江西专版2020中考数学复习方案第四单元图形的初步认识与三角形课时训练20锐角三角函数及其应用.docx

课时训练(二十)锐角三角函数及其应用(限时:50分钟)|夯实基础|1.2019天津2sin60的值等于()A.1B.2C.3D.22.在RtABC中,C=90,sinA=34,AB=5,则边AC的长是()A.3B.4C.154D.5743.在RtABC中,C=90,若sinA=513,则cosA的值是()A.512B.813C.23D.12134.2019杭州如图K20-1,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OCOB,点A,B,C,D,O在同一平面内),已知AB=a,AD=b,BCO=x,则点A到OC的距离等于()图K20-1A.asinx+bsinxB.acosx+bcosxC.asinx+bcosxD.acosx+bsinx5.2019金华如图K20-2,矩形ABCD的对角线交于点O,已知AB=m,BAC=,则下列结论错误的是()图K20-2A.BDC=B.BC=mtanC.AO=m2sinD.BD=mcos6.2019长沙如图K20-3,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60方向,距离灯塔60 n mile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45方向上的B处,这时轮船与小岛A的距离是()图K20-3A.303 n mileB.60 n mileC.120 n mileD.(30+303) n mile7.2019重庆B卷如图K20-4,AB是垂直于水平面的建筑物,为测量AB的高度,小红从建筑物底端B点出发,沿水平方向行走了52米到达点C,然后沿斜坡CD前进,到达坡顶D点处,DC=BC.在点D处放置测角仪,测角仪支架DE高度为0.8米,在E点处测得建筑物顶端A点的仰角AEF为27(点A,B,C,D,E在同一平面内).斜坡CD的坡度(或坡比)i=12.4,那么建筑物AB的高度约为()(参考数据:sin270.45,cos270.89,tan270.51)图K20-4A.65.8米B.71.8米C.73.8米D.119.8米8.2019临沂计算:126-tan45=.9.2019眉山如图K20-5,在RtABC中,B=90,AB=5,BC=12,将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE,使得点D落在AC上,则tanECD的值为.图K20-510.2019江西省联考如图K20-6,在RtABC中,ACB=90,D是AB的中点,若AB=5,BC=3,则sinACD=.图K20-611.2019广东如图K20-7,某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=153米,在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30,底部C点的俯角是45,则教学楼AC的高度是米.(结果保留根号)图K20-712.有一种落地晾衣架如图K20-8所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度.图K20-8是支撑杆的平面示意图,AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆,夹角BOD=.若AO=85 cm,BO=DO=65 cm.问:当=74时,较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为 cm.(参考数据:sin370.6,cos370.8,sin530.8,cos530.6)图K20-813.2019枣庄如图K20-9,小明为了测量校园里旗杆AB的高度,将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6 m的位置,在D处测得旗杆顶端A的仰角为53,若测角仪的高度是1.5 m,则旗杆AB的高度约为m(精确到0.1 m).(参考数据:sin530.80,cos530.60,tan531.33)图K20-914.为加强防汛工作,某市对一拦水坝进行加固.如图K20-10,加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD,已知迎水坡面AB=12米,背水坡面CD=123米,B=60,加固后拦水坝的横断面为梯形ABED,tanE=313 3,则CE的长为米.图K20-1015.2019深圳如图K20-11,某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米,ADBC,施工队站在点D处看向B,测得仰角的余角为45,再由D走到E处测量,DEAC,ED=500米,测得仰角的余角为53,求隧道BC的长.sin5345,cos5335,tan5343图K20-11 16.2019海南如图K20-12是某区域的平面示意图,码头A在观测站B的正东方向,码头A的北偏西60方向上有一小岛C,小岛C在观测站B的北偏西15方向上,码头A到小岛C的距离AC为10海里.(1)填空:BAC=度,C=度;(2)求观测站B到AC的距离BP.(结果保留根号)图K20-1217.2019泰州某体育看台侧面的示意图如图K20-13,观众区AC的坡度i为12,顶端C离水平地面AB的高度为10 m,从顶棚的D处看E处的仰角=1830,竖直的立杆上C,D两点间的距离为4 m,E处到观众区底端A处的水平距离AF为3 m,求:(1)观众区的水平宽度AB;(2)顶棚的E处离地面的高度EF.(sin18300.32,tan18300.33,结果精确到0.1 m)图K20-1318.2019江西样卷五图K20-14是某校教学楼墙壁上的文化长廊中的两幅图案,现将这两个正方形转化为平面图形得到图K20-14,并测得正方形ABCD与正方形EFGH的面积相等,且AB=100 cm,CDEF,CDE=140,CGF=25.(1)判断四边形CFED的形状,并说明理由;(2)求CG的长.(参考数据:sin250.42,cos250.91,tan250.47)图K20-14|拓展提升|19.2019赣北联考如图K20-15是一款手机支架,忽略支管的粗细,得到它的简化结构图如图K20-15.