江西专版2020中考数学复习方案第四单元图形的初步认识与三角形课时训练18直角三角形.docx

课时训练(十八)直角三角形(限时:45分钟)|夯实基础|1.2018滨州在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为()A.5B.6C.7D.82.2019成都将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图K18-1方式叠放在一起,若1=30,则2的度数为()图K18-1A.10B.15C.20D.303.2019益阳已知M,N是线段AB上的两点,AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心,AN长为半径画弧;再以点B为圆心,BM长为半径画弧,两弧交于点C,连接AC,BC,则ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.2019杭州在ABC中,若一个内角等于另外两个内角的差,则()A.必有一个内角等于30B.必有一个内角等于45C.必有一个内角等于60D.必有一个内角等于905.2019河南如图K18-2,在四边形ABCD中,ADBC,D=90,AD=4,BC=3,分别以点A,C为圆心,大于12AC长为半径作弧,两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O,若点O是AC的中点,则CD的长为()图K18-2A.22B.4C.3D.106.2019滨州满足下列条件时,ABC不是直角三角形的为()A.AB=41,BC=4,AC=5B.ABBCAC=345C.ABC=345D.cosA-12+tanB-332=07.数学文化2019宁波勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书周髀算经中早有记载.如图K18-3,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图K18-3的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出()图K18-3A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和8.2019株洲如图K18-4,在RtABC中,ACB=90,CM是斜边AB上的中线,E,F分别为MB,BC的中点,若EF=1,则AB=.图K18-49.数学文化2019邵阳公元3世纪初,中国古代数学家赵爽注周髀算经时,创造了“赵爽弦图”.如图K18-5,设勾a=6,弦c=10,则小正方形ABCD的面积是.图K18-510.2019南京无盖圆柱形杯子的展开图如图K18-6.将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有 cm.图K18-611.2019枣庄把两个同样大小含45角的三角尺按如图K18-7所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=2,则CD=.图K18-712.2019巴中如图K18-8,等腰直角三角板如图K18-8放置,直角顶点C在直线m上,分别过点A,B作AE直线m于点E,BD直线m于点D.(1)求证:EC=BD;(2)若设AEC三边分别为a,b,c,利用此图证明勾股定理.图K18-813.2018广安如图K18-9,下面有4张形状,大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长都是1,请在方格纸中分别画出符合要求的图形,所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合,具体要求如下:(1)画一个直角边为4,面积为6的直角三角形;(2)画一个底边为4,面积为8的等腰三角形;(3)画一个面积为5的等腰直角三角形;(4)画一个边长为22,面积为6的等腰三角形.图K18-9|拓展提升|14.2019广元如图K18-10,ABC中,ABC=90,BA=BC=2,将ABC绕点C逆时针旋转60得到DEC,连接BD,则BD2的值是.图K18-1015.2019枣庄在ABC中,BAC=90,AB=AC,ADBC于点D.(1)如图K18-11,点M,N分别在AD,AB上,且BMN=90,当AMN=30,AB=2时,求线段AM的长;(2)如图K18-11,点E,F分别在AB,AC上,且EDF=90,求证:BE=AF;(3)如图K18-11,点M在AD的延长线上,点N在AC上,且BMN=90,求证:AB+AN=2AM.图K18-11【参考答案】1.A解析三角形为直角三角形,三边满足勾股定理,弦为32+42=5.2.B3.B解析如图所示,AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+1=5,AC2+BC2=AB2,ABC是直角三角形,且ACB=90.