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湖城学校八年级数学上册教案八年级上册数学分工精备课教案 备课人：余发辉全等三角形11.1教学内容：全等三角形教学 目标1.理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质。2.在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉。3.使学生在观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体念数学的乐趣,决简单的问题。并能够利用性质解探索全等三角形的性质难点三角形全等的表示方法与准确找出全等三角形中的对应元素教学教师准备三角形模板、剪刀是否需课件备课已准备学生准备小剪刀、几张较硬的纸要课件另外准备教学过程设计 留白：一、提出问题，创设情境（供教师个性化设计）Ai问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？形状与大小都完全相同要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大 小相同.二、动手操作，体验全等让学生们把两张纸叠在一起，用小剪刀随意剪出一个图形，摆在桌子上观察 两个图形，体验全等。再用同样的方法剪出两个一样的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。叫学生阅读课本第2页概括全等形的准确定义:能够完全重合的两个图形叫 做全等形.请同学们类推得出全等三角形的概念。三、导入新课用同学们所剪的三角形进行演示：将a ABC沿直线BC平移得a DEF（图甲）；将4ABC沿BC翻折180得到 DBC（图乙）；将a ABC旋转180得4AED（图丙）.议一议：各图中的两个三角形全等吗？1湖城学校 八年级上册数学分工精备课教案启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求 全等的一种策略.观察与思考：请同学们阅读课本第3页的第二段回答小黑板上的问题。1、两个全等三角形中，重合的顶点叫做,重合的边叫做,重合的角叫做。2、如图，ABC和a DEF全等，如何用符号表示它们3、在表示的过程中应该注意什么问题？.4、在上图中AB的对应边是,AC的对应边是,BC的对应边 是,ZA的对应角是,ZB的对应角是,ZC的对应角 是 O同学们自己总结全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。四、例题讲解例1如图，OCAgZOBD,C和B,A和D是对应顶点，说出这两个三角形中 相等的边和角。两三角形重合？将a o c A翻折可以使4oca与a o BD重合.因为c和b、a和d是对应顶点，所 以C和B重合，A和D重合.解题过程略例2如图，已知ABEZa ACD,ZADE=ZAED,ZB=ZC,指出其他的对应边 和对应角.分析：通过拆分三角形找对应边和对应角，发现规律，总结规律（对应角所对的 边是对应边，对应边所对的角是对应角，两个对应角所夹的边是对应边，两条对 应边所夹的角是对应角）注意：所写出的对应元素必须是两个全等三角形中的边与角。解答过程略2湖城学校 八年级上册数学分工精备课教案授课时间：年 月日例 3已知,AABCADEF,AB=5c m,BC=6 c m,AC=4 c m,求a DEF的周长。（写在小黑板反面）二:B C E 卜解：因为ABCgZXDEF,所以 DE=AB=5c m,EF=BC=6c m,DF=AC=4c m,所以a DEF 的周长=DE+EF+DF=5+6+4=15（c m）。五、课时小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，探索了找 两个全等三角形对应元素的方法，并且利用性质解决简单的问题。找对应元素的常用方法有三种：（一）从运动角度看1.平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.2.翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素.3.旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应 元素.（二）根据位置元素来推理1.全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边.2.全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角.（三）根据经验来判断1.大边对应大边，大角对应大角2.公共边是对应边，公共角是对应角六、作业课本习题11.1第1-4题。附：板书设计 11.1全等三角形一、概念八全等三角形的性质三、性质应用例1：（运动角度看问题）例2：（根据位置来推理）例3：（性质的应用）四、小结：找对应元素的方法运动法：翻折、旋转、平移.位置法：对应角f对应边，对应边f对应角.经验法：大边一大边，大角一大角.公共边是对应边，公共角是对应角。教后反思：留白：（供心得体会与反思）3湖城学校八年级上册数学分工精备课教案三角形全等的判定（一）湖城学校杨贤教学目标1.三角形全等的“边边边”的条件.2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.教学重点三角形全等的条件.教学难点寻求三角形全等的条件.教学过程I,创设情境，引入新课回忆前面研究过的全等三角形.已知ABCgAA B C,找出其中相等的边与角.图中相等的边是：AB=A B、BC=BZ C、AC=A C.相等的角是：NA=NA、ZB=ZB,、ZC=ZCZ.