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七年级数学综合训练
1．在实数，，0．101001，中，无理数的个数是 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．如图，在数轴上表示实数的点可能是( )
A．点P B．点Q C．点M D．点N
3．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）
4．若点P(a，b)在第三象限，则点Q(－a，b)一定在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A、±3 B、3 C、 D、±
6．甲、乙两仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60％，从乙仓库运出存粮的40％，结果乙仓库剩余的粮食比甲仓库剩余的粮食多30吨，若设甲仓库原来存粮吨，乙仓库原来存粮吨，则所列方程组正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
7． 以下调查中适合作抽样调查的有（ ）．
①了解全班同学期末考试的数学成绩情况； ②了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况；
③学校为抗击“非典”，需了解全校师生的体温； ④了解《课课练》在全省七年级学生中受欢迎的程序．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
8．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．如右上图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
10．解关于x的不等式组的整数解有4个，则a的取值范围是（ ）
A．6＜a＜7 B．6≤a＜7 C．6≤a≤7 D．6＜a≤7
11．的相反数是___ ___，的绝对值是 _____．
12．若点M（a+5，a-3）在y轴上，则点M的坐标为 ．
13．若关于、的方程的解是，则 ．
14．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
15．若方程组的解满足，则m的值为 ．
16.如下左图：已知∠B＝60°，∠C＝20°，∠1＝120°，则∠A＝_ __°．

17．如上中图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分的面积等于 cm2．
18．如上右图所示，已知的面积是，、分别平分和，于，且，则的周长是 .
19.解方程组或不等式组
（1） （2）

20．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标。
（2）求出S△ABC
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标。

21．在y＝ax2+bx+c中，当时，y＝；时，y＝；时，y＝,求的值．

22．若方程组的解是一对正数，则：（1）求m的取值范围（2）化简：

23.某校为了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组
（A:39．5~46．5;B:46．5~53．5;C:53．5~60．5;D:60．5~67．5;E:67．5~74．5），并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图．
解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并不全频数分布直方图；
（2）C组学生的频率为 ，在扇形统计图中D组的圆心角是 度；
（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？

24．如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=54°，∠C=66°，求∠DAC、∠BOA的度数．

25．南宁市金陵镇三联村无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：

说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．
（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租种方案．

26．如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．
（1）求证：BG＝CF．（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

27．如图，在外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中，，。连结交于点。
（1）请你找出一对全等的三角形，并加以证明；
（2）直线是否互相垂直，请说明理由；
（3）求证：；

28．如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1 cm／s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过_____s后，△BPD≌CQP；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等．
①当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?
②若点Q以①中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间后，点P与点Q第一次相遇，并求出相遇的具体位置．

