资源描述
烟台二十中课时教学设计
课题
解直角三角形
课型
复习课
教学
目
标
知识与
能力
通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用sinA， cosA，tanA，cotA表示直角三角形(其中有一个锐角是A)中的两边的比，熟记30°，45°，60°角的各三角函数的数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三 角数值说出这个角。
过程与
方法
理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题(包括一些能用直角三角形解的斜三角形问题)从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知识的意识。
情感态度与价值观
通过解答与三角形或四边形有关的问题，增强分析能力和逻辑推理能力。
教学重点
会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题
教学难点
会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题
教学方法
合作探究，充分利用多媒体教学，利用小组之间的合作交流
教学用具
班班通的使用
板
书
设
计
解直角三角形的复习
知识讲解:
例题选讲
课堂练习
本课小结
教学过程
教师活动
学生活动
知识讲解:
1．直角三角形中的边角关系
(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2
(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°
(3)边角之间的关系：
sinA＝cosB＝，
cosA＝sinB＝
tanA＝cotB＝，
cotA＝tanB＝
锐角三角函数的概念
如图，在ABC中，∠C为直角，
则锐角A 的各三角函数的定义如下：
(1)角A的正弦：锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，
即sinA＝
(2)角A的余弦：锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，
即cosA＝
(3)角A的正切：锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，
即tanA＝
(4)角A的余弦：锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，
即cotA＝
2．三角函数的关系
互为余角的函数之间的关系
sin(90°－A)＝cosA，
cos(90°－A)＝sinA
tan(90°－A)＝cotA，
cot(90°－A)＝tanA
3．一些特殊角的三角函数值
0°
30°
45°
60°
90°
sinα
0
1
cosα
1
0
tanα
0
1
-----
cotα
-----
1
0
5．锐角α的三角函数值 的符号及变化规律。
(1)锐角α的三角函数值都是正值
(2)若0＜α＜90° 则sinα，tanα随α的增大而增大，cosα，cotα 随α的增大而减小。
6．解直角三角形
(1)直角三角形中的元素：除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角。
(2)解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的 过程叫做解直角三角形。
7．解直角三角形的应用，
解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常用到下 面几个概念：
(1)仰角、俯角
视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角
(2)坡度．
坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度，常用字母i表示，
即i＝
(3)坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示，则tanα＝i＝
(4)方位角
从某点的指北方向线，按顺时针方向转到目标方向线所成的角。
例题选讲：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°
(1)已知∠A、 c, 则a=__________;b=_________。
(2)已知∠A、 b, 则a=__________;c=_________。
(3)已知∠A、 a，则b=__________;c=_________。
(4)已知a、b，则c=__________。
(5)已知a、c，则b=__________ 。
2、在下列直角三角形中，不能解的是（ ）
A、已知一直角边和所对的角 B、已知两个锐角
C、已知斜边和一个锐角 D、已知两直角边
6
B
C
A
3、如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°，∠B=45°，求△ABC的面积。
C
D
A
B
4、求证:平行四边形ABCD的面积S=AB·BC·sinB(∠B为锐角)。
5、山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的俯角α =600，杆底C的俯角β =450，已知旗杆高BC=20米，求山高CD。
课堂练习
基础性：
1、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），
则sin（900 - ）＝_____________.
2、下列说法正确的是( )
A、a为锐角则 0≤sina≤1
B、cos30°＋cos30°＝cos60°
C、若tanA＝cot(90°－B), 则∠A与∠B互余
D、若α1，α2为锐角，且α1＜α2则cosα1＞cosα2
3、已知0°＜α＜45° 则sinα，cosα的大小关系为( )
A、sinα＞cosα B、sinα＜cosα
C、sinα≥cosα D、sinα≤cosα．
4、∠C＝90° 且tanA＝，则cosB的值为( ) A、 B、 C、 D
5、直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD＝10，∠B＝90°，∠C＝30°则AB＝( )
A
B
C
D
A、5 B、5 C、 D
6、一个三角形的一边长为2，这边上的中线长为1，
另两边长之和为1＋， 则这个三角形的面积为( )
A. 1 B. C. D.
探究性：
7、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.
