平行线分线段成比例教学设计.doc

平行线分线段成比例教学目标：知识与技能：（1）使学生掌握基本事实：平行线分线段成比例；（2）探索和理解定理的证明过程，能应用定理解决相关的几何计算问题和证明问题。过程与方法：（1）通过经历发现平行线分线段成比例定理的形成过程，提高学生的分析、推理、概括能力；（2）通过解决实际问题，提高学生实践能力和培养学生的创新精神。情感、态度与价值观：（1）通过数学活动，启发学生发现和证明定理，培养他们的观察、猜想、归纳、概括能力；（2）通过类比提出问题（由相等到不等），利用化归解决问题（把不等化相等），向学生渗透类比和化归两种思想方法。教学重点：掌握平行线分线段成比例的基本事实以及推论的应用。教学难点：定理的形成与推导过程。教学方法：合作学习教学准备：练习卡、三角板教学过程：（一）复习导入1、如图，在ABC中，若D是BC的中点，则SABDSACD= ，SABDSABC= ，若D是BC上的点，SABDSACD= 。 第1题 第2题2、如图，MN/AB，P，Q为直线MN上的任意两点，PAB和QAB的面积有什么关系？为什么？（二）合作交流，活动探究活动一：如图，已知直线，直线被直线截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1，且AB=BC。测量A1B1和B1C1的长度，你有何发现？分析：通过观察发现A1B1和B1C1的长度关系，引导学生通过测量印证发现的长度关系，从而形成猜想：A1B1=B1C1，利用三角形全等来证明结论成立。证明：过点B作直线，分别与直线相交于点A2，C2。由于，因此“夹在两平行线间的平行线段相等”可知：ABA2=CBC2，BA=BC，BAA2=BCC2，因此BAA2BCC2。从而BA2=BC2，所以A1B1=B1C1。归纳两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。活动二：（1）将上图中的直线向下平移，使得AB=2BC，测量A1B1和B1C1的长度，你有何发现？（2）当时，=？当时，=？直线截直线所得线段有什么关系？（多一种情况有利于学生类比、猜想）猜想：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。分析：猜想是否正确？我们可以借鉴一下导入部分，尝试利用面积法来证明。证明：过点A作直线，分别与直线相交于点M，N，连接BN、CM。SABM=AB，SBCM=BC，SABM=AM，SBMN=MN，。/，SBCM=SBMN，=，。，AM=A1B1，MN=B1C1，。简记：（对定理的掌握要准确，有了形象简记后便于学生记忆）归纳平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。我们还可以得到：，。类似地还可以得到：，。（三）应用迁移，练习反馈例 如图，已知AA1/BB1/CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5，求B1C1的长。分析：根据平行分线段成比例定理列出比例式，利用比例的基本性质即可求解。解：由平行线分线段成比例可知：，即，因此，B1C1。练习1、如图，已知直线，直线与分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）A7 B7.5 C8 D8.5 第1题 第2题 第3题2、如图，直线CD/EF，若OC=3，CE=4，则的值是 。3、如图，如果，AC=12，DE=3，EF=5，那么BC= 。4、如图，AC，BD相交于点O，直线MN过点O，且BA/MN/CD。已知OA=3，OB=1，OD=2，求OC的长。（四）深入反思，课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获与体会？（五）作业：1、如图，在ABC中，点D是AB的中点，DE/BC，AC=10，则AE= 。2、如图，已知AD/BE/CF，BC=3，DEEF=21，则AC= 。 第1题 第2题3、如图，直线与AB，CD分别相交于点M，K，过点M的直线EF分别与直线相交于点E，F。已知AM=2，MB=3，EM=4，CD=12，求FM，CK，DK的长。课外探索1、如何测得河两岸任意两点间的距离？2、平行于梯形一底的直线截两腰所得的对应线段是否成比例？（六）板书：平行线分线段成比例活动一：如图，已知直线，直线被直线截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1，且AB=BC。测量A1B1和B1C1的长度，你有何发现？证明：（略）归纳两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。活动二：（1）将上图中的直线向下平移，使得AB=2BC，测量A1B1和B1C1的长度，你有何发现？（2）当时，=？当时，=？直线截直线所得线段有什么关系？（多一种情况有利于学生类比、猜想）证明：（略）简记：（对定理的掌握要准确，有了形象简记后便于学生记忆）归纳平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。我们还可以得到：，。类似地还可以得到：，。例 如图，已知AA1/BB1/CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5，求B1C1的长。解：（略）5