课时跟踪检测(三十七) 简单的线性规划问题.doc

课时跟踪检测(三十七)　简单的线性规划问题

第Ⅰ组：全员必做题
1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(　　)
A．(－24,7)　　　　　　 　B．(－7,24)
C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)
2．已知实数对(x，y)满足则2x＋y取最小值时的最优解是(　　)
A．6　　　 　B．3　　　
C．(2,2)　　　 D．(1,1)
3．(2012·山东高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的取值范围是(　　)
A. B.
C．[－1,6] D.
4．(2013·北京西城一模)实数x，y满足如果目标函数z＝x－y的最小值为－2，则实数m的值为(　　)
A．5 B．6
C．7 D．8
5．(2014·辽宁六校联考)设变量x，y满足约束条件且不等式x＋2y≤14恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．[8,10] B．[8,9]
C．[6,9] D．[6,10]
6．(2014·安徽“江南十校”联考)若不等式组的平面区域的面积为3，则实数a的值是________．
7．(2013·广东高考)给定区域D：令点集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定________条不同的直线．
8．(2014·郑州质检)若x，y满足条件当且仅当x＝y＝3时，z＝ax－y取得最小值，则实数a的取值范围是________．
9．变量x，y满足
(1)设z＝4x－3y，求z的最大值；
(2)设z＝，求z的最小值．

10．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．
(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

第Ⅱ组：重点选做题
1．(2013·北京高考)设关于x，y的不等式组 表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2.求得m的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
2．记不等式组所表示的平面区域为D，若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则a的取值范围是________．

答 案
第Ⅰ组：全员必做题
1．选B　根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)＜0.
即(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24.2.选D　

约束条件表示的可行域如图中阴影三角形，令z＝2x＋y，y＝－2x＋z，作初始直线l0：y＝－2x，作与l0平行的直线l，则直线经过点(1,1)时，(2x＋y)min＝3.
3.选A　不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数的几何意义是直线在y轴上截距的相反数，其最大值在点A(2,0)处取得，最小值在点
B处取得，即最大值为6，最小值为－.
4．选D　先作出满足不等式组的区域如图．

由z＝x－y得y＝x－z可知，直线的截距最大时，z取得最小值，此时直线y＝x－(－2)＝x＋2，作出直线y＝x＋2，交y＝2x－1于A点，由得代入x＋y＝m得m＝3＋5＝8，故选D.
5．选A　不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，显然a≥8，否则可行域无意义．由图可知x＋2y在点(6，a－6)处取得最大值2a－6，由2a－6≤14得，a≤10，故选A.

6．解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，区域面积
S＝××2＝3，解得a＝2.
答案：2
7．解析：解决本题的关键是要读懂数学语言，x0，y0∈Z，说明x0，y0是整数，作出图形可知，△ABF所围成的区域即为区域D，其中A(0,1)是z在D上取得最小值的点，B，C，D，E，F是z在D上取得最大值的点，则T中的点共确定AB，AC，AD，AE，AF，BF共6条不同的直线．

答案：6
8．解析：画出可行域，如图，直线3x－5y＋6＝0与2x＋3y－15＝0交于点M(3,3)，由目标函数z＝ax－y，得y＝ax－z，纵截距为－z，当z最小时，－z最大．欲使纵截距－z最大，则－<a<.
答案：
9．解：(1)由约束条件
作出(x，y)的可行域如图所示．
由z＝4x－3y，
得y＝x－.
求z＝4x－3y的最大值，相当于求直线y＝x－在y轴上的截距－的最小值．
平移直线y＝x知，当直线y＝x－过点B时，－最小，z最大．
由解得B(5,2)．
故zmax＝4×5－3×2＝14.
(2)∵z＝＝.
∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率．观察图形可知zmin＝kOB＝.
10．解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x－y，
所以利润w＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.
(2)约束条件为
整理得
目标函数为w＝2x＋3y＋300.
作出可行域．如图所示：

初始直线l0：2x＋3y＝0，平移初始直线经过点A时，w有最大值．
由得
最优解为A(50,50)，所以wmax＝550元．
所以每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最，最大为利润550元．
第Ⅱ组：重点选做题
1．选C　问题等价于直线x－2y＝2与不等式组所表示的平面区域存在公共点，由于点(－m，m)不可能在第一和第三象限，而直线x－2y＝2经过第一、三、四象限，则点(－m，m)只能在第四象限，可得m＜0，不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，要使直线x－2y＝2与阴影部分有公共点，则点(－m，m)在直线x－2y－2＝0的下方，由于坐标原点使得x－2y－2＜0，故－m－2m－2＞0，即m＜－.
2．解析：画出可行域，易知直线y＝a(x＋1)过定点(－1,0)，当直线y＝a(x＋1)经过x＋3y＝4与3x＋y＝4的交点(1,1)时，a取得最小值；当直线y＝a(x＋1)经过x＝0与3x＋y＝4的交点(0,4)时，a取得最大值4，故a的取值范围是.
答案：