对数和对数函数.doc

对数和对数函数
一．对数
1．若log[ log( logx)] = 0，则为 ( B )
(A)． (B)． (C)． (D)．
2.计算：（1） 1
（2） 1
(3)若，则X=_________ 25
(4)
3.已知，则 -1
4.已知，且，则 2017
5.已知，用a、b的代数式表示
6．已知，，用a、b的代数式表示，
7．已知lga，lgb是方程2x－4x＋1 = 0的两个根，则(lg)的值是 ( C )
(A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1
8.若是方程的两个实根，求的值 12
9．已知3=5= A，且＋= 2，则A的值是 ( B )
(A)．15 (B)． (C)．± (D)．225
10.设满足：，则 ( B )
A. B. C. D.
二．对数函数
（一）、定义域与值域
1．函数f(x)的定义域是[－1，2]，则函数的定义域是_____________．
2．函数y=log(-x2-2x+7)的值域为 。
3．函数的定义域是R，则实数a的取值范围是_____
4．已知函数y = log(ax＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是 ( )
(A)．0≤a≤1 (B)．0＜a≤1 (C)．a≥1 (D)．a＞1
5．已知函数f(x)=log3的定义域为R，值域为[0，2]，求m,n的值。
（二）、比较大小
1．下列大小关系正确的是 （ ）A．； B．；
C．； D．
2．设， ，,则 （ ）
A a<b<c B b<c<a C c<a<b D c<b<a
3．设均为正数，且，，．则 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4.已知，则的关系： 或 或 。
5.已知，则的关系： 或 或 。
（三）、单调性
1．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的增函数，求a的取值范围．
2．若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是 ( )
A、（-1，0）∪（0，1） B、（-∞，-1）∪（1,+∞）
C、（-1，0）∪（1,+∞） D、（-∞，-1）∪（0,1）

3．在上递减，则的取值范围 。

4．已知函数在区间[2，＋∞)上为减函数，则a的取值范围是(　B　)
A．(－∞，4) B．(－4,4] C．(－∞，－4) D．[－4,2)
5．设，函数有最小值，则不等式的解
集为
6.设，函数有最大值，则不等式的解集为 (2,3) .
7.当时，不等式恒成立，则的取值范围为_______
8．已知函数f(x)＝|lg x|.若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是 ( C 　)
A．(2，＋∞) B．[2，＋∞) C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)
9．已知函数若互不相等，且则的取值范围是（ C ）
(A) (B) (C) (D)
10．(2013山东，理16)定义“正对数”：现有四个命题：
①若，则 ②若，则
③若，则④若，则
其中的真命题有_①③④_________．(写出所有真命题的编号)
（四）、最值：
1．，当时，函数的最大值比最小值大3，则实数a＝_____________．
2．函数在区间[，9]上的最值
3．求函数的最大值和最小值。
4.已知，求函数的最值
（五）、定点：
1．函数过定点
（六）、与奇偶性：
1.函数f(x)=lg()是 奇 （奇、偶）函数。
2．若f(x)＝lg(＋a)为奇函数，则a＝___-1_____.
3.是偶函数的充要条件是_________ -
（七）、反函数：
1．，若，则实数a的值是 ( )
A．4 B．3 C．2 D．1
2．若函数，它的反函数是，，则下面关系式中正确的是 ( )
A．a<b<c B．a<c< b C．b<c<a D．b<a<c
3．已知函数 的图象过点（4，0），而且其反函数 的图象过点（1，7），则 是 （ ）
A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数
4．已知是方程的根，是方程的根，则等于 （ D ）
A .1 B. C.4024 D.2012
5．已知是方程的根，是方程的根，则等于（ D ）
A.1 B. C.4024 D.2012
(八） 、综合应用
1.已知函数。
（1）求证：是奇函数（2）求证：
（3）若，求的值。
2.设为奇函数
(1)求的值 (2)证明：在内单调递增
(3) 若对于上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围