故选B.4.D解析A+B+C=180,A=C-B,2C=180,C=90,ABC是直角三角形.故选D.5.A解析过点B作BMAD于点M,如图.ADBC,BCD+D=180.又D=90,BCD=90,BCD=D=BMD=90,四边形BCDM为矩形,BM=CD,DM=BC.连接AE,CE,由作图可知AE=CE.又O是AC的中点,BF所在的直线垂直平分线段AC,AB=BC=3.在RtABM中,AMB=90,AM=AD-MD=1,BM=AB2-AM2=32-12=22,CD=22.故选A.6.C解析A选项中,4541,AC2+BC2=52+42=41,AB2=(41)2=41,AC2+BC2=AB2,ABC是直角三角形;B选项中,ABBCAC=345,设AB=3k,BC=4k,AC=5k.AB2+BC2=(3k)2+(4k)2=25k2,AC2=(5k)2=25k2,AB2+BC2=AC2,ABC是直角三角形;C选项中,ABC=345,A=180312=45,B=180412=60,C=180512=75,ABC不是直角三角形;D选项中,cosA-12+tanB-332=0,又cosA-120,tanB-3320,cosA=12,tanB=33,A=60,B=30,C=90,ABC是直角三角形.故选C.7.C解析设直角三角形的斜边长为c,较长直角边长为b,较短直角边长为a.由勾股定理得,c2=a2+b2,阴影部分的面积=c2-b2-a(c-b)=a2-ac+ab=a(a+b-c),较小两个正方形重叠部分的一边长=a-(c-b),另一边长=a,则较小两个正方形重叠部分面积=a(a+b-c),知道图中阴影部分的面积,则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积.故选C.8.4解析E,F分别为MB,BC的中点,CM=2EF=2.ACB=90,CM是斜边AB上的中线,AB=2CM=4.故答案为:4.9.4解析勾a=6,弦c=10,股=102-62=8,小正方形的边长=8-6=2,小正方形的面积=22=4.10.5解析由题意可得,杯子内的筷子长度最长为122+92=15(cm),则筷子露在杯子外面的长度至少为20-15=5(cm).故答案为:5.11.6-2解析如图,过点A作AFBC于F.在RtABC中,B=45,BC=2AB=22,BF=AF=22AB=2.两个同样大小的含45角的三角尺,AD=BC=22,在RtADF中,根据勾股定理得,DF=AD2-AF2=6,CD=BF+DF-BC=2+6-22=6-2.故答案为6-2.12.解:(1)证明:ABC是等腰直角三角形,ACB=90,AC=BC,ACE+BCD=90.AEEC,EAC+ACE=90,BCD=CAE.BDCD,AEC=CDB=90,AECCDB(AAS),EC=BD.(2)AECCDB,BD=EC=a,CD=AE=b,BC=AC=c.S梯形AEDB=12(AE+BD)ED=12(a+b)(a+b),S梯形AEDB=12ab+12c2+12ab,12(a+b)(a+b)=12ab+12c2+12ab,整理可得a2+b2=c2,勾股定理得证.13.解:(1)直角边为4,3的直角三角形如图,其面积为6;(2)底边为4,底边上的高为4的等腰三角形如图,其面积为8;(3)直角边为10的等腰直角三角形如图,其面积为5;(4)底边为22,底边上的高为32的等腰三角形如图,其面积为6.14.8+43解析如图,连接AD,过点D作DMBC于点M,DNAB于点N,易得ACD是等边三角形,四边形BNDM是正方形.设CM=x,则DM=MB=x+2.BC=2,CD=AC=22.在RtMCD中,由勾股定理可求得,x=3-1(舍去负值),DM=MB=3+1,在RtBDM中,BD2=MD2+MB2=8+43.15.解:(1)在ABC中,AB=AC,ADBC于点D,BD=DC,BAD=12BAC.BAC=90,BAD=45.在RtABD中,BAD+ABD=90,ABD=BAD=45,AD=BD.AB=2,AD=BD=2.BMN=90,AMN=30,BMD=60.在RtBMD中,MD=BDtanBMD=63.AM=AD-MD=2-63.(2)证明:ADBC,BDE+EDA=90.EDF=90,EDA+ADF=90,BDE=ADF.在ABC中,BAC=90,B+C=90.ADBC,DAC+C=90,B=DAF.又AD=BD,BEDAFD(ASA),BE=AF.(3)证明:如图,过点M作MEAB于点E,MFAC于点F,MEB=MFN=90.AM平分BAC,ME=MF.在四边形AEMF中,BAC=MEA=MFN=90,四边形AEMF是矩形,EMF=90,EMN+NMF=90.BMN=90,BME+EMN=90,BME=NMF,BMENMF(ASA),BE=NF.在矩形AEMF中,ME=MF,矩形AEMF是正方形,AE=AF=22AM,AB+AN=AE+BE+AN=AE+NF+AN=AE+AF=222AM=2AM.8