提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（可以先量出三角形的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形的对应边、对 应角相等.这样作出的三角形一定与已知的三角形全等）.这是利用了全等三角形的定义来作图.那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这 个问题.探究1：先任意画一个/ABC,再画一个/A B C,使力ABC与力A B C，满足上述六个条件中的一个或两 个，你画出的/ABC与力A B C 一定重合吗？II.导入新课1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做.三角形一内角为30,一条边为3c m.三角形两内角分别为30和50.三角形两条边分别为4c m、6c m.学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流.结果展示：1.只给定一条边时:4湖城学校八年级上册数学分工精备课教案A可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能.即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边.在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.探究2：先任意画出一个 ABC,再画一个AA B C,使A B=AB,A C=AC,B Cz=BC.你能画出这个 三角形吗？把你画好的AA B C剪下与A ABC进行比较，它们全等吗？作图方法：1.先画一线段B C=BC.2.分别以B C为圆心，线段AB,AC为半径画弧，两弧交于点A.3.连接A B,A C.A/这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.所以“SSS”是 证明三角形全等的一个依据.请看例题.5湖城学校 八年级上册数学分工精备课教案例如图，AABC是一个钢架，AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.求证：ABD/ACD.分析要证ABD/ZSACD,可以看这两个三角形的三条边是否对应相等.证明：因为D是BC的中点所以BD=DCArAB=AC AD=AE,N1=N2（图 4）.求证：ABDgZACE.四、探究：探究4：我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判 定两个三角形全等吗？为什么？学生讨论，教师归纳可通过画图来回答这个问题，如图，图中A ABD与 ABC满足两边及其中一边的对角对应相等，但显然这两个三角 形不全等这说明有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等五、小结：1.根据边角边公理判定两个三角形全等，耍找出两边及夹角对应相等的三个条件.2.找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等），并要善于 运用学过的定义、公理、定理.六.布置作业1.课本P15页习题11.2中的第3,4题教后反思:8湖城学校八年级上册数学分工精备课教案三角形全等的条件（三）教学目标1.三角形全等的条件：角边角、角角边.2.三角形全等条件小结.3.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.教学重点已知两角一边的三角形全等探究.教学难点灵活运用三角形全等条件证明.教学过程I.提出问题，创设情境1.复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边.（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：定义；SSS；SAS.2.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两 三角形全等呢？II.导入新课问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？1.两角和它们的夹边.2.两角和其中一角的对边.问题2：探究5：先任意画出一个 ABC,再画一个AA B C,使A B=AB,ZAZ=NA,NB，=ZB（即使有两角和它们的夹边对应相等）你能画出这个三角形吗？把你画好的4A B C剪下与A ABC进行比较，它们全等吗？两个三角形中有两个内角分别对应相等，它们的夹边也相等，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？画一个AA B C,使 A B=AB,ZA=ZA,ZB,=ZB；画法：画 A Bz=AB；在 A B的同旁画NDA B=ZA,NEB A=ZB,A D,B E 交于点 C将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这两个三角形全等.由此我们可提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定.我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角 的对边对应相等的两三角形全等”呢？9八年级上册数学分工精备课教案湖城学校探究问题4：如图，在AABC 和ADEF 中，ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF,吗？