对数与对数函数.doc

对数与对数函数知识点：1对数的定义如果axN(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数2对数的性质与运算及换底公式(1)对数的性质(a0且a1)：loga10；logaa1；alogaNN.(2)对数的换底公式基本公式：logab(a，c均大于0且不等于1，b0)(3)对数的运算法则：如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)_，loga_，logaMn_3对数函数的图像与性质a10a1时，y0；当0x1，y1时，y0；当0x04反函数指数函数yax(a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数，它们的图像关于直线_对称易错点：1在运算性质logaMnnlogaM中，易忽视M0.2解决与对数函数有关的问题时易漏两点：(1)函数的定义域；(2)对数底数的取值范围试一试1(2013苏中三市、连云港、淮安二调)“MN”是“log2Mlog2N”成立的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)2(2014常州期末)函数f(x)log2(4x2)的值域为_重要方法：1对数值的大小比较的基本方法(1)化同底后利用函数的单调性；(2)作差或作商法；(3)利用中间量(0或1)；(4)化同真数后利用图像比较2明确对数函数图像的基本点(1)当a1时，对数函数的图像“上升”；当0a0，且a1)的图像过定点(1,0)，且过点(a,1)，函数图像只在第一、四象限练一练1函数yloga(3x2)(a0，a1)的图像经过定点A，则A点坐标是_2(2013全国卷改编)设alog32，blog52，clog23，则a，b，c的大小关系为_典例分析：考点一对数式的化简与求值计算下列各题：(1)lglg 70lg 3；(2)lglglg 类题通法对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算考点二对数函数的图像及应用典例(1)(2014南通期末)如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数ylogx，yx，yx的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为_(2)当0x时，4xlogax，则a的取值范围是_若本例(2)变为：若不等式(x1)20且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的单调性巩固练习：1(2014深圳第一次调研)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)log3(1x)，则f(2)_.2(2013广东高考改编)函数y的定义域是_3(2013苏北四市二调)已知函数f(x)alog2xblog3x2，若f4，则f(2 014)的值为_4设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是_5(2014南京模拟)若log2a0，则a的取值范围是_6(2013北京高考)函数f(x)的值域为_ 能力提升第一组：必做题1函数y的定义域为_2若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)_.3(2013全国卷改编)设alog36，blog510，clog714，则a，b，c的大小关系为_4设函数f(x)若f(m)0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域(2)求f(x)在区间上的最大值10已知f(x)logax(a0且a1)，如果对于任意的x都有|f(x)|1成立，试求a的取值范围第二组：选做题1(2013徐州联考)函数yloga(x1)1(a0，且a1)的图像恒过定点A，若点A在一次函数ymxn的图像上，其中m，n0，则的最小值为_2(2014无锡模拟)若f(x)lg x，g(x)f(|x|)，则g(lg x)g(1)，x的取值范围是_