已知支架底部支架CD平行于水平面,EFOE,GFEF,支架可绕点O旋转,OE=20 cm,EF=203 cm,如图K20-15,若将支架上部绕O点逆时针旋转,当点G落在直线CD上时,测量得EOG=65.(1)求FG的长度(结果精确到0.1);(2)将支架由图K20-15转到图K20-15的位置,若此时F,O两点所在的直线恰好与CD垂直,点F的运动路线的长度称为点F的路径长,求点F的路径长.(参考数据:sin650.91,cos650.42,tan652.14,31.73)图K20-15【参考答案】1.C2.D解析在RtABC中,C=90,sinA=34,sinA=BCAB=34.AB=5,BC=154,AC=AB2-BC2=52-(154)2=574.3.D解析设ABC内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则sinA=ac=513,可设a=5k,c=13k,根据勾股定理,得b=12k,所以cosA=bc=1213.故选D.4.D解析如图,过点A作AEOC于点E,AFOB于点F.四边形ABCD是矩形,ABC=90.ABC=AEC,BCO=x,EAB=x,FBA=x,.AB=a,AD=b,FO=FB+BO=acosx+bsinx.故选D.5.C解析由锐角三角函数的定义,得sin=BC2OA,AO=BC2sin.C选项结论错误,故选C.6.D解析如图,过C作CDAB于点D,则ACD=30,BCD=45,AC=60 n mile.在RtACD中,AD=12AC=30 n mile,cosACD=CDAC,CD=ACcosACD=6032=303(n mile).在RtDCB中,BCD=B=45,CD=BD=303 n mile,AB=AD+BD=30+303(n mile).故选D.7.B解析过点E作ENAB于N,EMBC交BC的延长线于M.斜坡CD的坡度(或坡比)i=12.4,DC=BC=52米,设DM=x米,则CM=2.4x米.在RtDCM中,DM2+CM2=DC2,x2+(2.4x)2=522,解得x=20(负值舍去),CM=48米,EM=20+0.8=20.8(米),BM=BC+CM=52+48=100(米).ENAB,EMBC,ABBC,四边形ENBM是矩形.EN=BM=100米,BN=EM=20.8米.在RtAEN中,AEF=27,AN=ENtan271000.51=51(米),AB=AN+BN=51+20.8=71.8(米).故选B.8.3-1解析原式=126-1=3-1.9.32解析在RtABC中,由勾股定理可得AC=13.根据旋转性质可得AE=13,AD=5,DE=12,CD=8.在RtCED中,tanECD=DEDC=128=32.故答案为32.10.35解析在RtABC中,ACB=90,D是AB的中点,CD=AD,A=ACD.AB=5,BC=3,ACB=90,sinA=BCAB=35,sinACD=35.故答案为35.11.(15+153)解析如图,过点B作BEAC于E,则CD=BE=153米,ABE=30,CBE=45,所以AE=15米,CE=BE=153米,所以AC=AE+CE=15+153(米).12.120解析如图,过点A作AEBD于点E,则AEB=90.AO=85 cm,BO=DO=65 cm,=74,ODB=B=53,AB=150 cm.在RtABE中,sinB=hAB,故h=ABsinB=150sin531500.8=120(cm).13.9.5解析由题可知BC=6 m,CD=1.5 m.过D作DEBC交AB于点E,易知四边形BCDE是矩形,DE=BC=6 m,在RtADE中,AE=DEtan53=7.98 m,EB=CD=1.5 m,AB=AE+EB=9.48 m9.5 m.14.8解析如图,过点A作AFBC于F,过点D作DGBC于G,AF=ABsinB=63米.DG=63米,在RtDCG中,利用勾股定理得CG=18米.在RtDEG中,tanE=DGGE=63GE=3313,GE=26米,CE=GE-CG=26-18=8米.15.解:在RtABD中,AB=AD=600米,过点E作EMAC于点M,则AM=DE=500米,BM=100米,在RtCEM中,tan53=CMEM=CM600=43,CM=800米,BC=CM-BM=800-100=700(米).答:隧道BC的长为700米.16.解:(1)3045解析小岛C在码头A的北偏西60方向上,BAC=30.在ABC中,ABC=90+15=105,C=180-BAC-ABC=45.(2)设BP=x海里,则在RtBCP中,CP=BP=x.在RtABP中,AP=3BP=3x.AC=10,3x+x=10,x=53-5.答:观测站B到AC的距离BP为(53-5)海里.17.解:(1)AC的坡度i为12,CBAB=12.BC=10 m,AB=20 m.(2)如图,过点D作DGAB,EF与DG交于点G.在RtDEG中,EDG=1830,tanEDG=EGGD,GD=FB=FA+AB=23(m),EG7.59 m,EF=EG+GF=EG+DB=EG+DC+CB=21.5921.6(m),故顶棚的E处离地面的高度EF为21.6 m.18.解:(1)四边形CFED是菱形.理由如下:正方形ABCD与正方形EFGH的面积相等,CD=EF.CDEF.四边形CDEF是平行四边形.EFC=CDE=140.CFG=360-EFC-EFG=130.FCG=180-CFG-CGF=25=CGF.CF=FG=EF=100 cm.CDEF是菱形.(2)如图,过点F作FMCG于点M.在RtFGM中,cosFGM=GMFG,cos25=GM100,GM=91(cm).CG=2GM=291=182(cm).19.解:(1)如图,过点G作GMOE于点M,易知四边形EFGM为矩形.令FG=x cm,EF=GM=203 cm,FG=EM=x cm.OE=20 cm,OM=(20-x) cm.在RtOGM中,EOG=65,tanEOG=GMOM,即20320-x=tan65,解得x3.8 cm.即FG的长度为3.8 cm.(2)如图,连接OF,OF.在RtEFO中,EF=203cm,EO=20 cm,FO=EF2+EO2=40(cm),tanEOF=EFEO=20320=3,EOF=60,FOG=EOG-EOF=5.又GOF=90,FOF=85,点F的路径长8540180=1709(cm).11