试卷第5页，总6页

参考答案
1．B．【解析】 试题分析：先把化为2的形式，再根据无理数是无限不循环小数进行解答即可．
试题解析：：∵=2，∴在这一组数中无理数有：，共一个；、0．101001是分数，是整数，故是有理数．故选B．考点：无理数．
2．C【解析】因为4＜8＜9，所以，所以在数轴上表示的点在2和3之间，故选C．
3．A．【解析】试题分析：由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（1，2）．故答案选A,考点：平移的性质．
4．D【解析】∵P(a，b)在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴－a＞0，∴Q(－a，b)的横坐标为正，纵坐标为负，故点Q在第四象限．
5．C.【解析】 试题分析：将ｘ和y的值代入方程组求出m和n的值，即可确定出的算术平方根.
试题解析：将x=2，y=1代入方程组得： ①+②×2得：5n=10，即n=2，将n=2代入②得：4-m=1，即m=3，∴m+3n=3+6=9则的算术平方根为.故选C.考点：1.二元一次方程组的解；2.算术平方根.
6．C
【解析】试题分析：因为设甲仓库原来存粮吨，乙仓库原来存粮吨，所以根据甲、乙两仓库共存粮450吨，可得方程：，根据现从甲仓库运出存粮的60％，从乙仓库运出存粮的40％，结果乙仓库剩余的粮食比甲仓库剩余的粮食多30吨，可得方程，故选：C．考点：列二元一次方程组．
7．B
【解析】试题分析：抽样调查适合调查的样本数量比较大的情况，②和④适合抽样调查，①和③适合全面调查.考点：抽样调查
8．C．
【解析】试题分析：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故选C．考点：多边形内角与外角．
9．C
【解析】试题分析：如图：过D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm．故选：C．考点：角平分线的性质．
10．D
【解析】试题分析：，由①得：x＜a，由②得：x≥，∴不等式组的解集为：≤x＜a，
∵只有4个整数解，∴整数解为：3，4，5，6，∴6＜a≤7．故选：D．考点：一元一次不等式组的整数解．
11．或
【解析】的相反数是．是一个正实数，正实数的绝对值等于它本身．
12．（0，－8）
【解析】试题分析：在y轴上的点横坐标为零，即a+5=0，解得a=－5，则点M的坐标为（0，－8）．
考点：y轴上的点的特征．
13．-1．
【解析】试题分析：把代入方程得，2×2-1+3k=0，解得k=-1．故答案为：-1．考点：方程的解的应用．
14．a≥3
【解析】试题分析：解5－2x≥－1，得x≤3；解x－a＞0，得x＞a，因为不等式组无解，所以a≥3．考点：不等式组的解集．
15．0
【解析】试题分析：（1）+（2）得5x+5y=2m+1，则有x+y=，由已知可得：2m+1=1，所以m=0
考点：1．解二元一次方程组；2．整体思想．
16．40°．
【解析】试题分析：如图，延长BD交AC于E，∵∠C=20°，∠1=120°，∴∠2=∠1﹣∠C=120°﹣20°=100°，又∵∠B=60°，∴∠A=∠2﹣∠B=100°﹣60°=40°．故答案为：40．考点：三角形的外角性质．
17．1．
【解析】试题分析：△ABC的面积是4cm2，根据等底同高的面积相等，S△ABD=S△ACD=2，S△AEB=S△DBE=S△ACE=S△CDE=1，∴S△BEC=1+1=2，S△BEF=S△BEC=1．考点：1．中点意义；2．三角形面积计算．
18．
【解析】试题分析：联结，作，交于，作，交于.由角平分线的性质知，，故，所以所求周长为.考点：角平分线的性质和判定.
19．（1）．(2)
【解析】解由（2）得y=8-2x (3)把（3）代入（1）得3x+2(8-2x)=5
解得x=3,再回代到（3）得y=-2故为 解：整理得然后采用加减消元法求解。【解析】试题分析：(1) ①×2得x-3+6≥2x整理得x≤3； 整理得1-3x+3-8+x＜0，解得x＞-2所以该不等式组的解集为

