义务教育阶段数学课程标准.pdf

目录第一部分前言.1一、课程性质.1二、课程基本理念.2三、课程设计思路.4第二部分课程目标.9一、总目标.9二、学段目标.10第三部分内容标准.16第一学段（13年级）.16一、数与代数.16二、图形与几何.18三、统计与概率.19四、综合与实践.20第二学段（46年级）.20一、数与代数.20二、图形与几何.23三、统计与概率.25四、综合与实践.26第三学段（79年级）.26一、数与代数.26二、图形与几何.31三、统计与概率.40四、综合与实践.42第四部分 实施建议.43一、教学建议.43二、评价建议.54三、教材编写建议.62四、课程资源开发与利用建议.70附录.75附录1有关行为动词的分类.75附录2内容标准及实施建议中的实例.78第一部分前言数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会 进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于 社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而 逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而 且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪 中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价 值，推动着社会生产力的发展。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公 民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部 分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与 技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代 的作用。一、课程性质义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础 性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本 技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践 能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数 学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。二、课程基本理念1.数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全 体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学 教育，不同的人在数学上得到不同的发展。2.课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认 知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵 的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体 验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与 结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经 验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次 性和多样性。3.教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有 效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是 学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数 学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习 惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除 接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要 方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向 全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲 授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基 本的数学活动经验。4.学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和 结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的 评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既 要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来 的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。5.信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方 式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地 运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提 供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的 有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现 实的、探索性的数学活动中去。三、课程设计思路义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的 特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣,引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现 作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体 验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问 题的过程。按以上思路具体设计如下。（一）学段划分为了体现义务教育数学课程的整体性，统筹考虑九年的课程内 容。同时:根据学生发展的生理和心理特征，将九年的学习时间划分 为三个学段：第一学段（13年级）、第二学段（46年级）、第三 学段（79年级）。（二）课程目标义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技 能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述（术语解释见附录1）。（三）课程内容在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形 与几何”“统计与概率”“综合与实践”。“综合与实践”内容设 置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培 养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提 高学生解决现实问题的能力。“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程 组、不等式、函数等。“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图 形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。“统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简 单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均 数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的 推断；简单随机事件及其发生的概率。“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学 习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动 应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适 应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应 用意识和创新意识。数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的 感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具 体情境中的数量关系。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变 化规律；知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思 考的重要形式。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形 想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关 系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以 把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预 测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过 程中都发挥着重要作用。数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查 研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解 对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合 适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收 集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规 律。运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能 力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算 途径解决问题。推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基 本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般 包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验 和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程 中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本 途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出 数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的 数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学 习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原 理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面,认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可 以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程 中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的 载体。创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与 学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是 创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数 学教育的始终。第二部分课程目标 一、总目标通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间 的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信 心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态 度。总目标从以下四个方面具体阐述：知 识 技 能经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础 知识和基本技能。经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌 握图形与几何的基础知识和基本技能。经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信 息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决 简单问题的数学活动经验。数 学 思 考建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展 合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。问 题 解 决初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识 解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的 多样性，发展创新意识。学会与他人合作交流。初步形成评价与反思的意识。情 感 态 度积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。体会数学的特点，了解数学的价值。养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形 成实事求是的科学态度。总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联 系、相互交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼 顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教 育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学 思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能 的学习必须有利于其他三个目标的实现。二、学段目标第一学段（13年级）知识技能1.经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数；理解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必 要的运算技能；在具体情境中，能进行简单的估算。2.经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了 解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象;认识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画图的技能。3.经历简单的数据收集、整理、分析的过程，了解简单的数据 处理方法。数学思考1.在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以 及对运算结果进行估计的过程中，发展数感；在从物体中抽象出几何 图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空间观念。2.能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵 着信息。3.在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。4.会独立思考问题，表达自己的想法。问题解决1.能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问 题，并尝试解决。2.了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题 可以有不同的解决方法。3.体验与他人合作交流解决问题的过程。4.