ABC与4DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论证明：V ZA+ZB+ZC=ZD+ZE+ZF=180ZA=ZD,ZB=ZE ZA+ZB=ZD+ZE/.ZC=ZF在AABC和ADEF中乙B=LE BC=EFZC=ZF.ABCADEF(ASA).这也就是说明：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）.例如下图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,ZB=ZC.求证：AD=AE.分析AD和AE分别在4ADC和a AEB中，所以要证AD=AE,只需证明ADCAEB 即可.证明：在AADC和4AEB中 AC=AB/C=Z5所以ADCgAAEB（ASA）所以AD=AE.III.课时小结至此，我们有五种判定三角形全等的方法：1.全等三角形的定义2.判定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径.W.布置作业1.课本P1516页习题11.2中的第6,11题教后反思:10湖城学校八年级上册数学分工精备课教案三角形全等的判定一一直角三角形全等的判定（四）教学目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题；3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。教学重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学过程I.提出问题，复习旧知1、如图，Rt ABC中，直角边是、,斜边是.2、如图，AB_LBE 于 C,DELBE 于 E,（1）若NA=ND,AB=DE,则AABC 与ADEF（填“全等”或“不全等”）,根据（用简写法）（2）若NA=ND,BC=EF,贝QABC 与ADEF（填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）（3）若 AB=DE,BC=EF,则4ABC 与a DEF（填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）（4）若AB=DE,BC=EF,AC=DF,则AABC与ADEF（填“全等”或“不全等”）,根据（用 简写法）II.导入新课我们在前面已经学习了几种三角形全等的判定方法，那么这节课我们来研究一种特殊的三角形全等的判定方法 直角三角形全等的判定由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边-锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三 角形就全等了；那么如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？（-）探索练习：（动手操作）：已知线段a,c（a 按步骤作图:_D作NMCN=Na=90,在射线CM上截取线段CB=a,以B为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A,a连结AB2、与同桌重叠比较，是否重合？从中你发现了什么？斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（H L）（二）巩固练习：11八年级上册数学分工精备课教案湖城学校1、判断题:（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等（）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）2,如图，ZD=ZC=90,请你再添加一个条件，使ABDga BAC,并在添加的条件后的（）内写出判定全等的依据。（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）III.课时小结至此，我们有六种判定三角形全等的方法：1.全等三角形的定义2.边边边（SSS）3.边角边（SAS）4.角边角（ASA）5.角角边（AAS）6.HL（仅用在直角三角形中）IV.布置作业1.课本P16-17页习题11.2中的第7,8,12,13题教后反思:12湖城学校八年级上册数学分工精备课教案八年级数学上册教案备课人：余发辉教学内容：角平分线的性质（一）角平分线的性质11.3教学 日标1.掌握角平分线的画法及角平分线的性质。2.在探索角的平分线的画法和性质中培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心。3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神。重点 难点利用尺规作已知角的平分线。角的平分线性质的应用。教学准备教师准备自制教具平分角的仪器 小黑板、折纸是否需 要课件学生准备折纸、小剪刀、直尺、圆规、三角板留白：（供教师个性化设计）教学过程设计一、创设情境复习导入老师出示下列问题：问题1：三角形中有哪些重要线段？你能作出这些线段吗？学生能由老师的引导认真的思考老师所出示的问题，并能找出正确的答案：三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的 角平分线。过三角形的顶点作这个顶点的对边的垂线，交对边于一点，顶点与垂足之间 的线段就是这个三角形的高。取三角形一边的中点，此中点与这个边对着顶点的连线就是这个三角形的一 条中线。用量角器量出三角形一个角的大小，画出这个角的平分线，这个角的平分线 与对边相交，这个角的顶点与对边交点的线段就是这个三角形的角平分线。注意：三角形的角平分线是一条线段，而一个已知角的平分线是一条射线，这两个概念是有区别的。