第四讲--直角三角形.docx

培优课程 第四讲 直角三角形中考考点梳理：直角三角形性质与判定（高频考点）1、直角三角形的性质边的关系：（1）勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即 。（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。（3）30角所对的直角边等于斜边的 。角的关系：（4）两个锐角 。（5）一条直角边等于斜边的一半，则该直角边所对的锐角等于 。2、直角三角形的判定：（1）有一个角为 的三角形。（2）勾股定理逆定理判定（3）中线：其中一条边上的中线等于这条边的一半，则三角形为直角三角形。直角三角形的面积：（两直角边分别为a、b；斜边为c；斜边上的高为h）S= = 二、典例精析（一）直角三角形当中的相关计算：1、如图，在中，过点作，垂足为，则的长为（）。A、 B、 C、1 D、2 2、如图，在RtABC中，ACB60，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于D，E两点.若BD=2，则AC的长是（）A.4 B.4 C.8 D83、如图，在RtABC中，B=90，沿AD折叠使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD=_.4、如图，以直角三角形、为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足图形个数有（）。A: B: C: D: （二）直接三角形中的证明已知，如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点。（1）求证：ACEBCD （2）求证：。三、课后练习1、如图，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于点F，D为AB的中点，连接DF并延长交AC于点E。若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）。A: B: C: D:（第1题图） （第2题图）2、如图，RtABC中，B=90，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为_。3、如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上。若CAE=15，则AE= _ _。4、如图,在四边形ABCD中,AB=2 ,BC=CD= ,B=90 ,C=120 ,则线段AD的长为 .5、如图,正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M,一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到点,蚂蚁爬行的最短距离是( )A、 B、3 C、5 D、6、如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45，AD与BE交于点F，连接CF。（1）求证：BF=2AE。（2）若CD=，求AD的长。