基本不等式一轮复习导学案含答案.doc

基本不等式一轮复习导学案2107.12【教学目标】.了解基本不等式的证明过程.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题【知识梳理】一、基本不等式：1基本不等式成立的条件：_.2等号成立的条件：当且仅当_时取等号3其中称为正数a，b的算术平均数，称为正数a，b的_.二、基本不等式的变形1a2b22ab(a，bR)当且仅当ab时取等号2ab_ (a，bR)，当且仅当ab时取等号3a2(a0)，当且仅当a1时取等号；a_ (a0,y0且x+2y+2xy=8,则x+2y最小值为 （5）设x0,y0,z0，且x-2y+3z=0,则的最小值为 （6）若x,y满足，则2x+y最小值为 （7）已知：abc0,则最小值为 考向二利用基本不等式证明不等式【例2】已知a0，b0，c0，求证：abc.【训练2】 已知a0，b0，c0，且abc1.求证：9.考向三利用基本不等式解决恒成立问题【例3】(2010山东)若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_【训练3】（1）已知x0，y0，xyx2y，若xym2恒成立，则实数m的最大值是_（2）若正数x,y满足x+y=1,且恒成立，则正数a的最小值为 （3）若正数x,y满足x+y=a, 且恒成立，则正数a的最大值为 考向四利用基本不等式解实际问题【例3】某单位建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5 m房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用当侧面的长度为多少时，总造价最低？课后巩固练习1.(2016四川资阳诊断)已知a0，b0，且2abab，则a2b的最小值为()A.52 B.8 C.5 D.92.(2016辽宁师大附中模拟)函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中m，n均大于0，则的最小值为()A.2 B.4 C.8 D.163.(2015北京海淀二模)已知f(x)32x(k1)3x2，当xR时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是()A.(-，-1) B.(-，2-1) C.(-1，2-1) D.(-2-1，2-1)4.(2016山东泰安模拟)若直线l：1(a0，b0)经过点(1，2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是_.参考答案1.D(2，)答案C2解析不正确，正确，x2(x21)1211.答案B3解析a0，b0，a2b2，a2b22，即ab.答案A4解析当x2时，x20，f(x)(x2)22 24，当且仅当x2(x2)，即x3时取等号，即当f(x)取得最小值时，x3，即a3.答案C5解析t0，yt4242，当且仅当t1时取等号答案2【例1】解析(1)x0，y0，且2xy1，332.当且仅当时，取等号(2)x0，f(x)1，当且仅当x，即x1时取等号答案(1)32(2)1【训练1】解析(1)x1，f(x)(x1)1213当且仅当x2时取等号(2)y2x5x2x(25x)5x(25x)，0x，5x2,25x0，5x(25x)21，y，当且仅当5x25x，即x时，ymax.(3)由2x8yxy0，得2x8yxy，1，xy(xy)101021022 18，当且仅当，即x2y时取等号，又2x8yxy0，x12，y6，当x12，y6时，xy取最小值18.答案(1)3(2)(3)18【例2】证明a0，b0，c0，2 2c；2 2b；2 2a.以上三式相加得：22(abc)，即abc.【训练2】 证明a0，b0，c0，且abc1，3332229，当且仅当abc时，取等号解析若对任意x0，a恒成立，只需求得y的最大值即可，因为x0，所以y，当且仅当x1时取等号，所以a的取值范围是答案 【训练3】解析由x0，y0，xyx2y2 ，得xy8，于是由m2xy恒成立，得m28，m10，故m的最大值为10.答案10例3解由题意可得，造价y3(2x150400)5 8009005 800(0x5)，则y9005 80090025 80013 000(元)，当且仅当x，即x4时取等号故当侧面的长度为4米时，总造价最低【试一试】尝试解答a2a2ababa(ab)ab2 2 224.当且仅当a(ab)且ab，即a2b时，等号成立答案D课后巩固练习1.D a0，b0，且2abab，a0，解得b2.则a2b2b12(b2)4529，当且仅当b3，a3时取等号，其最小值为9.2.C x2时，yloga111，函数yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点(2，1)，即A(2，1)，点A在直线mxny10上，2mn10，即2mn1，m0，n0，22428，当且仅当m，n时取等号.故选C.3.B 由f(x)0得32x(k1)3x20，解得k13x，而3x2(当且仅当3x，即xlog3时，等号成立)，k12，即k21.4.32直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b.求直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值即求ab的最小值.由直线l经过点(1，2)得1.于是ab(ab)1(ab)3，因为22.所以ab32.