平行线分线段成比例定理.doc

27.2.1平行线分线段成比例定理
设计人：张萍 审核人：
班 级： 小主人：
【学习目标】
1、掌握相似三角形的概念及表示方法。
2、理解并掌握平行线分线段成比例定理及推论。
3、掌握相似三角形判定的基本定理。
【学习重点】
平行线分线段成比例定理及推论的综合应， 相似三角形判定的基本定理。
【学习难点】
平行线分线段成比例定理及推论的综合应用。
【学习方法】自主探究，合作交流。
自学
阅读课本第40页，回答下列问题。
1、什么是相似三角形？

2、△ABC 与△A'B'C'相似，记作 。（符号“∽”读作“相似于” ） 若，则△ABC 与△A'B'C'的相似比为 ，△A'B'C'与△ABC 的相似比为 ，因此，相似比具有顺序性。当K=1时，两个三角形 。
研学
一、平行线分线段成比例定理及其推论
阅读课本40到41页，动手操作后小组讨论探究1，回答下列问题。
平行线分线段成比例定理
。
思考并讨论还可以得到哪些线段的比相等？（如课本40页27.2-1图）
几何语言：∵l3‖l4‖l3
∴= = =

移动图27.2-1中的直线l1和l2可得图27.2-2，由此可得：
平行线分线段成比例定理的推论
。
思考并讨论还可以得到哪些线段的比相等？（如课本41页27.2-2图）
几何语言：∵DE‖BC
∴= == =

二、 相似三角形的判定的基本定理
阅读课本41页到42页并讨论回答下面问题。
（2）
相似三角形的判定的基本定理 ，所构成的三角形与原三角形相似。（简单说，平行即相似）
（1）

几何语言：图（1）∵DE‖BC 图（2）∵AB‖CD
∴△ADE∽△ABC ∴△ADE∽△ABC
三、新知应用
1、如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．
（1）写出对应边的比例式；
（2）写出所有相等的角；
（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．

2、 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．

示学
1、自学部分独立完成，小组对照，补充学案。
2、研学部分的一二先独立完成，小组内对照讨论，逐题展示，其他组质疑；三先独立完成后小组内讨论，逐题黑板展示。
检学
1、△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF 与△ABC与的相似比是（ ）．
A． B． C． D．
2、如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

3、如图，DE∥BC，
（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；
（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．

4、如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．

小结
1、 本节课我们学习了哪些知识？
2、学习过程中用了哪些数学方法？