尝试回顾解决问题的过程。情感态度1.对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。2.在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。3.了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密 切联系。4.能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建议，知道应该 尊重客观事实。第二学段（46年级）知识技能1.体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解 分数、小数、百分数的意义，了解负数；掌握必要的运算技能；理解 估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。2.探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和 平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出 简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测 量、识图和画图的基本方法。3.经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据 处理技能；体验随机事件和事件发生的等可能性。4.能借助计算器解决简单的应用问题。数学思考1.初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。2.进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念；感受 随机现象。3.在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。4.会独立思考，体会一些数学的基本思想。问题解决1.尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些 知识加以解决。2.能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法 的多样性。3.经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。4.能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。情感态度1.愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习 活动。2.在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。3.在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。4.初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。第三学段（79年级）知识技能1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实 数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技 能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。2.探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性 质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面 图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角 坐标系，能确定位置。3.体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体 验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事 件的概率。数学思考1.通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程,体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体 位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程,初步建立几何直观。2.了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。3.体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的 过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。4.能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。问题解决1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体 验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方 法。3.在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法 和结论。4.能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意 识。情感态度1.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。2.感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程,有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。3.在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。4.敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。第三部分内容标准 第一学段（13年级）一、数与代数（一）数的认识1.在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的 数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。2.能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知 道用算盘可以表示多位数（参见例1）。3.理解符号,=,的含义，能用符号和词语描述万以内数 的大小（参见例2）。4.在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计（参见例3）。5.能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。6.能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分 母分数的大小。7.能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流（参见 例4）。（二）数的运算1.结合具体情境，体会整数四则运算的意义（参见例5）。2.能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内 的加减法和一位数乘除两位数。3.能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数 的乘法，三位数除以一位数的除法。4.认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。5.会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数 的加减运算。6.能结合具体情境进行估算，并会解释估算的过程（参见例6）o7.经历与他人交流各自算法的过程。8.能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的 实际意义作出解释（参见例7）。（三）常见的量1.在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。2.能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验 时间的长短（参见例8）。3.认识年、月、日，了解它们之间的关系。4.在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单 位换算。5.能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。（四）探索规律探索简单的变化规律（参见例9,例10）。二、图形与几何（-）图形的认识1.能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。2.能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简 单物体（参见例11）。3.能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图 形。4.通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。5.会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。6.结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。7.能对简单几何体和图形进行分类（参见例21）。（-）测量1.结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会 建立统一度量单位的重要性。2.在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道 分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位（参见 例 12）o3.能估测一些物体的长度，并进行测量。4.结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长（参见例13）,探索并掌握长方形、正方形的周长公式。5.结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米2、分米2、米 2,能进行简单的单位换算。6.探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图 形的面积（参见例14）o（三）图形的运动1.结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象（参见例15）。2.能辨认简单图形平移后的图形（参见例16）。3.通过观察、操作，初步认识轴对称图形。（四）图形与位置1.会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。2.给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三 个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘 物体所在的方向（参见例17）o三、统计与概率1.能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行 分类，感受分类与分类标准的关系（参见例18）o2.经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数 据的简单方法，并能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理 数据的结果（参见例19）。3.通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作 用，感受数据蕴涵信息（参见例20）。四、综合与实践1.通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验能够运 用所学的知识和方法解决简单问题，获得初步的数学活动经验。2.在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。3.经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。（参见例21,例22,例23）第二学段（46年级）一、数与代数（一）数的认识1.在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用 万、亿为单位表示大数。2.结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计（参见例24）。3.会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中 的作用（参见例25）。4.知道2,3,5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在 1100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以 内两个自然数的公倍数和最小公倍数。5.了解公因数和最大公因数；在1100的自然数中，能找出一 个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。6.了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。7.结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义（参见例26）；会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环 小数化为分数）。8.能比较小数的大小和分数的大小。9.在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常 生活中的一些量。（二）数的运算1.能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。2.认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主,不超过三步）。3.探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律 和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。4.在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘 与除的互逆关系。5.能分别进行简单的小数、分数（不含带分数）力口、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。6.能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。7.在具体情境中，了解常见的数量关系：总价二单价X数量、路 程二速度X时间，并能解决简单的实际问题。8.经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。9.在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算（参见例 27,例 28）o10.能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的 规律（参见例29）。（三）式与方程1.在具体情境中能用字母表示数。2.结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。3.能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2=5,2x-x=3）,了解方程的作用。4.了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。（四）正比例、反比例1.在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的 问题。2.通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。3.会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根 据其中一个量的值估计另一个量的值（参见例30）。4.能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交 流。（五）探索规律探索给定情境中隐含的规律或变化趋势（参见例31,例32）。二、图形与几何（-）图形的认识1.结合实例了解线段、射线和直线。2.体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。3.知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间 的大小关系。4.结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。5.通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。6.认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第 三边、三角形内角和是180。7.