基本不等式应用复习课教学案.doc

基本不等式的应用专题复习教案泗水县第一中学 高二数学组 张龙教学三维目标：1、知识与能力目标：掌握基本不等式及会应用基本不等式求最值。2、过程与方法目标：体会基本不等式应用的条件：一正二定三相等；体会应用基本不等式求最值问题解题策略的构建过程；体会习题的改编过程。3、情感态度与价值观目标：通过解题后的反思，逐步培养学生养成解题反思的习惯；通过变式练习，逐步培养学生的探索研究精神。教学重点、难点：重点：基本不等式在解决最值问题中的应用。难点：利用基本不等式失效（等号取不到）的情况下采用函数的单 调性求解最值。学情分析与学法指导：基本不等式是求最值问题中的一种很重要的方法，但学生在运用过程中“一正、二定、三相等”的应用条件一方面容易被忽视，另一方面某些问题看似不符合前面的三个条件，但经过适当的变形又可以转化成运用基本不等式的类型学生解决起来有一定的困难。在本节复习课中，结合学生的实际编制了教学案，力求在学生的“最近发展区”设计问题，逐步启发、引导学生课前自主预习、小组合作学习。一、 基础梳理1、基本不等式：如果a,b是正数，那么 （当且仅当 时取号 ）代数背景：如果 （当且仅当 时取号 ）（用代换思想得到基本不等式）几何背景：半径不小于半弦。2、常见变形：（1） （2） （2） （3） 2（）3、算术平均数与几何平均数如果，是正数，我们称 为，的算术平均数，称 的，几何平均数。4、利用基本不等式求最值问题（建构策略）已知,则（1）“积定和最小”：如果积xy是定值P,那么当 时，和x+y有最小值 ；（2）“和定积最大”：如果和x+y是定值S,那么当 时，积xy有最大值 .二、探究：下面对基本不等式的使用是否正确？ 总结：“一正，二定，三相等”三个条件缺一不可三、 典例分析（一）利用基本不等式求最值【例1】(1)已知x0，y0，且2xy1，则的最小值为_；(2) 当x0时，则f(x)的最大值为_。(3) 已知0x0，y0且12，xy3.当且仅当,即（二） 利用不等式求解恒成立问题【例2】已知 且，求使不等式恒成立的实数的取值范围？思维启迪： 对不等式恒成立问题可以通过利用基本不等式来求最值从而得参数范围。跟踪训练2已知a0，b0，若不等式0恒成立，则m的最大值为A.4B.16C.9D.3解析 因为a0，b0，所以由0恒成立得m()(3ab)10恒成立.当且仅当ab时等号成立，所以1016，所以m16，即m的最大值为16，故选B。（三） 利用基本不等式求实际应用问题抽象【例3】某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：仓库面积S的最大允许值是多少？为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？思维启迪：现实对象的信息 数学模型求解验证 “翻译” 现实对象的解答 数学模型的解答解析：设铁栅长为x米，一侧砖墙长为y米，则顶部面积Sxy，依题得: 40x245y20xy3 200， 3 200220xy 12020xy 12020S 则 S61600 即 (10)(16)0 故010，从而00，b0)等，同时还要注意不等式成立的条件和等号成立的条件。五、布置作业 课本第103页复习参考题第7、8题。