平行线分线段成比例教学设计.doc

平行线分线段成比例
教学目标：
[知识与技能]：（1）使学生掌握基本事实：平行线分线段成比例；
（2）探索和理解定理的证明过程，能应用定理解决相关的几何计算问题和证明问题。
[过程与方法]：（1）通过经历发现平行线分线段成比例定理的形成过程，提高学生的分析、推理、概括能力；
（2）通过解决实际问题，提高学生实践能力和培养学生的创新精神。
[情感、态度与价值观]：（1）通过数学活动，启发学生发现和证明定理，培养他们的观察、猜想、归纳、概括能力；
（2）通过类比提出问题（由相等到不等），利用化归解决问题（把不等化相等），向学生渗透类比和化归两种思想方法。
教学重点：掌握平行线分线段成比例的基本事实以及推论的应用。
教学难点：定理的形成与推导过程。
教学方法：合作学习
教学准备：练习卡、三角板
教学过程：
（一）复习导入
1、如图，在△ABC中，若D是BC的中点，则S△ABD∶S△ACD= ，S△ABD∶S△ABC= ，若D是BC上的点，S△ABD∶S△ACD= 。

第1题 第2题
2、如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，△PAB和△QAB的面积有什么关系？为什么
（二）合作交流，活动探究
活动一：如图，已知直线，直线被直线截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1，且AB=BC。测量A1B1和B1C1的长度，你有何发现？
分析：通过观察发现A1B1和B1C1的长度关系，引导学生通过测量印证发现的长度关系，从而形成猜想：A1B1=B1C1，利用三角形全等来证明结论成立。
证明：过点B作直线，分别与直线相交于点A2，C2。
由于，，因此“夹在两平行线间的平行线段相等”可知：∠ABA2=∠CBC2，BA=BC，∠BAA2=∠BCC2，
因此△BAA2≌△BCC2。从而BA2=BC2，所以A1B1=B1C1。
[归纳]两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。
活动二：（1）将上图中的直线向下平移，使得AB=2BC，测量A1B1和B1C1的长度，你有何发现？
（2）当时，=？当时，=？直线截直线所得线段有什么关系？（多一种情况有利于学生类比、猜想）
猜想：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
分析：猜想是否正确？我们可以借鉴一下导入部分，尝试利用面积法来证明。
证明：过点A作直线，分别与直线相交于点M，N，连接BN、CM。
∵S△ABM=AB·，S△BCM=BC·，
S△ABM=AM·，S△BMN=MN·，
∴，。
∵//，∴S△BCM=S△BMN，∴=，∴。
∵，∴AM=A1B1，MN=B1C1，∴。
简记：（对定理的掌握要准确，有了形象简记后便于学生记忆）
[归纳]平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
我们还可以得到：，，。
类似地还可以得到：，，。
（三）应用迁移，练习反馈
例 如图，已知AA1//BB1//CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5，求B1C1的长。
分析：根据平行分线段成比例定理列出比例式，利用比例的基本性质即可求解。
解：由平行线分线段成比例可知：
，即，
因此，B1C1。
[练习]1、如图，已知直线，直线与分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）
A．7 B．7.5 C．8 D．8.5

第1题 第2题 第3题
2、如图，直线CD//EF，若OC=3，CE=4，则的值是 。
3、如图，如果，AC=12，DE=3，EF=5，那么BC= 。
4、如图，AC，BD相交于点O，直线MN过点O，且BA//MN//CD。已知OA=3，OB=1，OD=2，求OC的长。

（四）深入反思，课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获与体会？
五）作业：
1、如图，在△ABC中，点D是AB的中点，DE//BC，AC=10，则AE= 。
2、如图，已知AD//BE//CF，BC=3，DE︰EF=2︰1，则AC= 。

第1题 第2题
3、如图，，直线与AB，CD分别相交于点M，K，过点M的直线EF分别与直线相交于点E，F。已知AM=2，MB=3，EM=4，CD=12，求FM，CK，DK的长。

[课外探索]1、如何测得河两岸任意两点间的距离？
2、平行于梯形一底的直线截两腰所得的对应线段是否成比例？
（六）板书：
平行线分线段成比例
活动一：如图，已知直线，直线被直线截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1，且AB=BC。测量A1B1和B1C1的长度，你有何发现？
证明：（略）

[归纳]两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。
活动二：（1）将上图中的直线向下平移，使得AB=2BC，测量A1B1和B1C1的长度，你有何发现？
（2）当时，=？当时，=？直线截直线所得线段有什么关系？（多一种情况有利于学生类比、猜想）
证明：（略）

简记：（对定理的掌握要准确，有了形象简记后便于学生记忆）
[归纳]平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
我们还可以得到：，，。
类似地还可以得到：，，。
例 如图，已知AA1//BB1//CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5，求B1C1的长。
解：（略）

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