三角函数正弦.doc

正弦教案
一、锐角三角函数——正弦
教学目标：
知识技能：1、在了解认识正弦（sinA）的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算
数学思考：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
解决问题：在直角三角形中，初步建立边、角之间的关系，初步了解解决三角形问题的新途径．
情感态度：使学生体验数学活动中充满着探索与创造，并使之能积极参与数学学习活动．
教学重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．
教学重点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
教学过程：
一、 新课导入：
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片）
小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
1米
10米
?
你想知道小明怎样算出的吗？
师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；
实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。
这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。
下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦
A
C
B
二、新课教学
（一）、认识正弦
1、认识角的对边、邻边。
如图，在Rt△ABC中，∠A所对的边BC，我们称为∠A的对边；∠A所在的直角边AC，我们称为∠A的邻边。
师：指名学生说出∠B的对边和邻边
巩固练习：﹙指名学生回答﹚
如图，﹙1﹚在Rt△ABE中，∠BEA的对边是 ，邻边是 ，斜边是 。
﹙2﹚在Rt△DCE中，∠DCE的对边是 ，邻边是 ，斜边是 。
﹙3﹚在Rt△ADE中，∠DAE的对边是 ，邻边是 ，斜边是 。
2、认识正弦
如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。
师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。
板书：sinA＝ （举例说明：若a=1,c=3,则sinA=）
注意：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；
2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF
3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。
提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？
3、尝试练习：（5分钟）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

（二）探究：
1、求出下面每组三角形中指定锐角的正弦值，然后思考或与同桌讨论这些正弦值有何规律，由此发现了什么？（要求：分组完成）（5分钟）
（1）、在Rt△ABC中，∠A=30°，分别求出图1、图2、图3中∠A的正弦值。（sinA=sin30°=）
30°
6
A
B
C
图1
30°
8
A
B
C
图2
A
B
30°
C
图3
n

（1）、在Rt△ABC中，∠A=30°，分别求出图1、图2、图3中∠A的正弦值。（sinA=sin30°=）
E
图1
45°
6
D
E
F
45°
6
D
E
F
图2
45°
D
F
图3
n

（3）、在Rt△ABC中，∠A=60°，分别求出图1、图2、图3中∠A的正弦值。（sinA=sin60°=）
图1
60°
3
A
B
C
60°
A
B
C
图2
n

2、引导归纳小结：
（1）每组指名学生说出计算结果（教师板书），并说出自己发现（或讨论出）的关于正弦值的规律。
（学生：一个锐角的正弦值与边的长短无关，与锐角的大小有关；锐角越大，正弦值越大，反之亦然。）
（2）师：大家刚才所总结的是否正确呢？下面我们来验证一下吧！
观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？

分析：由图可知Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3，
所以有：，即sinA=
可见，在Rt△ABC中，锐角A的正弦值与边的长短无关，而与∠A的度数大小有关。也即是对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是惟一确定的.

A
C
B
（三）例题教学：（8：25—8：30，本环节5~7分钟）
例1、在△ABC中，∠C为直角。
（1）已知AC=3，AB=，求sinA的值．（学生完成）
（2）已知sinB=,求sinA的值．
解：（1）如图，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：，∴；
（2）∵sinB=，故设AC=4k，则AB=5k,根据勾股定理可得：BC=3k，所以：sinA=

小结：①求正弦值或运用正弦值求线段时，要根据正弦的概念，找准相应的边，不能张冠李戴．②正弦值只是一个比值，不能直接当作边长用。
三、巩固练习：
1．﹙2006海南﹚三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚
A． B． C． D．
2．（2005厦门市）如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）
A． 　　B． 　　　C． 　　D．

E
O
A
B
C
D
·
3．﹙2006黑龙江﹚ 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )
A． B．3 C． D．
4．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．
则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．
5．﹙2006成都﹚如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）
A． B． C． D．
探索与思考：（2006重庆）如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠BCD=，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.
⑴求证：DC=BC；
⑵E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；
⑶在⑵的条件下，当BE:CE=1:2，∠BEC=时，求sin∠BFE的值。
四、归纳小结
本节课中你有哪些收获与大家交流？
五、作业：
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