问题2:如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮我设计一个作角的平分线的操作方 案吗？（学生思索）二、尝试活动探索新知老师出示事先准备的自制教具平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC.将点 A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就 是角平分线.你能说明它的道理吗？AB=AD,BC=DC,AC=AC 并引导学生给出正确的证明:在4ABC和4ADC中AB=AD CPi、CP2-22湖城学校八年级上册数学分工精备课教案2.作好图后，用直尺量出APi、AP?、BPi、BP2 CP1、CP2讨论发现什么样的规律.探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 相等.即 APi=BPi，AP2=BP2,-证明.证法一：利用判定两个三角形全等.如下图，在4APC和4BPC中，PC=PC BP、BP2.会有以下两种可能.2.讨论：要使L与AB垂直，APi、AP2、BPi、BP?应满足什么条件？探究过程：1.如上图甲，若AP#BPi，那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也 就是NAPPWNBPPi，即L与AB不垂直.2.如上图乙，若AP尸BP”那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有 NAPPi=NBPPi，即 L 与 AB 重合.当 AP?=BP2 时、亦然.探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.也就是说 在探究2图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方 向与木棒垂直.师上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直 平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距 离相等的点都在它的垂直平分线上.所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两 端点距离相等的所有点的集合.III.随堂练习IV.课时小结23湖城学校八年级上册数学分工精备课教案这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关 性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题.如图甲，ABC和AA B C7关于直线L对称，延长对应线段AB和A B,两条延长线相交吗？交点与对称轴L有什么关系？延长其他对应线段呢？在图乙 中，AC与A C又如何呢？再找几个成轴对称的图形观察一下，能发现什么规 律吗？过程：在图甲中，AB与A B7不平行，所以它们肯定会相交.下面来研究 交点与对称轴L的关系.问题1：点和直线有几种位置关系？有两种.一种是点不在直线上，另一种是点在直线上.问题2：先来假设一下交点不在对称轴L上，看是否成立.如果交点（P）不在对称轴L上，那么在L的另一侧一定有另外一点（P，）与交点（P）关于直线L对称，且该点（P）也是两延长线的交点.但是由于两 条直线相交只可能有一个交点，所以这两点是重合的.即交点（P）只能在对称轴 L上.所以交点一定在对称轴上.延长其他的对应线段，结果也一样.再看图乙，我们来讨论下一个问题.AC与A C是平行的，它们的两条延长线也不会相交.结论：成轴对称的两个图形，对应线段的延长线如果相交，交点一定在对称 轴上；对应线段的延长线如果不相交，也就是对应线段所在的直线平行，那么它 们也与对称轴平行.Vffl.板书设计IX.教学反思24湖城学校八年级上册数学分工精备课教案 12.2.1作轴对称图形教学目标1.通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换.2.如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形.教学重点1.轴对称变换的定义.2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.教学难点1.作出简单平面图形关于直线的轴对称图形.2.利用轴对称进行图案设计.教师准备：学生准备：教学过程（师生活动）个性设计教学过程I.设置情境，引入新课在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题.在上节课 的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们 完成的怎么样.将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，得到的两个图案是关于 折痕成轴对称的图形.准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折,压平，并且手指压出清晰的折痕.再将纸打开后铺平，位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的.这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形.II.导入新课由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得 到美丽的图案.对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化.