第四讲--直角三角形.docx

培优课程 第四讲 直角三角形
中考考点梳理：直角三角形性质与判定（高频考点）★
1、直角三角形的性质
边的关系：
（1）勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即 。
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。
（3）30゜角所对的直角边等于斜边的 。
角的关系：
（4）两个锐角 。
（5）一条直角边等于斜边的一半，则该直角边所对的锐角等于 。
2、直角三角形的判定：
（1）有一个角为 的三角形。
（2）勾股定理逆定理判定
（3）中线：其中一条边上的中线等于这条边的一半，则三角形为直角三角形。
★直角三角形的面积：（两直角边分别为a、b；斜边为c；斜边上的高为h）
S= =

二、典例精析
（一）直角三角形当中的相关计算：
1、如图，在中，，，，过点作，垂足为，则的长为（  ）。
A、  B、 C、1 D、2

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于D，E两点.若BD=2，则AC的长是（）
A.4 B.4 C.8 D8
3、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD=_____.
4、如图，以直角三角形、、 为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足图形个数有（  ）。
A:  B:  C:  D: 

（二）直接三角形中的证明
已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90゜，D为AB边上一点。
（1）求证：△ACE≌△BCD （2）求证：。

三、课后练习
1、如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF并延长交AC于点E。若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（  ）。
A:  B:  C:  D: 
（第1题图） （第2题图）
2、如图，Rt△ABC中，∠B=90゜，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为_____ 。
3、如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上。若∠CAE=15゜，则AE= ___ __ 。

4、如图,在四边形ABCD中,AB=2 ,BC=CD= ,∠B=90゜ ,∠C=120゜ ,则线段AD的长为 .

5、如图,正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M,一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到点,蚂蚁爬行的最短距离是(     )
A、 B、3 C、5 D、

6、如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45゜，AD与BE交于点F，连接CF。
（1）求证：BF=2AE。
（2）若CD=，求AD的长。