对数与对数函数.板块二.对数函数.学生(高中数学必修题库).doc

板块二.对数函数

典例分析

题型一 对数函数的基本性质
【例1】 下面结论中，不正确的是
A.若a＞1，则与在定义域内均为增函数
B.函数与图象关于直线对称
C.与表示同一函数
D.若，则一定有
【例2】 图中的曲线是的图象，已知的值为，，，，则相应曲线的依次为（ ）.
A. ，，， B. ，，，
C. ，，， D. ，，，
0
x
C1
C2
C4
C3
1
y

【例3】 当时,在同一坐标系中,函数的图象是（ ）.
x
y
1
1
o
x
y
o
1
1
o
y
x
1
1
o
y
x
1
1

A B C D
【例4】 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）.
A. B. 2 C. D. 4
【例5】 若，则a的取值范围是
A. B. C. D.或a＞1
【例6】 比较两个对数值的大小： ； .
【例7】 若，那么满足的条件是（ ）.
A. B. C. D.
【例8】 已知，则（）
A. B. C. D.
【例9】 下列各式错误的是（ ）.
A. B.
C. D. .
【例10】 下列大小关系正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
【例11】 a、b、c是图中三个对数函数的底数，它们的大小关系是
A.c＞a＞b B.c＞b＞a C.a＞b＞c D.b＞a＞c

【例12】 指数函数的图象与对数函数的图象有何关系？
【例13】 如果，那么a，b的关系及范围.
【例14】 若，则（）
A. B. C. D.
【例15】 若，求的关系。
【例16】 比较下列各数大小：
1． 2．
3．
【例17】 比较下列各组数的大小：
⑴，；
⑵，；
⑶，且;
⑷，，.
【例18】 若为不等于1的正数，且，试比较、、.
【例19】 已知，求的取值范围.
【例20】 设，满足：，如果有最大值，求此时和的值．
【例21】 已知，其中为素数，且满足，求证：
【例22】 不等式的解集为_______
题型二 对数型符合型复合函数的定义域值域
【例23】 下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数（ ）
A. B. y= C. D. y=
【例24】 函数的定义域是（ ）.
A. B. C. D.
【例25】 函数的定义域为 . （用区间表示）
【例26】 求下列函数的定义域：
（1） (2)
【例27】 求下列函数的定义域：
⑴； ⑵； ⑶.
【例28】 求下列函数的定义域：
⑴； ⑵.
【例29】 求下列函数的定义域：
（1）； （2）； （3）
【例30】 求下列函数的定义域：
⑴ ⑵ ⑶
【例31】 求下列函数的定义域： （1） ；
（2）.
【例32】 函数的值域是（ ）.
A. R B. C. D.
【例33】 函数的值域是
A.y＞0 B.y∈R C.y＞0且y≠1 D.y≤2
【例34】 求下列函数的定义域、值域：
1． 2．
3． 4．
【例35】 已知函数，
⑴若此函数的定义域为，求实数的取值范围；
⑵若此函数的值域为，求实数的取值范围.
【例36】 对于，
⑴函数的“定义域为”和“值域为”是否是一回事；
⑵结合“实数取何值时，在上有意义”与“实数取何值时，函数的定义域为”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别.
⑶结合⑴⑵两问，说明实数的取何值时的值域为.
⑷实数取何值时，在内是增函数.
⑸是否存在实数，使得的单调递增区间是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
【例37】 已知函数的定义域为R，值域为，求m，n的值.
【例38】 求函数的定义域和值域.
题型三 对数型符合型复合函数的单调性
【例39】 下列函数中，在上为增函数的是（ ）.
A. B. C. D.
【例40】 证明函数y= (+1)在（0，+∞）上是减函数；
【例41】 判断函数y=（+1)在（-∞,0）上是增减性.
【例42】 讨论函数的单调性.
【例43】 求的单调递减区间
【例44】 求函数的单调递增区间
【例45】 求函数的单调区间，并用单调定义给予证明。
【例46】 求函数的单调区间，并用单调定义给予证明
【例47】 已知且，
⑴求的定义域；
⑵讨论函数的单调性；
【例48】 已知，讨论的单调性.
【例49】 已知在［0，1］上是x的减函数，求a的取值范围.
【例50】 已知，a,b为常数
①当，且时，求的定义域；
②当时，判断f(x)在定义域上的单调性，并用定义证明
【例51】 设，函数的最大值是1，最小值是，求的值。
【例52】 已知函数的定义域为，值域为，且 在上为减函数.
（1）求证＞2；
（2）求a的取值范围.
【例53】 在函数，的图象上有A，B，C三点，它们的横坐标分别是t，t＋2，t＋4，
（1）若△ABC的面积为S，求S＝f（t）；
（2）判断S＝f（t）的单调性；
（3）求S＝f（t）的最大值.

题型四 对数函数的综合与应用
【例54】 函数的图象关于（ ）.
A. y轴对称 B. x轴对称 C. 原点对称 D. 直线y＝x对称
【例55】 函数是 函数. （填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）
【例56】 函数在上恒有，求的范围.
【例57】 已知a＞0，a≠1，，比较和的大小.
【例58】 若关于至少有一个实数根，则求的取值范围.
【例59】 设，为正数，若有解，则求的取值范围.
【例60】 如果，求的取值范围.
【例61】 已知，，要使AB，求实数k的取值范围.
【例62】 已知，，求的最小值.
【例63】 已知，求的最大值.
【例64】 已知，求xy的最大值.
【例65】 设，，且，求的最小值。
【例66】 已知函数，，求：
（1）的值域； （2）的最大值及相应x的值.
【例67】 当a为何值时，不等式有且只有一解
【例68】 设函数，若，且，证明：
【例69】 设，其中表示、中的较小者，求的最大值
【例70】 2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和.在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：. 当燃料重量为吨（e为自然对数的底数，）时，该火箭的最大速度为4（km/s）.
（1）求火箭的最大速度与燃料重量x吨之间的函数关系式；
（2）已知该火箭的起飞重量是544吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？
【例71】 我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系. 声音的强度I用瓦/平方米 （）表示. 但在实际测量中，常用声音的强度水平表示，它们满足以下公式： （单位为分贝），，其中，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端. 回答以下问题：
（1）树叶沙沙声的强度是，耳语的强度是，恬静的无限电广播的强度为. 试分别求出它们的强度水平.
（2）在某一新建的安静小区规定：小区内的公共场所声音的强度水平必须保持在50分贝以下，试求声音强度I的范围为多少？
【例72】 已知函数，，
⑴试比较函数值与的大小；
⑵求方程的解集.
【例73】 已知函数为常数）
（1）求函数f(x)的定义域；
（2）若a=2，试根据单调性定义确定函数f(x)的单调性。
（3）若函数y=f(x)是增函数，求a的取值范围。
【例74】 对于在区间上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对任意的，均有，则称f(x)与g(x)在上是接近的，否则称f(x)与g(x)在上是非接近的，现有两个函数与，给定区间。
（1）若与在给定区间上都有意义，求a的取值范围；
（2）讨论与在给定区间上是否是接近的。
【例75】 已知函数其中．（1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）求使成立的的集合.