大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计 中的奇妙用途.下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将 这张纸折叠描图，再打开看看，得到了什么？改变折痕 的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一 下.结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形 状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到.一个轴 对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的.取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一正一反像“手风琴”那样折 叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E,用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可 以得到以字母E为图案的花边.回答下列问题.（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？说 说你的理由.（2）如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为 什么？（3）在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做.注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些.III.随堂练习（一）如图（1）,将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）.（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？（2）这个图形有几条对称轴？（3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？答案：（1）轴对称图形.（2）这个图形至少有3条对称轴.（3）取一个正十边形的纸，沿25湖城学校八年级上册数学分工精备课教案它通过中心的五条对角线折叠五次，得到一个多 层的36角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出 一条线，打开即可得到一个至少含有5条对称轴 的轴对称图形.（-）回顾本节课内容，然后小结.IV.课时小结本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换 来作出一个图形的轴对称图形，并且利用轴对称A(2)变换来设计一些美丽的图案.在利用轴对称变换设计图案时;要注意运用对称轴位置和方向的 变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案.V.动手并思考（一）如下图所示，取一张薄 的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角：角形，再沿 斜边上的高线对折，将得到的角 形沿黑色线剪开，去掉含90角的部分，拆开折叠的纸，并将其铺平.（1）你会得怎样的图案？先猜一猜，再做一做.（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称的知识试试.（3）如果将正方形纸按上面方式折3次，然后再沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结 果又会怎样？为什么？（4）当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？答案：（1）得到一个有2条对称轴的图形.（2）按照上面的做法，实际上相当于折出了正方形的2条对称轴；因此（1）中的图案一 定有2条对称轴.（3）按题中的方式将正方形对折3次，相当于折出了正方形的4条对称轴，因此得到的图案一定有4条对称轴.（4）当纸对折2次，剪出的图案至少有2条对称轴;4条对称轴.（-）自己设计并制作一个花边.课后作业：VV课堂感悟与探究VI.活动与探究如果想剪出如下图所示的“小人”以及“十字”，你想 怎样剪？设法使剪的次数尽可能少.过程：学生通过观察、分析设计自己的操作方法，教 师提示学生利用轴对称变换的应用.当纸对折3次，剪出的图案至少有结果：“小人”可以先折叠一次，剪出它的一半即可得到整个图.“十字”可以折叠两次，剪出它的四分之一即可.VIII.板书设计IX.教学反思26湖城学校八年级上册数学分工精备课教案12.2用坐标表示轴对称（1课时）教学目标情感、态度与价值观知识与技能在找点、描点的过程中让学生体验数形结合的思想、检验1、能在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点。学习数学的乐趣。2、能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，表示关于平行重点难点于坐标轴的直线的对称点的坐标。:S点过程与方法用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律的过程中，培难点养学生的语文表达能力、观察能力、归纳能力，养成良好找对称点的坐标之间的关系。的自觉探索的习惯。教学过程问题与情境师生活动设计意图活动1问题教材第43页问题（1）你能在图12.2-11中描出这些 点关于X轴或y轴的对称点吗（2）观察关于X轴对称的点的坐标 与原坐标之间有什么变化规律？