认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。8.能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状 图（参见例33）。9.通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识 长方体、正方体和圆柱的展开图。（二）测量1.能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角 尺画 30，45,60，90 角。2.探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解 决简单的实际问题。3.知道面积单位：千米2、公顷。4.通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长 公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。5.会用方格纸估计不规则图形的面积（参见例34）。6.通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米1分 米3、厘米3、升、毫升），能进行单位之间的换算，感受1米3、1 厘米3以及1升、1毫升的实际意义。7.结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和 表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。8.体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法（参见例35）。（三）图形的运动1.通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴,能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单 的轴对称图形。2.通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能 在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单 图形旋转90（参见例36）。3.能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。4.能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用 它们在方格纸上设计简单的图案。（四）图形与位置1.了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离 与实际距离的换算。2.能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。3.会描述简单的路线图（参见例37）。4.在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位 置，知道数对与方格纸上点的对应（参见例38）。三、统计与概率（一）简单数据统计过程1.经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计 算器）。2.会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如 调查、试验、测量）收集数据。3.认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计 图、折线统计图直观、有效地表示数据（参见例39）。4.体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其 实际意义（参见例39）。5.能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息,并能读懂简单的统计图表（参见例40）。6.能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进 行交流（参见例39和例41）。（二）随机现象发生的可能性1.结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单的随机现 象中所有可能发生的结果（参见例42）。2.通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是 有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描 述，并能进行交流（参见例42）。四、综合与实践1.经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。2.结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过 程。3.在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单 的方案解决问题的过程。4.通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学 知识之间的联系，获得数学活动经验。(参见例43,例44,例45,例46)第三学段(79年级)一、数与代数(-)数与式1.有理数(1)理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较 有理数的大小。(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相 反数与绝对值的方法，知道I。I的含义(这里。表示有理数)。(3)理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及 简单的混合运算(以三步以内为主)。(4)理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。(5)能运用有理数的运算解决简单的问题(参见例47)。2.实数(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示 数的平方根、算术平方根、立方根。(2)了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数 的平方根，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根，会用计算器求平方根和立方根。(3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对 应，能求实数的相反数与绝对值。(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围(参见例48)。(5)了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计 算，并会按问题的要求对结果取近似值。(6)了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式(根 号下仅限于数)力口、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单 四则运算(参见例49)。3.代数式(1)借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意 义(参见例50)。(2)能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。(3)会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需 要的公式，并会代入具体的值进行计算。4.整式与分式(1)了解整数指数幕的意义和基本性质；会用科学记数法表示 数(包括在计算器上表示)。(2)理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进 行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算(其中多 项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)。(3)能推导乘法公式：(a+b)(a b)=d b2；(ab)2=a22ab+b 了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算(参 见例51)。(4)能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进 行因式分解(指数是正整数)。(5)了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行 约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。(二)方程与不等式1.方程与方程组(1)能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画 现实世界数量关系的有效模型(参见例52)。(2)经历估计方程解的过程(参见例53)。(3)掌握等式的基本性质。(4)能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。(5)掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。(6)洪山能解简单的三元一次方程组。(7)理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系 数的一元二次方程。(8)会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个 实根是否相等。(9)了解一元二次方程的根与系数的关系(不要求应用这个关 系解决其他问题)。(10)能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。2.不等式与不等式组(1)结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性 质(参见例54)。(2)能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解 集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。(3)能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解 决简单的问题。(三)函数1.函数(1)探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量 的意义。(2)结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的 实例。(3)能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析(参见 例 55)o(4)能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出 函数值。(5)能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关 系(参见例56)。(6)结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨 论(参见例57)。2.一次函数(1)结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定 一次函数的表达式(参见例58)。(2)会利用待定系数法确定一次函数的表达式。(3)能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式y二 kx+b GWO)探索并理解左0和左0时，图像的变化情况。(4)理解正比例函数。(5)体会一次函数与二元一次方程的关系。(6)能用一次函数解决简单实际问题。3.反比例函数(1)结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确 定反比例函数的表达式。(2)能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式 二GW0)探索并理解左0和左V。时，图像的变化情况。(3)能用反比例函 数解决简单实际问题。4.二次函数(1)通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。(2)会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数 的性质。(3)会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说 出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。(4)会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。(5)*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。二、图形与几何(-)图形的性质221.点、线、面、角(1)通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平 面、直线和点等(参见例59)o(2)会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的 意义。(3)掌握基本事实：两点确定一条直线。(4)掌握基本事实：两点之间线段最短。(5)理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。(6)理解角的概念，能比较角的大小。(7)认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会 计算角的和、差。2.相交线与平行线(1)理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等，同角(等角)的补角相等的性质。(2)理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画 已知直线的垂线。(3)理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。(4)掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(5)识别同位角、内错角、同旁内角。(6)理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线 所截，如果同位角相等，那么两直线平行。(7)掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直 线平行。(8)掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。*了解平行线性质定理的证明(参看例60)。(9)能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。(10)探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所 截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么两直线平行；平行线 的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁 内角互补)。(11)了解平行于同一条直线的两条直线平行。3.三角形(1)理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概 念，了解三角形的稳定性。(2)探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形 的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和 大于第三边。(3)理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。(4)掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(参见例61)。(5)掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(参见例61)。(6)掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。(7)证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三 角形全等。(8)探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两 边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线 o(9)理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线 的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。(10)了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定 理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重 合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等 腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边