20．（1）A（-1，-1） B（4，2） C（1，3）；（2）7；（3）A′（1，1） B′ （6，4） C′（3，5）
【解析】试题分析：（1）根据点在坐标系中的位置得出点的坐标；
利用补形法求出面积；根据题意画出图形，然后得出点的坐标．
试题解析：（1）A（-1，-1） B（4，2） C（1，3） （2）S△ABC＝4×5-×4×2-×5×3-×3×1=7；
21．【解析】a=1，b=－3，c=－7.
试题分析：将x=0，y=－7；x=1，y=－9；x=－1，y=－3代入方程列出三元一次方程组，然后进行求解.
试题解析：将x=0，y=－7；x=1，y=－9；x=－1，y=－3代入得： 解得：考点：三元一次方程组.
22．（1）1＜m＜4；（2）6.
【解析】试题分析：（1）将m看做已知数求出方程组的解，表示出x与y，根据x与y都为正数求出m的范围即可；
（2）由m的范围确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义计算即可得到结果．
试题解析：（1）方程组解得：，根据题意得：，解得：1＜m＜4；
（2）∵1＜m＜4，∴m-4＜0，m+2＞0，则原式=-m+4+m+2=6．考点：1.二元一次方程组的解；2.解一元一次不等式组．
23．（1）50；（2）0．32；72（3）360
【解析】试题分析：（1）用A的人数除以占的百分数即可求解，然后求得B的人数补全条形统计图；
用C组的人数除以抽查的总人数即可，用D的人数除以抽查的总人数乘以360°即可；
用50人中超出60kg的人数除以抽查的总人数除以初三总人数即可．
试题解析：解：（1）50；（2）0．32；72（3）=360
该校初三年级体重超过60kg的学生大约有360人．
考点：数据分析—扇形统计图，条形统计图
24．123°．
【解析】试题分析：因为AD是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=66°，所以∠DAC度数可求；因为∠BAC=54°，∠C=66°，所以∠BAO=27°，∠ABC=60°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO=30°，故∠BOA的度数可求．
试题解析：∵AD是高，∴∠ADC=90° ，∵∠C=66°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣66°=24°
∵∠BAC=54°，∠C=66°，AE是角平分线，∴∠BAO=27°，∠ABC=60°
∵BF是∠ABC的角平分线 ，∴∠ABO=30°，∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=123°．
考点：1．三角形的外角性质；2．角平分线的定义；3．三角形内角和定理．
25．（1）A：3000元，B：3500元；（2）方案见试题解析．
【解析】
试题分析：（1）根据等量关系：甲种植户总收入为12500元，乙种植户总收入为16500元，列出方程组求解即可；
（2）根据总收入不低于63000元，种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积列出不等式组求解即可．
试题解析：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．由题意得：，解得：，答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．
（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20﹣a）亩，由题意得：，解得：10＜a≤14，∵a取整数为：11、12、13、14，∴租地方案为：
考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．图表型．
26．（1）详见解析；（2）BE+CF＞EF，理由见解析．
【解析】
试题分析：（1）利用ASA（或AAS）证明△GBD≌△FCD，再根据全等三角形的性质即可得BG＝CF．（2）再证△GDE≌△FDE，根据全等三角形的性质即可得EG＝EF，在△BEG中，根据三角形的三边关系可得BE+BG＞GE，即可得BE+CF＞EF．
试题解析：（1）∵AC∥BG，∴∠GBD＝∠C，在△GBD与△FCD中，∠GBD＝∠C，BD＝CD，∠BDG＝∠CDF，
∴△GBD≌△FCD，∴BG＝CF．
（2）BE+CF＞EF，理由如下，又∵△GBD≌△FCD（已证） ，∴GD＝FD，在△GDE与△FDE中，GD＝FD，∠GDE＝∠FDE＝90°，DE＝DE，∴△GDE≌△FDE（SAS） ，∴EG＝EF，∵BE+BG＞GE，∴BE+CF＞EF．
考点：全等三角形的判定及性质；三角形的三边关系．
27．见解析
【解析】试题分析：（1）根据条件可证得，又，，所以由SAS可证≌；（2），由（1）≌可得，然后根据互余可证，从而得；（3）作于，于，根据可证，从而可得.试题解析：解：（1）≌， 理由是： ∵∴ 即 又∵，∴≌
（2）， 理由是：∵≌∴ ∵ ∴∴ ∴
（3）作于，于∵≌∴ ， ∴∴∴是的平分线，即 考点：1.全等三角形的判定与性质；2.互余；3.角平分线的判定.
28．（1）1s；（2）①点Q的运动速度为cm/s时，能使△BPD≌△CPQ；
②点P、Q在AC边上相遇，相遇地点距离C点4cm处．
【解析】试题分析：试题解析：（1）1s．（2）①设点Q的运动速度为xcm/s，经过ts后△BPD≌△CPQ，则BP=CP，BD=CQ．∴ 解得即点Q的运动速度为cm/s时，能使△BPD≌△CPQ．
②设经过ys后，点P与点Q第一次相遇，则y-y=12，解得y=24．此时点P运动的路程为24cm，
∵△ABC的周长为16，24=16+8，∴点P、Q在AC边上相遇，相遇地点距离C点4cm处．
考点: 等腰三角形的性质；动点问题；全等三角形
答案第3页，总4页