（3）观察关于y轴对称的点的坐标 与原坐标之间有什么变化规律？教师引导学生在图12.2-11中找某一点的对称 点，作出示范。学生按教师教给的方法逐一找到A、B、C、D、E的符合条件的点坐标。老师用课件动车闪烁每对对称点的位置状态。学生观察每对对称点坐标之间哪个坐标值变了，咖些没有变，变化的是符号还是绝对值？然后说出这 些具体情况。在学生充分发表各自观点的基础上教师总结出 结论：点（X，y）关于X轴的对称点的坐标是（X，y）,关于y轴的对称点的坐标是（一x，y）通过让学生亲自 完成找对称点，体会一 对对称点之间的坐标 的变化规律。让学生能从方向和数 量上通过数值的变化 理解对称点之间的变。活动2问题例题：教材例2（1）你能快速写出点A、B、C、D 关于X轴的对称点N、B C D的坐 标吗？（2）你能快速写出点A、B、C、D 关于y轴的对称点A、B、C、D的坐 标吗？（30连接你所得到的对称点，观察 会得到怎样的图形？学生先找出关于X轴的对称点坐标。学生在黑板上描出对称点的位置。让学生顺次连接A，B、B，C CD、D A，以及 A、B B C、C D、D A。学生思考：如何作已知图形关于坐标轴的对称图 形。教师给出总结。让学生巩固找对 5乐点的方法，为作已 知图形的对称图形作 准备。通过分析本题，让 学生易于接受画已知 图形关于坐标轴的对 称图形。活动3问题 如图片际。7学生在图中标出三个点的坐标.学生在坐标系中找到三个点的对称点的位置，并 标出坐标.让学生思考关于直线X=1的对称点变化的坐标 是哪个？怎样变化的？学生小组讨论.对于关于直线y=-1的情况作同样的处理.教师引导学生从方向和数量上考虑，最后归纳结 论：p（X，y）关于直线x=1的对称点的坐标是（x+2,y）；关于直线X=m的对称点的坐标是（X+2m,y）；关于直线y=-1的对称点坐标是（X，y2）；关于直线产一n的对称点坐标是（X，-y2n）.学生动手画，协脑 想，便于学生理解得到 规律。从特殊到一般，符 合学生的认知规律。05.工4321-5-3-2-1012345-1-2-3-5（1）分别写出坐标_,_（2）你能找出线X=1的对称点吗;（3）你能找出Apqr三个顶点的_，_点P、Q、R关于直点P、Q、R关于直27湖城学校八年级上册数学分工精备课教案线y=-1的对称点吗？问题与情境师生活动设计意图活动4问题1、教材第442、补充练习(1)分别写(1,2),C和直线y=13的(2)画出 的对称三角形.页练习第13题。出点 A(2,1),B(0,4)关于直线X=2 对称点坐标；ABC关于直线X=1学生练习，并板演练习第2题和第3题。教师要注意学生做题是不是迅速、准确，图形是 不是画得规范。学生说出画，并画出对称三角形。巩固新知，掌握方 法。加强训练,加深对 规律的记忆。5/W/3/C2-57-2-1012315-1-2-3-5活动51、小结：通过本节课的学习你懂得了 如何画已知点的对称点吗？你能用自己所理解的话描述吓吗？2、作业：教材习题12.2第3、4题。学生小结，用自己的语言描述对称点坐标的规律，如：关于哪个坐标轴对称，则同名的坐标值不变，等 等。学生独立完成，小组评比。让学生用自己的语言 描述所学规律便于学 生理解和应用，且印象 深刻。板书设计活动1；在坐标系中表示点活动3：画关于直线的轴对称图形活动5：1、小结活动2：例题活动4：巩固练习2、作业教后反思:湖城学校八年级上册数学分工精备课教案12.3.1等腰三角形(2课时)第1课时 等腰三角形的性质和应用教学目标知识与技能1、理解掌握等腰三角形的性质。2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算3、观察等腰三角形的对称性、发展形象思维。过程与方法1、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生推 理能力。2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用 知识和技能解决问题的能力。情感、态度与价值观引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学 习的信心。重点难点点等腰三角形的性质及应用难点等腰三角形的性质证明教学过程问题情境师生行为设计意图活动1问题(1)把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部 分，(如教材图12.3-1),再把它展开，得到一个什 么图形？(2)上述过程中得到的 ABC有什么特 点？(3)除了剪纸的方法，还可以怎样作出一个等 腰三角形？学生动手剪纸、观察。教师在学生观察的同时提出问题。学生讨论问题(3)教师在学生充 分发表自己的想法基础上给出画图的 方法，并画出图形。本次活动中，教师应重点关注学生 是否积极参加到教学活动中来。为学生提供参与 数学活动的时间和空 间，调动学生的观察能 动性，激发好奇心，激 发求知欲。活动21问题(1)活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形 吗？(2)把剪出的等腰 ABC沿折痕对折，找 出其中重合的线段和角，填写表格；学生动手折纸，观察、找重合的线 段和角，填写表格。学生说出自己的猜想。教师在学生猜想的基础上，引导学 生观察、完善，归纳出性质1和性质20通过学生观察，教 师引导，归纳出等腰三 角形的两条性质，在这 个过程中培养学生的 自主探究学习的品质。29湖城学校八年级上册数学分工精备课教案（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？活动3问题（1）性质（等腰三角形的两个底角相等）的条 件和结论别是什么？（2）用数学符号如何表达条件和结论？（3）如何证明？