的旋转
3．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的形状和大小。
4．经过旋转，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
5．在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
6．在平面内，一个图形绕某个点旋转180°后，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形叫做中心对称，这个点叫做它的对称中心。
7．中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
8．图形的平移和旋转都不改变图形的形状和大小，只是改变图形的位置。

第十单元 相似图形
第28讲 相似图形

必记1：线段的比
1．如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长