A
B
P
本课小结
一、本章的重点是直角三角形中锐角三角函数的定义，特殊锐角的三角函数值，及互余两角的三角函数关系，运用这些知识解直角三角形的实际应用，既是重点也是难点。
二、解直角三角形四类基本问题的方法是：
(1)已知斜边和一直角边(如斜边c，直角边a)：由sinA＝，求A, B＝90°－A， b＝
(2)已知斜边和一锐角(如斜边c，锐角A)； B＝90°－A， a＝c·sinA， b＝c·cosA
(3)已知一直角边和一锐角(如a，A)： B＝90°－A，b＝a·cotA， c＝
(4)已知两直角边(如a，b)： c＝，由tanA＝，求A, B＝90°－A
三、解直角三角形的思路是：
(1)解直角三角形的方法可以概括为“有弦(斜边)用弦(正弦，余弦)，无弦用切(正切，余切)，取原避中”其意指：当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；既可由已知数据又可由中间数据求解时，取原始数据，忌用中间数据。
(2)解含有非基本元素的直角三角形(即直角三角形的中线，高，角平分线，周长，面积等)一般将非基本元素转化为基本元素，或转化为基本元素间的关系式，再通过解方程组求解。
四、解直角三角形在实际应用中的解题步骤如下：
(1)审题：要弄清仰角，俯角，坡度，坡角，水平距离，垂直距离，水平等概念的意义，要审清题意。
(2)画图并构造要求解的直角三角形，对于非直角三角形的图形可添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形(包括正方形)。
(3)选择合适的边角关系式，使运算尽可能简便，不易出错。
(4)按照题中已知数的精确度进行近似计算，并按照题目要求的精确度确定答案及注明单位。
课后练习
基础性：
窗体顶部
1．α为锐角，若tanα＝，则sinα＝ ，cosα＝ 。
2．若tanα＝2，则的值等于 。
3．底角为30°的等腰三角形，底边长为4cm，则腰长＝ ，面积＝ 。4．sin218°＋cos45°·tan25°·tan65°＋sin272°＝ 。
5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的三个内角的大小是（ ）
A、∠C＞∠B ＞∠A B、∠C＞∠A＞∠B
C、∠B ＞∠C＞∠A D、∠A＞∠B＞∠C
6、下列各式正确的是（ ）
A、sin25°＋sin35°＝sin60° B、tan45° =
C、tan260°＋sin260°＝tan2450° D、tan30°＋sin30°＝cos30°
7．如图，从山顶A望到地面C、D两点，测得它们的俯角分别是45°和60°，且CD=100m，点C在BD上，求山高AB。
A
B
C
D
探究性：
8、如图，在一座高为10m的建筑物顶C，测得旗杆底部B的俯角为60°，旗杆顶端A的仰角为30°．
（1）求建筑物与旗杆的水平距离BD；
A
B
C
D
（2）计算旗杆的高AB．
根据投影出示的直角三角形找学生口述(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2
(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°
(3)边角之间的关系：
sinA＝cosB＝，
cosA＝sinB＝
tanA＝cotB＝，
cotA＝tanB＝：
找学生口答特殊角的三角函数值
（找A组学生口答）
填空题、选择题找学生口答
3、4、5题找B组学生板书
做练习题
课堂小结先让学生总结，教师补充。
教
学
反
思
在复习过程中：
（1）注意引导学生对解题思路和方法进行总结，渗透化归思想与分类讨论数学思想。
（2）注重培养学生形成积极探索主动学习的态度，关注学生学习兴趣和体验，充分体现数学教学主要是数学活动的教学。
（3）注重培养学生之间的合作、交流意识与语言表达能力，增强小组合作意识。
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