（4）受性质1证明的启发，你能证明性质2（等 腰三角形的顶角平分线、底边上的高相互重合）吗？学生分析性质1的条件利结论，并 转换成数学符号。教师纠正和补充学生的发言，引导 学生利用全等三角形的性质，根据对称 性寻找辅助线的添加法。学生证明，教师板书过程。学生模仿证明性质2。培养学生的语言 转换能力，增强理性认 识，体验性质的正确 性，提高演绎推理能 力。问题情境师生行为设计意图活动4问题练习：1、如果等腰一角形的顶点是36,那么它的底角 是度数是_。2、在 ABC 中，AB=AC,ZB AC 卜=90,AD是BC边上的高，贝UNBAD=A_,BD=_=_。/3、如右图，在口：中，AB=AC,/点 D 在 AC 上，且 BDBCAD。/求 ABC的度数。W-学生独立思考解决问题第1、2题。教师点评。学生讨论问题第3题。教师参与讨论，认真听取学生分 析，引导学生找出角之间的关系，书写 解答过程。培养学生正确 应用所学知识的应 用能力，增强应用意 识，参与意识，巩固 所学性质。活动5 变式练习：1、等腰三.角形的一个角是360,它的另外两个角 是_。及时巩固所学30湖城学校八年级上册数学分工精备课教案2、等腰三角形的一个角是110,它的另外两个角 是3、如图，在 QaBC 中,AB=AD=DC,NBAD=26。求NB和NC的度数AAB D C学生思考，练;J.教师指导，给出答案知识，了解学生学习 效果，增强学生应用 知识的能力，同时培 养学生发类讨论的 思想。活动6讨论探究1、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？2、种用类似的方法，还可以得到等腰三.角形中哪 些线段相等？学生画图并思考。教师指导学生手画图，折纸，得出 结论。教师指导学生寻找等腰三角形中 其他相等的线段。通过学生动手 实践，增强学生动手 能力。活动7小结与作业：这节课你主要学到了咖些知识？有什么收获？作业布置：教材习题12.3第1、4、6题。师生共同回顾性质，归纳常用的辅 助线的添加方法。总结回顾学习 内容，帮助学生归 纳，巩固所学知识。板书设计活动1：动手剪纸活动2：等腰三角形概念活动3：等腰三角形性质 活动4：练习活动5：变式练习活动6：讨论探究活动7：小结与作业教后反思:31湖城学校 八年级上册数学分工精备课教案第2课时 等腰三角形的判定教学过程教学目标知识与技能1、理解掌握等腰三角形的判定。2、运用等腰三角形的判定进行证明和计算过程与方法通过推理证明等腰三角形的判定，发展学生推理能力，培养 学生分析、归纳问题的能力。情感、态度与价值观引导学生对图形的观察、发现等腰3角形的判定方法，让学 生从思考中获得成功，在这个过程中体验学习的兴趣。重点难点点等腰三角形的判定定理。难点等腰三角形的判定定理的证明问题情境师生行为设计意图活动1问题(1)如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对 的边能相等到吗？(2)问题(1)中的条件和结论是什么？(3)用数学符号怎样表示？学生思考等腰三角形的性质。教师引导学生说出问题的条件和 结论，教师写出已知和求证。学生回顾等到腰角形性质的证 明过程，从作底边的高线、中线、顶角 的平分线三个方面分析，然后找三个同 学板书过程。教师归纳结论，板书等腰三角形的 判定方法。直接提出问题主学生 通过推理证明，训练学生的 推理能力。强化等腰E角形三线 合一的重要作用。活动2问题(1)如图，在a ABC中，AB=AC,AD是边BC上 的高，你能得到哪些相等关系？小(2)在(1)中，如果已知AB=AC,AC平分NBAC,你能得出哪些结论？学生动口答说出由AB=AC引发的 相等关系。学生讨论说出结论。巩固等腰三角形的判 定与性质的综合应用。32湖城学校八年级上册数学分工精备课教案（3）在（1）中，如果已知AB=AC,AD是BC边 上的中线吗？（4）在（1）中，如果已知AB=AC,AD垂直平分 BC吗？教师归纳：在AB=AC；ADJ.BCZBAD=ZCADBD=CD 的四个 结论中，具备其中的两个，就可以得到 另外两个结论成立。把等腰三角形的性质 与判定、线段的垂直平分线 的性质融合在一起。活动3问题学习例题2（教材例2）学生思考命题的题设和结论，并写 出已知求证、画出图形。教师指导学生完成过程书写。让学生练习文字证明 题的一般步骤。问题情境师生行为设计意图活动4问题1、已知底边上的高，你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？2、已知腰长和底边上的高，你能用尺规作图的方法作出 这个等腰三角形吗？教师引导学生分析并写出已知与求 作。教师要指导学生如何分析作图题：假 设图形已经作好。图形有哪些特征，怎样 用已知条件满足这些特征。学生发表自己的想法，教师总结学生 的设想，给也正确作法，并写出画法。要求学生课后完成。培养学生正确 应用所学知识的应 用能力，增强应用意 识，参与意识，巩固 所学性质。板书设计活动1：等腰三角形的判定方法活动2：等腰三角形的判定与性质的综合应用活动3：例2活动4：尺规作图活动5：1、小结2、巩固训练3、布置作业活动6：讨论探究活动7：小结与作业教后反思:33湖城学校八年级上册数学分工精备课教案12.3.1等边三角形(2课时)第1课时 等边三角形的性质和判定教学目标情感、态度与价值观知识与技能通过对等边3角形的学习了解等边:角形的对称美，1、掌握等边三角形的定义。2、理解等边三角形的性质与判定定理增强对生活的热爱。过程与方法重点难点经过应用等边三角形的性质与判定的过程培养学生分析重点问题、解决问题的能力。章边三角形的性质和判定方法。难点等边三角形的性质的应用。教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动情境引入在等腰三角形中，如果底边也等于腰长，会得到哪些 结论呢？提高问题思考结论1